Nazwa przedmiotu:
Matematyka 1
Koordynator przedmiotu:
dr inż Wojciech Boratyński
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Ochrona Środowiska
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
1110-OS000-ISP-1201
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2022/2023
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
125
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
2,4
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
nie dotyczy
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Wiedza matematyczna w zakresie określonym przez MEN jako standardy na egzaminie maturalnym.
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Podanie i ilustracja materiału z następujących działów matematyki wyższej: - funkcje elementarne - podstawy algebry liniowej - rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej
Treści kształcenia:
Program wykładu Bloki tematyczne (treści) Funkcje elementarne Funkcje trygonometryczne - podstawowe własności, wykresy, wzajemne zależności, wzory redukcyjne. Funkcja wykładnicza i logarytmiczna - własności, wykresy, podstawowe równania i nierówności z tymi funkcjami. Równania i nierówności algebraiczne - kwadratowe i wyższych rzędów. Twierdzenie Bezout. Układy równań. Podstawy algebry liniowej Macierze - definicja, rodzaje, działania z własnościami. Wyznacznik - definicja permutacyjna, własności, rozwinięcie Laplace’a. Rząd macierzy i jego obliczanie. Macierz odwrotna - jej wyznaczanie. Równania macierzowe. Układy równań liniowych - definicja, zapis macierzowy, metody rozwiązywania (twierdzenie Kroneckera-Capelliego, metoda eliminacji Jordana-Gaussa). Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Funkcja rzeczywista jednej zmiennej rzeczywistej - podstawowe własności (parzystość, monotoniczność, różnowartościowość). Wykres. Ciąg liczbowy, ograniczoność, zbieżność, twierdzenia o granicach. Liczba e (szkic wyprowadzenia). Podstawowe pojęcia topologiczne - otoczenie, sąsiedztwo, punkt skupienia, brzeg, wnętrze i domknięcie zbioru. Granica i ciągłość (twierdzenia o granicach). Funkcje cyklometryczne, exp i ln. Pochodna - definicja, interpretacja, pochodne wyższych rzędów. Obliczanie pochodnych. Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego - Cauchy’ego, Taylora, Rolle’a, Lagrange’a i wnioski z nich wynikające (znaki pochodnych a monotoniczność czy wypukłość). Reguła de l’Hospital’a - zastosowanie do obliczania granic. Ekstrema lokalne i globalne - warunki istnienia. Zastosowania do rozwiązywania problemów ekstremalnych w technice. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Program ćwiczeń audytoryjnych Bloki tematyczne (treści) Funkcje elementarne Elementy algebry liniowej Rachunek różniczkowy
Metody oceny:
Średnia arytmetyczna z zaliczenia ćwiczeń i zaliczenia wykładu; Zaliczenie wykładu: 5 zadań po 5 pkt. - zaliczenie: co najmniej 12 pkt. Warunki zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych:3 kolokwia po 10 pkt. -zaliczenie ćwiczeń: co najmniej 10 pkt.
Egzamin:
nie
Literatura:
1. . Kaczyński A.M., 2005. Podstawy analizy matematycznej . Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa. 2. Witczyńska D., Witczyński K., 2001. Wybrane zagadnienia z algebry liniowej i geometrii. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01
Posiada wiedzę z analizy matematycznej pozwalającą poprawnie obliczać granice oraz badać przebieg zmienności funkcji
Weryfikacja: kolokwium
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka W02
Posiada wiedzę z algebry liniowej pozwalającą poprawnie rozwiązywać układy równań liniowych oraz równania macierzowe
Weryfikacja: -
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka W03
Posiada wiedzę z geometrii analitycznej pozwalającą poprawnie badać wzajemne relacje prostych i płaszczyzn w przestrzeni trójwymiarowej oraz obliczać ich wzajemne odległości
Weryfikacja: -
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U01
Potrafi badać przebieg zmienności funkcji z wykorzystaniem rachunku różniczkowego, szkicować jej wykres oraz odczytywać jej własności
Weryfikacja: Kolokwium
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U10, K_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka U02
Potrafi rozwiązywać układy równań linowych, równania macierzowe oraz stosować zapis macierzowy w modelowaniu zależności liniowych
Weryfikacja: -
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U10, K_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka U03
Potrafi obliczać miary kątów pomiędzy wektorami, odległości prostych i płaszczyzn oraz badać ich wzajemne położenie w przestrzeni trójwymiarowej
Weryfikacja: -
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U10, K_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka K01
Posiada zdolność do precyzyjnego wyrażania swoich sądów oraz uzasadniania ich słuszności
Weryfikacja: .
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_K07, K_K05, K_K02, K_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka K02
Potrafi optymalnie rozwiązywać problemy dla dobra innych ludzi
Weryfikacja: -
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_K07, K_K05, K_K02, K_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: