Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Algebra
Koordynator przedmiotu:
dr inż. Bryś Krzysztof
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Zarządzanie Bezpieczeństwem Infrastruktury Krytycznej
Grupa przedmiotów:
Kierunkowe
Kod przedmiotu:
-
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2021/2022
Liczba punktów ECTS:
3
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
3 ECTS 15h wykład + 30h ćwiczenia + 15h przygotowanie do ćwiczeń + 5h konsultacje + 15h przygotowanie do prac kontrolnych + 5h przygotowanie do kolokwium = 85h
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1,76 ECTS 15h wykład + 30h ćwiczenia + 5h konsultacje = 50h
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
2,47 ECTS 30h ćwiczenia + 15h przygotowanie do ćwiczeń + 5h konsultacje + 15h przygotowanie do prac kontrolnych + 5h przygotowanie do kolokwium
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład15h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość pojęć, określeń i symboli matematycznych zawartych w podstawie programowej z matematyki ze szkoły średniej.
Limit liczby studentów:
- od 25 osób do limitu miejsc w sali audytoryjnej (wykład) - od 25 osób do limitu miejsc w sali laboratoryjnej (ćwiczenia)
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest, aby po jego zaliczeniu student: - posiadał podstawową wiedzę z zakresu korzystania zapisu macierzowego w modelowaniu zależności liniowych, - potrafił rozwiązywać układy równań liniowych o dowolnych wymiarach, - potrafił wykorzystywać rachunek wektorowy w badaniach operacyjnych i zagadnieniach ekonometrycznych, - był przygotowany do rozwiązywania problemów technicznych i ekonomicznych przy użyciu metod matematycznych oraz operowania tymi metodami w dalszym toku studiów.
Treści kształcenia:
A.Wykład: 1. Liczby zespolone – podstawowe definicje i własności. Postać algebraiczna i trygonometryczna liczby zespolonej oraz jej interpretacja geometryczna. (2h) 2. Pierwiastek stopnia naturalnego z liczby zespolonej. Pierwiastki wielomianów zmiennej zespolonej. Zasadnicze twierdzenie algebry. (2h) 3. Macierze – podstawowe określenia. Działania na macierzach. Wyznacznik. Twierdzenie Laplace’a. (2h) 4. Macierz odwrotna. Rząd macierzy. Równania macierzowe. (2h) 5. Układy równań liniowych. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Metoda przekształceń elementarnych. Układy Cramera. (2h) 6. Przestrzeń wektorowa Rn. Baza i wymiar przestrzeni. (2h) 7. Przestrzeń wektorowa R3. Prosta i płaszczyzna w R3. (2h) 8. Kolokwium. (1h) B.Ćwiczenia: 1. Liczby zespolone. Postać algebraiczna. Działania na liczbach zespolonych. Interpretacja geometryczna. (2h) 2. Postać trygonometryczna liczby zespolonej. Działania. Wzór Moivre’a. Pierwiastkowanie liczb zespolonych. (2h) 3. Pierwiastki wielomianu zmiennej zespolonej. Zasadnicze twierdzenie algebry. (3h) 4. Macierze. Działania na macierzach. (2h) 5. Wyznaczniki. Rozwinięcie Laplace’a. Rząd macierzy. (2h) 6. Macierz odwrotna. Równania macierzowe. (2h) 7. Układy równań liniowych. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Metoda przekształceń elementarnych. (3h) 8. Układy Cramera. (2h) 9. Macierze wierszowe i kolumnowe. Przestrzeń wektorowa Rn. Baza i wymiar przestrzeni. Współrzędne wektora w bazie. (2h) 10. Przestrzeń wektorowa R3. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany wektorów. (3h) 11. Prosta w R3. Równanie parametryczne i kierunkowe prostej. (2h) 12. Płaszczyzna w R3. Równanie parametryczne, ogólne i odcinkowe płaszczyzny. (2h) 13. Prace kontrolne. (3h)
Metody oceny:
A. Wykład: 1. Ocena formatywna: ocena z zaliczenia ćwiczeń co najmniej 3,0 2. Ocena sumatywna : suma punktów: max 12 uzyskana z jednego kolokwium (test i pytania otwarte) – ocena 5,0; wymaganych minimum 6 – ocena 3,0 B. Ćwiczenia: 1. Ocena formatywna: ocenie podlega aktywność podczas ćwiczeń i pisemne prace sprawdzające 2. Ocena sumatywna: suma punktów: max 40 (4 za aktywność + 36 za trzy prace kontrolne) – ocena 5,0; wymaganych minimum 20 – ocena 3,0 oraz zaliczona każda praca kontrolna na minimum 6 p (50 %). E. Końcowa ocena z przedmiotu: Przedmiot uznaje się za zaliczony, gdy każda z dwóch części (wykład i ćwiczenia) została zaliczona na ocenę co najmniej 3,0. Suma punktów z wykładu i ćwiczeń: max 52 – ocena 5,0; wymaganych minimum 26 – ocena 3,0.
Egzamin:
nie
Literatura:
Obowiązkowa: 1. Łubowicz H., Wieprzkowicz B. 2013 Matematyka. Podstawowe wiadomości teoretyczne i ćwiczenia dla studentów studiów inżynierskich. Warszawa: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej 2. Jurlewicz T., Skoczylas Z. 2017 Algebra liniowa 1. Przykłady i zadania. Wrocław: Oficyna Wydawnicza GIS Uzupełniająca: 1. Jurlewicz T., Skoczylas Z. 2016 Algebra liniowa 1. Definicje, twierdzenia, wzory. Wrocław: Oficyna Wydawnicza GIS
Witryna www przedmiotu:
www.olaf.wz.pw.edu.pl
Uwagi:
-

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka B1_W03
Zna w zaawansowanym stopniu teorię oraz ogólną me-todologię badań w zakresie matematyki, ze szczególnym uwzględnieniem rozumienia pojęć z zakresu wspomaga-nia ekonomii oraz rachunku ekonomicznego
Weryfikacja: Prace sprawdzające i egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka B1_W05
Zna w zaawansowanym stopniu teorię oraz ogólną me-todologię badań w zakresie ekonomii, ze szczególnym uwzględnieniem specyfiki finansowania zabezpieczeń dla infrastruktury krytycznej
Weryfikacja: Udział w dyskusji podczas zajęć
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka B1_U08
Potrafi analizować i prognozować procesy i zjawiska społeczne z wykorzystaniem standardowych metod i na-rzędzi wykorzystywanych w ekonomii, w tym również narzędzi IT
Weryfikacja: Prace sprawdzające i egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka B1_U09
Potrafi analizować i prognozować procesy i zjawiska społeczne z wykorzystaniem standardowych metod i na-rzędzi wykorzystywanych w finansach, w tym również narzędzi IT
Weryfikacja: Prace sprawdzające i egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka B1_K01
Posiada umiejętność krytycznej oceny posiadanej wie-dzy.
Weryfikacja: Aktywny udział w zajęciach, prace kontrolne
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka B1_K02
Posiada umiejętność uznawania znaczenia wiedzy w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycz-nych
Weryfikacja: Aktywny udział w zajęciach, prace kontrolne
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe: