Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza 2
Koordynator przedmiotu:
dr Katarzyna Danielak
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Mechanika i Projektowanie Maszyn
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
1130-00000-ISP-2001
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2022/2023
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. Liczba godzin kontaktowych: 65, w tym: a) wykłady - 30 godz., b) ćwiczenia – 30 godz., c) konsultacje – 5 godz. 2. Praca własna studenta – 75 godzin, w tym: a) 10 godz. - przygotowywanie się studenta do kolokwiów, b) 20 godz - przygotowanie się do ćwiczeń, c) 15 godz - przygotowanie się do egzaminu połówkowego, d) 15 godz - zadania domowe, e) 15 godz - przygotowanie się do egzaminu. Razem - 140 godz. = 5 punktów ECTS.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
2,6 punktu ECTS - liczba godzin kontaktowych: 65, w tym: a) wykłady - 30 godz., b) ćwiczenia – 30 godz., c) konsultacje – 5 godz.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
-
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Wiedza i umiejętności w zakresie określonym przez efekty kształcenia przedmiotu "Analiza Matematyczna I".
Limit liczby studentów:
Wykład -150 osób, ćwiczenia-30 osób/grupa.
Cel przedmiotu:
Nauczenie metod rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych oraz nabycie umiejętności obliczania i stosowania całek wielokrotnych i krzywoliniowych .
Treści kształcenia:
Równania różniczkowe zwyczajne – pojęcia wstępne, interpretacja geometryczna równania y’=f(x,y), zagadnienie Cauchy’ego. Równania o zmiennych rozdzielonych. Równanie liniowe I-go rzędu. Równanie Bernoulli’ego, równania rzędu n sprowadzalne do równań niższego rzędu, równanie liniowe jednorodne n-tego rzędu, układ fundamentalny i jego własności, wronskian. Równania liniowe o stałych współczynnikach, równania Eulera, metoda uzmienniania stałych. Układy równań liniowych I-go rzędu, układy o stałych współczynnikach – metoda macierzowa. Całka podwójna. Zamiana zmiennych w całce podwójnej, całka potrójna. Całka krzywoliniowa niezorientowana, zamiana na całkę oznaczoną, definicja całki krzywoliniowej zorientowanej. Własności całki krzywoliniowej zorientowanej, wzór Greena na płaszczyźnie, pole wektorowe, całka krzywoliniowa w polu wektorowym, potencjał, niezależność całki od drogi całkowania.
Metody oceny:
Ocena aktywności na zajęciach, kolokwia w ramach ćwiczeń, ocena zadań domowych. Na zakończenie semestru egzamin. Egzamin jest przeprowadzany w formie pisemnej (z częścią teoretyczną i zadaniową).
Egzamin:
tak
Literatura:
Zalecana literatura: 1) W. Żakowski, W. Kołodziej:Matematyka cz. II. 2) W. Żakowski, W. Leksiński: Matematyka cz. IV. 3) M. Gewert, Z. Skoczylas: Analiza matematyczna II. 4) W. Stankiewicz, J.Wojtowicz: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych cz. II. Dodatkowa literatura: 1) M. Gewert, Z. Skoczylas: Równania różniczkowe zwyczajne. 2) Materiały dostarczone przez wykładowcę.
Witryna www przedmiotu:
-
Uwagi:
-

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka ML.NW90_W1
Zna podstawowe pojęcia teorii równań różniczkowych zwyczajnych.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW90_W2
Zna metody rozwiązywania podstawowych równań różniczkowych pierwszego rzędu i równań liniowych rzędu n-tego.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW90_W3
Zna metody rozwiązywania niektórych układów równań różniczkowych, w tym: metodę eliminacji i macierzową.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW90_W4
Zna podstawy rachunku całkowego funkcji dwóch i trzech zmiennych. Zna zastosowania całki podwójnej i potrójnej w geometrii i fizyce.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW90_W5
Ma podstawową wiedzę w zakresie obliczania całek krzywoliniowych i stosowania ich w geometrii i fizyce. Zna podstawowe pojęcia analizy wektorowej.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka ML.NW90_U1
Potrafi rozwiązywać podstawowe równania pierwszego rzędu oraz badać jednoznaczność rozwiązania zagadnienia Cauchy'ego.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_U21
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW90_U2
Potrafi wyznaczać układ fundamentalny rozwiązań równania liniowego o stałych współczynnikach i równania Eulera. Umie stosować metodę uzmienniania stałych i metodą przewidywań.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_U21
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW90_U3
Potrafi rozwiązywać proste układy równań liniowych metodą eliminacji i metodą macierzową.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_U21
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW90_U4
Potrafi obliczać całki podwójne i potrójne wykorzystując również współrzędne biegunowe i sferyczne.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_U21
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW90_U5
Potrafi obliczać całki krzywoliniowe oraz stosować je w geometrii i fizyce. Potrafi wyznaczać potencjał pola wektorowego i wykorzystać go do obliczania całki krzywoliniowej skierowanej.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_U21
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka ML.NW90_K1
Ma świadomość konieczności samokształcenia, systematyczności i dokładności.
Weryfikacja: Ocena zadań domowych, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: