Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Metody Optymalizacji

Koordynator przedmiotu:

Prof. dr hab. Radosław Pytlak

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia I stopnia

Program:

Matematyka i Analiza Danych

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

1120-MA000-LSP-0358

Semestr nominalny:

5 / rok ak. 2022/2023

Liczba punktów ECTS:

5

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

1. godziny kontaktowe – 72 h; w tym a) obecność na wykładach i ćwiczeniach – 45 h b) obecność na laboratoriach – 15 h c) konsultacje – 5 h d) obecność na egzaminie -8 h 2. praca własna studenta – 55 h; w tym a) przygotowanie do zajęć laboratoryjnych – 15 h b) rozwiązywanie zadań domowych – 20 h c) przygotowanie do egzaminu – 20 h Razem 127 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

1. obecność na wykładach i ćwiczeniach – 45 h 2. obecność na laboratoriach – 15 h 3. konsultacje – 5 h 4. obecność na egzaminie -8 h Razem 72 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

1. obecność na laboratoriach i ćwiczeniach– 30 h 2. rozwiązywanie zadań domowych – 20 h 3. przygotowanie do zajęć laboratoryjnych – 15 h

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład30h
• Ćwiczenia15h
• Laboratorium15h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Analiza Matematyczna 1-3 Metody Numeryczne

Limit liczby studentów:

.

Cel przedmiotu:

Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta z podstawowymi metodami Optymalizacji jednowymiarowej i wielowymiarowej

Treści kształcenia:

1. Podstawy optymalizacji (zbiór rozwiązań dopuszczalnych, funkcja celu, strategia szukania rozwiązań optymalnych, warunki stopu). 2. Funkcje wypukłe, twierdzenie o oddzielaniu, subróżniczka. 3. Ekstrema funkcji wypukłej z ograniczeniami typu równościowego i nierównościowego. Stożek kierunków stycznych. Metoda Lagrange'a. Twierdzenie Karusha-Kuhna-Tuckera. 4. Ograniczenia mieszane, warunki konieczne dla ograniczeń mieszanych. 5. Metoda funkcji kary, przykłady (regresja grzbietowa i Lasso). 6. Problem pierwotny i dualny. 7. Metody bezgradientowe jednowymiarowe i wielowymiarowe szukania optimum, metoda sympleksu. 8. Metody gradientowe poszukiwania optimum (największego spadku, gradientów sprzężonych, gradientu proksymalnego). 9. Metody niedeterministyczne (metoda symulowanego wyżarzania, metoda gradientu stochastycznego). 10. Zastosowania: problemy optymalizacyjne w geometrii i statystyce.

Metody oceny:

Ćwiczenia i laboratoria: 40%, egzamin 70 %

Egzamin:

tak

Literatura:

1. J. Palczewski, Optymalizacja II, Uniwersytet Warszawski 2014 2. S. Boyd, Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004

Witryna www przedmiotu:

.

Uwagi:

.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01

Zna podstawowe pojęcia i narzędzia matematyczne optymalizacji (tj. zbiór rozwiązań dopuszczalnych, funkcja celu, stożek kierunków stycznych, metoda Lagrange'a, twierdzenie Karusha-Kuhna-Tuckera, problem pierwotny i dualny).
Weryfikacja: egzamin pisemny i ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W14, MAD1_W09, MAD1_W12
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WK, II.X.P6S_WG.2, I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1

Charakterystyka W02

Zna podstawowe poszukiwania optimum (w tym zagadnienie programowania liniowego i kwadratowego, metody optymalizacji z ograniczeniami, metodę gradientu oraz metody niedeterministyczne).
Weryfikacja: egzamin pisemny i ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W09, MAD1_W12, MAD1_W14
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1, II.X.P6S_WG.2, I.P6S_WK

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U01

Potrafi rozwiązać różnorodne zagadnienia optymalizacyjne (w tym zadanie programowania liniowego i kwadratowego, bez ograniczeń oraz z ograniczeniami).
Weryfikacja: kolokwia i kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U02, MAD1_U04, MAD1_U11, MAD1_U15
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, II.X.P6S_UW.1.o, II.X.P6S_UW.2, I.P6S_UO

Charakterystyka U02

Potrafi dobrać właściwą metodę rozwiązania zagadnienia optymalizacyjnego (ze szczególnym uwzględnieniem problemów pojawiających się w geometrii i statystyce).
Weryfikacja: kolokwia i kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U15, MAD1_U02, MAD1_U04, MAD1_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, I.P6S_UO, II.X.P6S_UW.2, II.X.P6S_UW.1.o

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka K01

Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie i podnoszenia kompetencji zawodowych
Weryfikacja: egzamin i kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_KK

Charakterystyka K02

Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania.
Weryfikacja: egzamin i kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_K03
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_KK