- Nazwa przedmiotu:
- Matematyka I - wybrane działy (BD, DS, KBI-KB, KBI-MiBP)
- Koordynator przedmiotu:
- Roman Nagórski, prof. dr hab. inż., prof. zw.
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia II stopnia
- Program:
- Budownictwo
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
- 1080-BU000-MZP-0301
- Semestr nominalny:
- 1 / rok ak. 2022/2023
- Liczba punktów ECTS:
- 3
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- Razem 96 godz. (3 ECTS): udział w zajęciach – 32 godz. (1,0 ECTS), przygotowanie do sprawdzianów pisemnych – 32 godz. (1,0 ECTS) , wykonanie pracy domowej - 32 godz. (1,0 ECTS)
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- Razem 32 godz. (1,0 ECTS): wykład - 16 godz.(0,5 ECTS), ćwiczenia - 16 godz. (0,5 ECTS)
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Razem 48 godz. (1,5 ECTS): udział w ćwiczeniach – 16 godz. (0,5 ECTS), wykonanie pracy domowej – 32 godz. (1,0 ECTS)
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład16h
- Ćwiczenia16h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Znajomość matematyki z zakresu szkoły średniej i matematyki z zakresu studiów I stopnia.
- Limit liczby studentów:
- bez limitu
- Cel przedmiotu:
- Znajomość podstawowych pojęć algebry liniowej i znajomość podstawowa równań różniczkowych oraz umiejętność wykorzystania tej wiedzy do analiz technicznych i rozwiązywania problemów technicznych dotyczących specjalności.
- Treści kształcenia:
- Część pierwsza. Podstawowe pojęcia algebry liniowej:
1. Przestrzenie liniowe – konwencja sumacyjna, pojęcie przestrzeni liniowej, przestrzenie skończenie wymiarowe, baza algebraiczna, przestrzenie unormowane, przestrzenie unitarne, baza hilbertowska, przestrzeń euklidesowa.
2. Odwzorowania liniowe i wieloliniowe - odwzorowania liniowe, funkcjonały liniowe, operatory liniowe, . odwzorowania wieloliniowe, formy dwuliniowe, produkt dualny, tensory.
Część druga. Szeregi trygonometryczne Fouriera:
3. Ortogonalność, zupełność, zamkniętość układów trygonometrycznych.
4. Rozwinięcia funkcji w trygonometryczne szeregi Fouriera.
5. Twierdzenia Dirichleta o zbieżności trygonometrycznych szeregów Fouriera.
Część trzecia. Równania różniczkowe i zagadnienia graniczne:
6. Równania różniczkowe zwyczajne o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe (o stałych współczynnikach, Eulera) oraz metody ich całkowania - zagadnienie Cauchy’ego, zagadnienie początkowe, zagadnienie brzegowe.
7. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe rzędu pierwszego (informacyjnie) i drugiego - zagadnienie Cauchy'ego zagadnienie początkowe, zagadnienie brzegowe, zagadnienie brzegowo-początkowe (sformułowania klasyczne i wybrane sformułowania nieklasyczne).
Ćwiczenia:
1. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu.
2. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych liniowych rzędu pierwszego, drugiego i wyższych rzędów, o stałych współczynnikach oraz równania Eulera o zmiennych współczynnikach.
3. Rozwiązywanie układów równań różniczkowych zwyczajnych liniowych o stałych współczynnikach.
4. Równania różniczkowe cząstkowe quasi-liniowe pierwszego rzędu – metoda charakterystyk, zagadnienie Cauchy’ego.
5. Badanie typu równania różniczkowego cząstkowego rzędu drugiego i sprowadzanie do postaci kanonicznej.
6. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu eliptycznego - zastosowanie pojedynczych i podwójnych szeregów Fouriera.
7. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu hiperbolicznego i parabolicznego – rozwiązywanie zagadnień początkowych, metoda d’Alemberta i metoda potencjału.
8. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu hiperbolicznego i parabolicznego – rozwiązywanie zagadnień brzegowo-początkowych, metoda rozdziału zmiennych.
9. Równania różniczkowe cząstkowe wyższych rzędów – przykłady zagadnień granicznych i ich rozwiązań.
10. Nieklasyczne sformułowania zagadnień granicznych – przykłady rozwiązań.
- Metody oceny:
- 1. Dwa sprawdziany z przyswojenia wiadomości (S1 z cz. 1 i cz. 2, S2 z cz. 3).
2. Wykonanie pracy domowej - indywidualny zestaw trzech zadań (Zad.1 z cz. 1 i Zad.2, Zad.3 z cz. 3).
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- [1] Nagórski R.: Wybrane zagadnienia matematyki, preskrypt (pdf), Zakład MTNDS, IDiM, WIL Warszawa 2018;
[2] Kącki E.: Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach fizyki i techniki. WN-T. Warszawa.
- Witryna www przedmiotu:
- http://wektor.il.pw.edu.pl/~zmtnds/
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka W1
- Ma podstawową wiedzę o przestrzeniach liniowych oraz odwzorowaniach liniowych, z teorii szeregów Fouriera, z równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych, ze szczególnym wyróżnieniem równań liniowych.
Weryfikacja: Sprawdziany wiedzy ogólnej
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K2_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P7U_W, I.P7S_WG.o
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka U1
- Posiada umiejętność formułowania i rozwiązywania podstawowych zagadnień granicznych dla równań różniczkowych
Weryfikacja: Wykonanie samodzielne pracy domowej (indywidualnego zestawu zadań)
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K2_U01, K2_U02, K2_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P7S_UW.o, P7U_U
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Charakterystyka K1
- Posiada umiejętność prezentacji rozwiązań zagadnień matematycznych
Weryfikacja: Przedstawienie do oceny pracy domowej
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K2_K02, K2_K03, K2_K04
Powiązane charakterystyki obszarowe:
P7U_K, I.P7S_KK