Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka 1
Koordynator przedmiotu:
dr Robert Stępnicki
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inzynieria Chemiczna i Procesowa
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
1070-IC000-ISP-101
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2022/2023
Liczba punktów ECTS:
9
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. Godziny kontaktowe z nauczycielem akademickim wynikające z planu studiów 120 2. Godziny kontaktowe z nauczycielem akademickim w ramach konsultacji, egzaminów, sprawdzianów etc. 25 3. Godziny pracy samodzielnej studenta w ramach przygotowania do zajęć oraz opracowania sprawozdań, projektów, prezentacji, raportów, prac domowych etc. 20 4. Godziny pracy samodzielnej studenta w ramach przygotowania do egzaminu, sprawdzianu, zaliczenia etc. 100 Sumaryczny nakład pracy studenta 265
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
-
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
-
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład60h
  • Ćwiczenia60h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Matura z matematyki.
Limit liczby studentów:
-
Cel przedmiotu:
1. Zapoznanie studentów z istotą liczby zespolonej, działaniami algebraicznymi na tych liczbach; odniesienie do równań algebraicznych. Zaprezentowanie różnych rodzajów macierzy, rachunku macierzowego, systemu liniowego i wyznacznikowych oraz bezwyznacznikowych sposobów jego rozwiązywania. 2. Zapoznanie studentów z rachunkiem wektorowym i jego zastosowaniami. Zaprezentowanie sposobów opisu prostej i płaszczyzny w geometrycznych przestrzeniach euklidesowych oraz metod badania wzajemnego położenia w/w obiektów geometrycznych. Odniesienie do struktur algebraicznych (grupa, pierścień, ciało, przestrzenie wektorowe unormowane, unitarne, metryczne) i przekształceń liniowych. 3. Zapoznanie studentów z rachunkiem różniczkowym funkcji jednej zmiennej i jego zastosowaniami w zagadnieniach optymalizacji. 4. Zapoznanie studentów z rachunkiem całkowym i jego zastosowaniami w geometrii.
Treści kształcenia:
Wykład 1. Liczby zespolone, działania na liczbach zespolonych, różne postaci liczby zespolonej. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych (wzór Moivre'a). Równania algebraiczne w ciele liczb zespolonych. Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste. 2. Granica ciągu liczbowego. Liczba Eulera. Funkcje rzeczywiste jednej zmiennej rzeczywistej i ich własności. Granica i ciągłość w/w funkcji. Przykłady twierdzeń o funkcjach ciągłych. Pojęcie kierunku asymptotycznego do wykresu w/w funkcji. 3. Pochodna funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej; reguły różniczkowania. Różniczka w/w funkcji i jej zastosowania. Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej oraz ich zastosowania. Badanie przebiegu zmienności w/w funkcji. 4. Całka nieoznaczona i jej własności; podstawowe metody całkowania; wzory rekurencyjne. Całka oznaczona i jej własności. Twierdzenia główne rachunku całkowego. Całki niewłaściwe pierwszego rodzaju i drugiego rodzaju. Zastosowania geometryczne całek oznaczonych. 5 Rachunek macierzowy. Systemy liniowe i metoda eliminacji Gaussa-Jordana. Pojęcia wyznacznika macierzy kwadratowej, minora oraz rzędu dowolnej macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Systemy linowe Cramera.. 6. Przestrzenie wektorowe unormowane, unitarne, metryczne (pojęcie normy wektora, iloczynu skalarnego, odległości wektorów); iloczyny wektorowy i mieszany wektorów w trójwymiarowej, geometrycznej, przestrzeni euklidesowej oraz ich zastosowania. Sposoby opisu prostej i płaszczyzny w/w przestrzeni; wzajemne położenia płaszczyzn i prostych. 7. Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności szeregów o wyrazach dodatnich, nieujemnych, naprzemiennych; zbieżność bezwzględna i warunkowa. Ćwiczenia audytoryjne 1. Wykonywanie działań na liczbach zespolonych i rozwiązywanie równań algebraicznych w zbiorze liczb zespolonych. Rozkładanie funkcji wymiernej na ułamki proste w ciałach liczb rzeczywistych i zespolonych. 2. Obliczanie granicy ciągów. Badanie własności rzeczywistych funkcji jednej zmiennej rzeczywistej; obliczanie granicy funkcji; badanie ciągłości funkcji; wyznaczanie asymptot do wykresów funkcji. 3. Wyznaczanie funkcji pochodnych rzeczywistych funkcji jednej zmiennej rzeczywistej; zastosowania różniczki funkcji; obliczanie granicy funkcji za pomocą reguły de L’Hospitala. Zastosowania wzoru Taylora. Badanie funkcji i sporządzanie ich wykresów. Ekstrema i wartości optymalne funkcji. 4. Wyznaczanie całek nieoznaczonych funkcji ze wzorów na całkowanie przez części i przez podstawienie. Wyprowadzenia wzorów rekurencyjnych. Całkowanie funkcji wymiernych, trygonometrycznych i niewymiernych. Obliczanie całek oznaczonych właściwych i niewłaściwych. Zastosowania geometryczne całek oznaczonych. 5. Wykonywanie działań algebraicznych na macierzach; odwracanie macierzy kwadratowych; obliczanie wyznaczników macierzy kwadratowych; rozwiązywanie równań macierzowych; wyznaczanie bezwyznacznikowo i wyznacznikowo rzędu macierzy. Rozwiązywanie systemów liniowych (metoda bezwyznacznikowa eliminacji Gaussa-Jordana, metodą wyznacznikowa Cramera). 6. Wykonywanie działań na wektorach. Zastosowania geometryczne rachunku wektorowego. Wyznaczanie różnych postaci płaszczyzn i prostych w geometrycznej przestrzeni euklidesowej E2 i E3; obliczanie odległości między punktami, płaszczyznami i prostymi. Wyznaczanie normy wektora, iloczynu skalarnego, czy odległości między wektorami w zadanej przestrzeni wektorowej.
Metody oceny:
1.egzamin pisemny 2.egzamin ustny 3. kolokwium 4. praca domowa
Egzamin:
tak
Literatura:
1. B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004. 2. R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studentów, cz.I., cz.II., WN-T, W-wa 2012. 3. R. Leitner, W.Matuszewski, Z.Rojek, Zadania z matematyki wyższej, cz.I., cz.II., WN-T, W-wa 1994. 4. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t.I., t.II., PWN, W-wa 1980. 5. W. Żakowski, G. Decewicz, Matematyka, cz.I., WN-T, W-wa 1992. 6. W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematykaa, cz II., WN-T, W-wa 1992. 7. T. Trajdos, Matematyka cz. III, WN-T, W-wa 1992. 8. Materiały dydaktyczne wykładowcy.
Witryna www przedmiotu:
-
Uwagi:
Wykład: Liczba wykładów – 30 (2h lek.) = 60 h lek. Wykłady są zaliczane na podstawie egzaminu sesyjnego stacjonarnego. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu sesyjnego jest zaliczenie ćwiczeń. Terminy egzaminu sesyjnego są ustalane przez dziekanat na podstawie regulaminu studiów Ćwiczenia audytoryjne: Liczba ćwiczeń audytoryjnych – 30 (2h lek.) = 60 h lek. Ćwiczenia zaliczane są na podstawie wyników 2 kolokwiów stacjonarnych (pisemnych prac kontrolnych, w formie zadań otwartych do samodzielnego rozwiązania), na wyznaczonych zajęciach. Termin kolokwium ustala kierownik przedmiotu z co najmniej dwutygodniowym wyprzedzeniem. Zakres treści kolokwialnych precyzuje kierownik przedmiotu; wówczas zadania przygotowuje i ocenia prowadzący ćwiczenia. Podczas kolokwium Student nie może korzystać z własnego papieru, notatek, wzorów, telefonów komórkowych, komputerów; praca samodzielna. Kolokwiów nie można poprawiać na bieżąco. Jeden termin poprawkowy przysługuje osobom, które nie zaliczyły ćwiczeń, na końcu semestru. Nieobecność na ćwiczeniach można odrobić na odpowiednich zajęciach w innej grupie. Ćwiczenia audytoryjne stacjonarne. Każde kolokwium jest na 20 pkt. Zaliczenie na max. 40 punktów. Ocena z ćwiczeń w zależności od liczby uzyskanych punktów: [21;24] – 3.0; [25;28]-3.5; [29;32]-4.0; [33;36]-4.5; [37;40]-5.0. Egzamin sesyjny stacjonarny przeprowadzony jest w formie pisemnej: składa się z dwóch części: zadaniowej i teoretycznej; obydwie stacjonarnie. Warunkiem koniecznym i dostatecznym zdania egzaminu jest zaliczenie obu jego części. Podczas egzaminu nie można korzystać z własnego papieru, notatek, wzorów, telefonów komórkowych; praca samodzielna. Pozytywnej oceny z egzaminu nie można poprawiać. Część zadaniowa egzaminu sesyjnego stacjonarnego – w sumie można uzyskać max. 30 punktów; zalicza co najmniej 16 punktów. Część teoretyczna egzaminu sesyjnego stacjonarnego – w sumie można uzyskać max. 30 punktów; zalicza co najmniej 16 punktów Na ocenę z egzaminu (tzw. ocena z wykładu) składa się suma punktów uzyskanych z części zadaniowej i części teoretycznej egzaminu, a więc można uzyskać max. 60 punktów. Ocena z części teoretycznej/zadaniowej egzaminu sesyjnego stacjonarnego w zależności od liczby uzyskanych punktów: [16;18]-3.0; [19;21]-3.5; [22;24]-4.0; [25;27]-4.5; [28;30]-5.0. Ocena z egzaminu sesyjnego stacjonarnego (tzw. ocena z wykładu) w zależności od liczby uzyskanych punktów: [31;36]-3.0; [37;42]-3.5; [43;48]-4.0; [49;54]-4.5; [55;60]-5.0. Na ocenę zintegrowaną składa się suma punktów uzyskanych z zaliczenia ćwiczeń i egzaminu, a więc można uzyskać max. 100 punktów. Zintegrowana ocena z przedmiotu w zależności od liczby uzyskanych punktów: [51;60]-3.0; [61-70]-3.5; [71;80]-4.0; [81;90]-4.5; [91;100]-5.0.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W1
Ma wiedzę w zakresie liczb zespolonych, rachunku wektorowego i równań różniczkowych oraz całkowych niezbędną do stosowania do opisu przebiegu procesów w inżynierii chemicznej.
Weryfikacja: egzamin pisemny, egzamin ustny, kolokwium, praca domowa
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U1
Potrafi korzystać z wszelkiego rodzaju informacji i je analizować.
Weryfikacja: egzamin pisemny, egzamin ustny, kolokwium, praca domowa
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K1_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UK, P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o
Charakterystyka U2
Ma umiejętność dokształcania się i podnoszenia swoich kompetencji zawodowych i osobistych.
Weryfikacja: egzamin pisemny, egzamin ustny, kolokwium, praca domowa
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K1_U21
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UU, P6U_U

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka KS1
Rozumie potrzebę dokształcania się i podnoszenia swoich kompetencji zawodowych i osobistych.
Weryfikacja: egzamin pisemny, egzamin ustny, kolokwium, praca domowa
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K1_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_KK, P6U_K