Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Analiza 2

Koordynator przedmiotu:

dr Katarzyna Danielak

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia I stopnia

Program:

Robotyka i Automatyka

Grupa przedmiotów:

Obowiązkowe

Kod przedmiotu:

1130-00000-ISP-2001

Semestr nominalny:

2 / rok ak. 2022/2023

Liczba punktów ECTS:

5

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

1. Liczba godzin kontaktowych : 65 , w tym: a) wykłady - 30 godz., b) ćwiczenia – 30 godz., c) konsultacje – 5 godz. 2. Praca własna studenta – 80 godzin, w tym: a) 10 godz. - przygotowywanie się studenta do kolokwiów, b) 25 godz - przygotowanie się do ćwiczeń, c) 15 godz - przygotowanie się do egzaminu połówkowego, d) 15 godz - zadania domowe, e) 15 godz - przygotowanie się do egzaminu. Razem - 145 godz. = 5 punktów ECTS.

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

2,2 punktu ECTS - liczba godzin kontaktowych : 65 , w tym: a) wykłady - 30 godz., b) ćwiczenia – 30 godz., c) konsultacje – 5 godz.

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład30h
• Ćwiczenia30h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Wiedza i umiejętności w zakresie określonym przez efekty kształcenia przedmiotu „Analiza I”.

Limit liczby studentów:

Wykład-150, ćwiczenia-30/grupa.

Cel przedmiotu:

Nauczenie metod rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych oraz nabycie umiejętności obliczania i stosowania całek wielokrotnych i krzywoliniowych .

Treści kształcenia:

Równania różniczkowe zwyczajne – pojęcia wstępne, interpretacja geometryczna równania y’=f(x,y), zagadnienie Cauchy’ego. Równania o zmiennych rozdzielonych. Równanie liniowe I-go rzędu. Równanie Bernoulli’ego, równania rzędu n sprowadzalne do równań niższego rzędu, równanie liniowe jednorodne n-tego rzędu, układ fundamentalny i jego własności, wronskian. Równania liniowe o stałych współczynnikach, równania Eulera, metoda uzmienniania stałych. Układy równań liniowych I-go rzędu, układy o stałych współczynnikach – metoda macierzowa. Całka podwójna. Zamiana zmiennych w całce podwójnej, całka potrójna. Całka krzywoliniowa niezorientowana, zamiana na całkę oznaczoną, definicja całki krzywoliniowej zorientowanej. Własności całki krzywoliniowej zorientowanej, wzór Greena na płaszczyźnie, pole wektorowe, całka krzywoliniowa w polu wektorowym, potencjał, niezależność całki od drogi całkowania.

Metody oceny:

Ocena aktywności na zajęciach, kolokwia w ramach ćwiczeń, ocena zadań domowych. Na zakończenie semestru egzamin.

Egzamin:

tak

Literatura:

Zalecana literatura: 1) W. Żakowski, W. Kołodziej:Matematyka cz. II. 2) W. Żakowski, W. Leksiński: Matematyka cz. IV. 3) M. Gewert, Z. Skoczylas: Analiza matematyczna II. 4) W. Stankiewicz, J.Wojtowicz: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych cz. II. Dodatkowa literatura: 1) M. Gewert, Z. Skoczylas: Równania różniczkowe zwyczajne. 2) Materiały dostarczone przez wykładowcę.

Witryna www przedmiotu:

-

Uwagi:

-

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka ML.NW90_W1

Zna podstawowe pojęcia teorii równań różniczkowych zwyczajnych.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o

Charakterystyka ML.NW90_W2

Zna metody rozwiązywania podstawowych równań różniczkowych pierwszego rzędu i równań liniowych rzędu n-tego.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o

Charakterystyka ML.NW90_W3

Zna metody rozwiązywania niektórych układów równań różniczkowych, w tym: metodę eliminacji i macierzową.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o

Charakterystyka ML.NW90_W4

Zna podstawy rachunku całkowego funkcji dwóch i trzech zmiennych. Zna zastosowania całki podwójnej i potrójnej w geometrii i fizyce.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o

Charakterystyka ML.NW90_W5

Ma podstawową wiedzę w zakresie obliczania całek krzywoliniowych i stosowania ich w geometrii i fizyce. Zna podstawowe pojęcia analizy wektorowej.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka ML.NW90_U1

Potrafi rozwiązywać podstawowe równania pierwszego rzędu oraz badać jednoznaczność rozwiązania zagadnienia Cauchy'ego.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR1_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o

Charakterystyka ML.NW90_U2

Potrafi wyznaczać układ fundamentalny rozwiązań równania liniowego o stałych współczynnikach i równania Eulera. Umie stosować metodę uzmienniania stałych i metodą przewidywań.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR1_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o

Charakterystyka ML.NW90_U3

Potrafi rozwiązywać proste układy równań liniowych metodą eliminacji i metodą macierzową.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR1_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o

Charakterystyka ML.NW90_U4

Potrafi obliczać całki podwójne i potrójne wykorzystując również współrzędne biegunowe i sferyczne.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR1_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o

Charakterystyka ML.NW90_U5

Potrafi obliczać całki krzywoliniowe oraz stosować je w geometrii i fizyce. Potrafi wyznaczać potencjał pola wektorowego i wykorzystać go do obliczania całki krzywoliniowej skierowanej.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR1_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka ML.NW90_K1

Ma świadomość konieczności samokształcenia, systematyczności i dokładności.
Weryfikacja: Zadania domowe, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: AiR1_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_K, I.P6S_KK