Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metody numeryczne
Koordynator przedmiotu:
Dr hab. Alicja Smoktunowicz, prof. PW i dr inż. Iwona Wróbel
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria i Analiza Danych
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
.
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2022/2023
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe – 80 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 15 h c) obecność na laboratoriach – 30 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 40 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 10 h b) zapoznanie się z literaturą – 5 h c) przygotowanie do laboratoriów – 25 h Razem 120 h, co odpowiada 4 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1. obecność na wykładach – 30 h 2. obecność na ćwiczeniach – 15 h 3. obecność na laboratoriach – 30 h 4. konsultacje – 5 h Razem 80 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
1. obecność na laboratoriach – 30 h 2. przygotowanie do laboratoriów – 25 h Razem 55 h, co odpowiada 2 pkt. ECTS
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium30h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza matematyczna (rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej) oraz algebra liniowa (rachunek macierzowy, przestrzeń liniowa)
Limit liczby studentów:
.
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami z dziedziny metod numerycznych oraz nabycie przez nich umiejętności teoretycznych i praktycznych z zakresu interpolacji, aproksymacji średniokwadratowej, całkowania numerycznego funkcji jednej zmiennej oraz rozwiązywania równań i układów równań liniowych i nieliniowych. Ponadto studenci zapoznają się ze środowiskiem wybranego pakietu numerycznego.
Treści kształcenia:
Program wykładu: 1. Elementy analizy numerycznej (zadanie numeryczne i jego uwarunkowanie; podstawowe własności arytmetyki zmiennopozycyjnej; stabilność numeryczna algorytmów; normy wektorów i macierzy). 2. Uwarunkowanie układu równań liniowych. 3. Metody bezpośrednie rozwiązywania układów równań liniowych (metoda eliminacji Gaussa i jej warianty, metoda Cholesky’ego). 4. Numeryczne obliczanie wyznaczników macierzy, macierzy odwrotnej i wskaźników uwarunkowania macierzy. 5. Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych (metody: Jacobiego, Gaussa-Seidla, SOR, Richardsona, algorytm iteracyjnego poprawiania; twierdzenia o zbieżności metod iteracji prostej). 6. Rozwiązywanie równań nieliniowych (metody dla równań skalarnych: bisekcji, siecznych, stycznych, parabol, Halley’a; metody dla układów równań: metoda iteracji prostej i metoda Newtona). 7. Interpolacja funkcji jednej zmiennej (postać Lagrange’a i Newtona wielomianu interpolacyjnego; interpolacja Hermite’a; wybór węzłów interpolacji; twierdzenia o błędzie interpolacji). 8. Kwadratury Newtona-Cotesa. 9. Wielomiany ortogonalne. 10. Aproksymacja średniokwadratowa. Program ćwiczeń: 1. Zadania z tematyki wykładu dotyczące zbieżności metod iteracyjnych rozwiązywania układów równań liniowych, wyznaczania rozkładu trójkątno-trójkątnego macierzy (LU, PLU, LLT), szacowanie błędu interpolacji, konstrukcje wielomianów ortogonalnych, wyznaczanie elementów optymalnych w sensie aproksymacji średniokwadratowej 2. Zadania dotyczące własności pewnych macierzy (dodatnio określonych, redukowalnych, diagonalnie dominujących, ortogonalnych, unitarnych i innych). 3. Udowadnianie nierówności dla norm wektorów i macierzy. 4. Wyznaczanie wskaźników uwarunkowania zadania obliczeniowego. Program laboratorium: 1. Kurs pakietu do obliczeń numerycznych. 2. Implementacje wybranych metod i algorytmów omawianych na wykładzie.
Metody oceny:
Zaliczenie przedmiotu (wykład + ćwiczenia + laboratorium) polega na zdobyciu w sumie co najmniej 51 punktów. Nie ma obowiązku uzyskania oceny pozytywnej z każdego zadania laboratoryjnego. Maksymalnie można zdobyć 106 punktów, w tym 56 punktów z ćwiczeń i wykładów (aktywność na ćwiczeniach – 20 pkt. oraz 2 kolokwia po 18 pkt.) oraz 50 punktów z laboratorium (2 projekty po 20 pkt. + 10 pkt. za pracę na zajęciach). Ocena ostateczna wystawiana będzie zgodnie z poniższą regułą: 51-60 p. – 3,0 61-70 p. – 3,5 71-80 p. – 4,0 81-90 p. – 4,5 91 lub więcej p. – 5,0
Egzamin:
nie
Literatura:
1. G. Dahlquist, A. Björck: Metody numeryczne, PWN, Warszawa, 1987. 2. Praca zbiorowa pod red. J. Wąsowskiego: Ćwiczenia laboratoryjne z metod numerycznych, OWPW, Warszawa 2002. 3. D. Kincaid, W. Cheney: Analiza numeryczna, WNT, Warszawa 2005. 4. J. i M. Jankowscy (M.Dryja): Przegląd metod i algorytmów numerycznych, cz. 1 i 2, WNT, Warszawa, 1988 (wyd.2). 5. Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski: Metody numeryczne, WNT, Warszawa 2001. 6. J. Stoer, R. Bulirsch: Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa, 1987
Witryna www przedmiotu:
.
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka MN_W01
Ma wiedzę w zakresie algorytmów numerycznych algebry liniowej i analizy matematycznej.
Weryfikacja: Kolokwia, projekty, zadania na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: DS_W06, DS_W08
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG
Charakterystyka MN_W02
Ma podstawową wiedzę dotyczącą wrażliwości wyników zadań obliczeniowych na zmiany danych oraz wiedzę dotyczącą niestabilności algorytmów numerycznych i ich złożoności obliczeniowej.
Weryfikacja: Kolokwia, projekty, zadania na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: DS_W08
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka MN_U01
Potrafi oceniać poszczególne metody numeryczne pod kątem ich złożoności obliczeniowej oraz niestabilności numerycznej.
Weryfikacja: Kolokwia, projekty, zadania na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: DS_U13
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW
Charakterystyka MN_U02
Potrafi używać pakietów numerycznych do rozwiązywania układów równań liniowych, wyznaczania rozkładu macierzy na czynniki, obliczania wskaźników uwarunkowania macierzy.
Weryfikacja: Kolokwia, projekty, zadania na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: DS_U15
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW
Charakterystyka MN_U03
Potrafi używać pakietów numerycznych do rozwiązywania równań nieliniowych, przybliżonego całkowania, interpolacji.
Weryfikacja: Kolokwia, projekty, zadania na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: DS_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka MN_K01
Potrafi współdziałać i pracować w grupie.
Weryfikacja: Kolokwia, projekty, zadania na ćwiczeniach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: DS_K02
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_KO, I.P6S_KR