Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Metody numeryczne
Koordynator przedmiotu:
prof. dr hab. Roman Z. MORAWSKI
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria Biomedyczna
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
MEN
Semestr nominalny:
4 / rok ak. 2021/2022
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1) Liczba godzin bezpośrednich – 47 godz., w tym: • wykład: 30 godz. • projekt: 15 godz. • udział w konsultacjach projektowych: 2 godz. 2) Praca własna studenta – 53 godz. godz., w tym: • przygotowanie do wykładów (przejrzenie slajdów, notatek i podręcznika): 12 godz., • przygotowanie do sprawdzianów audytoryjnych (rozwiązanie odpowiedniej liczby zadań): 15 godz. • samodzielna praca nad zadaniami projektowymi: 26 godz., Razem 100 godz. – 4 ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
2 punkty ECTS – 47 godz. , w tym: • wykład: 30 godz. • projekt: 15 godz. • udział w konsultacjach projektowych: 2 godz.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
2 punkty ECTS – 53 godz. , w tym: • projekt: 15 godz. • udział w konsultacjach projektowych: 2 godz. • samodzielna praca nad zadaniami projektowymi: 26 godz., • przygotowanie do sprawdzianów audytoryjnych (rozwiązanie odpowiedniej liczby zadań): 10 godz.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia0h
  • Laboratorium0h
  • Projekt15h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Wiedza z przedmiotów: Algebra liniowa i analiza, Matematyka II, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Praktyczne zapoznanie studentów z wybranymi algorytmami numerycznymi oraz elementami metodyki badania ich przydatności do rozwiązywania zadań inżynierskich.
Treści kształcenia:
Treść wykładu: 1. Komputer w rozwiązywaniu zadań inżynierskich (2 h): - sprowadzanie zadań inżynierskich do standardowych problemów numerycznych; - przykłady zastosowania metod numerycznych w elektronice, telekomunikacji i metrologii. 2. Wprowadzenie do programowania w systemie MATLAB (2 h): - organizacja programu w języku systemu MATLAB; - podstawowe operacje na wektorach i macierzach; - podstawowe operacje graficzne. 3. Metodyka analizy zadań i algorytmów numerycznych (4 h): - zadania i algorytmy numeryczne oraz sposoby ich opisu; - model propagacji błędów reprezentacji danych i błędów zaokrągleń operacji zmiennopozycyjnych; - numeryczne uwarunkowanie zadań numerycznych oraz numeryczna poprawność algorytmów numerycznych; - intuicyjne metody oceny złożoności algorytmów numerycznych. 4. Rozwiązywanie liniowych równań algebraicznych (4 h): - rozwiązywanie układów liniowych równań algebraicznych metodą eliminacji Gaussa; rozwiązywanie układów liniowych równań algebraicznych metodą Gaussa-Seidela. 5. Rozwiązywanie nieliniowych równań algebraicznych (4 h): - elementy analizy algorytmów iteracyjnych (zbieżność lokalna i osiągalna dokładność); - rozwiązywanie równań nieliniowych metodą bisekcji, metodą Newtona i metodą siecznych; - rozwiązywania układów równań nieliniowych metodą Newtona-Raphsona. 6. Aproksymacja i interpolacja funkcji jednej zmiennej (4h): - interpolacja ciągu danych za pomocą wielomianu Lagrange'a oraz wielomianowej funkcji sklejanej trzeciego stopnia; - aproksymacja ciągu danych metodą najmniejszych kwadratów. 7. Numeryczne całkowanie i różniczkowanie funkcji jednej zmiennej (2 h): - całkowanie metodą prostokątów, metodą trapezów oraz metodą analitycznego całkowania interpolującej funkcji sklejanej trzeciego stopnia; - różniczkowanie za pomocą dwuskładnikowych formuł różnicowych oraz metodą analitycznego różniczkowania interpolującej funkcji sklejanej trzeciego stopnia. 8. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych (4 h): - rozwiązywanie skalarnych równań różniczkowych zwyczajnych przy użyciu otwartej i zamkniętej metody Eulera; - rozwiązywanie skalarnych równań różniczkowych zwyczajnych przy użyciu otwartych i zamkniętych metod Adamsa i Geara pierwszego i drugiego rzędu. Do każdego rozdziału studenci otrzymują pakiet zadań (z rozwiązaniami), umożliwiający ćwiczenie umiejętności ich rozwiązywania. Zakres projektu: Studenci realizują indywidualnie w czasie semestru trzy zadania projektowe z każdej z następujących grup tematycznych: - Pro1. Rozwiązywanie liniowych równań algebraicznych; - Pro2. Rozwiązywanie nieliniowych równań algebraicznych; - Pro3. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych.
Metody oceny:
Realizacja każdego z tych zadań monitorowana jest przez prowadzących w trybie trzech 10-minutowych spotkań konsultacyjnych. Stopień opanowania wiedzy stanowiącej treść wykładu i umiejętności rozwiązywania zadań oceniany jest podczas dwóch pisemnych sprawdzianów audytoryjnych (Spr1 i Spr2). Ocena efektów kształcenia uzyskanych w wyniku rozwiązania zadań projektowych Pro1, Pro 2 i Pro3 odbywa się na podstawie pisemnego sprawozdania i rozmowy z jego autorem; ocenie podlega także zgodność formy tego sprawozdania ze standardami redagowania tekstów technicznych.
Egzamin:
nie
Literatura:
Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne, WNT, Warszawa 2005 A. Grabarski, I. Musiał-Walczak, W. Sadkowski, A. Smoktunowicz, J. Wąsowski: Ćwiczenia laboratoryjne z metod numerycznych, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2002. J. Krupka, A. Miękina, R. Z. Morawski, L. Opalski: Wstęp do metod numerycznych dla studentów elektroniki i technik informacyjnych. Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2009. B. Mrozek, Z. Mrozek: MATLAB 6, Wyd. PLJ, Warszawa 2001. M. Stachurski: Metody numeryczne w programie MATLAB. Wyd. MIKOM, Warszawa 2003.
Witryna www przedmiotu:
https://studia.elka.pw.edu.pl/pl
Uwagi:
brak

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka MEN_W01
Student, który zaliczył przedmiot, posiada podstawową wiedzę na temat metod: - analizy zadań i algorytmów numerycznych; - rozwiązywania liniowych i nieliniowych równań algebraicznych.
Weryfikacja: Sprawdzian Spr1
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o
Charakterystyka MEN_W02
Student, który zaliczył przedmiot, posiada podstawową wiedzę na temat metod: - aproksymacji i interpolacji funkcji jednej zmiennej; - (numerycznego) całkowania i różniczkowanie funkcji jednej zmiennej; -rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.
Weryfikacja: Sprawdzian Spr2
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka MEN_U01
Student, który zaliczył przedmiot, potrafi metodami analitycznymi dokonać oceny dokładności i złożoności oraz przy użyciu oprogramowowania MATLAB zaimplementować i zbadać właściwości numeryczne podstawowych algorytmów przeznaczonych do rozwiązywania liniowych i nieliniowych równań algebraicznych.
Weryfikacja: Sprawdzian Spr1, ocena zadań projektowych Pro1 i Pro2
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o
Charakterystyka MEN_U02
Student, który zaliczył przedmiot, potrafi metodami analitycznymi dokonać oceny dokładności i złożoności oraz przy użyciu oprogramowowania MATLAB zaimplementować i zbadać właściwości numeryczne podstawowych algorytmów przeznaczonych do aproksymacji i interpolacji funkcji jednej zmiennej oraz (numerycznego) całkowania i różniczkowanie funkcji jednej zmiennej.
Weryfikacja: Sprawdzian Spr2
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o
Charakterystyka MEN_U03
Student, który zaliczył przedmiot, potrafi metodami analitycznymi dokonać oceny dokładności i złożoności oraz przy użyciu oprogramowania MATLAB zaimplementować i zbadać właściwości numeryczne podstawowych algorytmów przeznaczonych do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.
Weryfikacja: Ocena zadania projektowego Pro3
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o