Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Analiza II

Koordynator przedmiotu:

dr Ewa Lewińska

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia I stopnia

Program:

Mechanika i Projektowanie Maszyn

Grupa przedmiotów:

Obowiązkowe

Kod przedmiotu:

ZNW111

Semestr nominalny:

2 / rok ak. 2022/2023

Liczba punktów ECTS:

8

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

wykład 27 godz., ćwiczenia 27 godz.,, przygotowanie do wykładu i ćwiczeń - w tym rozwiązywanie zadań sprawdzających 90 godz., przygotowanie do kolokwium i egzaminu 60 godz., uczestnictwo w egzaminie 5 godz. =209 godz. = 8 ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

wykład 27 godz., ćwiczenia 27 godz., uczestnictwo w egzaminie 5 godz. = 59 godz= = 2 ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

2,5

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład45h
• Ćwiczenia45h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Analiza I

Limit liczby studentów:

bez ograniczeń

Cel przedmiotu:

Zapoznanie się z podstawowymi typami całek i ich zastosowaniami. Umiejętność rozwiązywania najprostszych równań różniczkowych zwyczajnych i zagadnień początkowych dla tych równań. Zrozumienie specyfiki sum nieskończonych (szeregów) w odróżnieniu od sum skończonych.

Treści kształcenia:

Całka oznaczona. Elementy funkcji wielu zmiennych. Wstęp do równań różniczkowych zwyczajnych. Całki krzywoliniowe niezorientowane i zorientowane. Całki podwójne i potrójne. Całki powierzchniowe. Wstęp do szeregów. 1. Całka oznaczona i zastosowania w geometrii i mechanice. Tw. podstawowe rachunku całkowego. 2. Dziedzina i wykres funkcji 2 zmiennych. Pochodne cząstkowe rzędu pierwszego i wyższych. Tw.Schwarza. Gradient i równania płaszczyzny stycznej do powierzchni. Pochodna kierunkowa i jej interpretacja geometryczna. 3. Różniczka pierwszego rzędu i wyższych. Wzór Taylora dla funkcji 2 zmiennych. Ekstrema. 4. Wstęp do równań różniczkowych zwyczajnych. Pojęcia podstawowe. Zagadnienia początkowe dla równania rzędu pierwszego i wyższych oraz tw. Picarda o istnieniu i jednoznaczności. Równania o zmiennych rozdzielonych. Idea podstawienia. 5. Równania liniowe: podstawowe własności. Rozwiązywanie równań liniowych o stałych współczynnikach jednorodnych i metodą przewidywań niejednorodnych. 6. Funkcja wektorowa i różne równania krzywej. Całki krzywoliniowe niezorientowane i zorientowane wraz z zastosowaniami w mechanice. 7. Potencjał pola wektorowego i niezależność całki od drogi całkowania. Całka podwójna. Współrzędne biegunowe.Tw. Greena. 8. Całka potrójna. Całki powierzchniowe niezorientowana i zorientowana. 9. Tw.GGO i wnioski: w tym wzór na całkowanie przez części w przestrzeni i na płaszczyźnie. Pojęcie zbieżności szeregu liczbowego i warunek konieczny. Kryteria d'Alemberta i Cauchy'ego dla szeregów o wyrazach dodatnich. Szeregi o wyrazach dowolnych: zbieżność bezwzględna i warunkowa, kryt. Leibniza. Wzmianka o szeregach funkcyjnych, w tym potęgowych. Na ćwiczeniach ilustrujemy i uzupełniamy materiał z wykładów dokładnie w zakresie powyższych tematów.

Metody oceny:

50% punktów na kolokwium połówkowym, 50% punktów na egzaminie z drugiej części materiału. Jeśli student nie zaliczy kolokwium, to może uzyskać 100% punktów na egzaminie z całości materiału.

Egzamin:

tak

Literatura:

1) Wojciech Żakowski- Matematyka cz.II i cz.IV, WNT, 2) Roman Leitner- Zarys matematyki wyższej cz.II, WNT, 3) Marian Gewert,Żbigniew Skoczylas- Analiza matematyczna 2.Definicje,twierdzenia,wzory. Oficyna Wydawnicza GiS. Wrocław

Witryna www przedmiotu:

-

Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka ML.ZNW111_W1

Student zna definicję i interpretację geometryczną całki oznaczonej (Riemanna). Zna twierdzenia podstawowe - łączące rachunek całkowy z rachunkiem różniczkowym.
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka ML.ZNW111_W2

Ma podstawową wiedzę o funkcjach rzeczywistych dwóch zmiennych rzeczywistych.
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka ML.ZNW111_W3

Zna elementy teorii równań różniczkowych zwyczajnych.
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka ML.ZNW111_W4

Rozumie definicje i wzory dotyczące różnych typów całek funkcji dwóch i trzech zmiennych : całek krzywoliniowych, wielokrotnych i powierzchniowych. Zna związki między tymi całkami.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka ML.ZNW111_W5

Posiada podstawową wiedzę odnośnie szeregów liczbowych. Zna podstawowe własności szeregów potęgowych.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka ML.ZNW111_U1

Student potrafi obliczać całki oznaczone przy użyciu całek nieoznaczonych.
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka ML.ZNW111_U1

Student potrafi obliczać całki oznaczone przy użyciu całek nieoznaczonych.
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U15
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka ML.ZNW111_U2

Student umie znajdować pochodne cząstkowe dowolnego rzędu funkcji rzeczywistej wielu zmiennych. Potrafi napisać równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni. Umie znajdować ekstrema funkcji dwóch zmiennych.
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka ML.ZNW111_U2

Student umie znajdować pochodne cząstkowe dowolnego rzędu funkcji rzeczywistej wielu zmiennych. Potrafi napisać równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni. Umie znajdować ekstrema funkcji dwóch zmiennych.
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U15
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka ML.ZNW111_U3

Potrafi rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne o zmiennych rozdzielonych i niektóre równania sprowadzalne do nich (przez podstawienia). Potrafi rozwiązać dowolne równanie różniczkowe liniowe rzędu pierwszego. Jest w stanie znaleźć całkę ogólną równania liniowego rzędu n o stałych współczynnikach.
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U15
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka ML.ZNW111_U3

Potrafi rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne o zmiennych rozdzielonych i niektóre równania sprowadzalne do nich (przez podstawienia). Potrafi rozwiązać dowolne równanie różniczkowe liniowe rzędu pierwszego. Jest w stanie znaleźć całkę ogólną równania liniowego rzędu n o stałych współczynnikach.
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka ML.ZNW111_U4

Potrafi obliczać całki krzywoliniowe, wielokrotne i powierzchniowe.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka ML.ZNW111_U4

Potrafi obliczać całki krzywoliniowe, wielokrotne i powierzchniowe.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U15
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka ML.ZNW111_U5

Potrafi badać zbieżność szeregu liczbowego.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka ML.ZNW111_U5

Potrafi badać zbieżność szeregu liczbowego.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M1_U15
Powiązane charakterystyki obszarowe: