Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Algebra liniowa w geodezji
Koordynator przedmiotu:
prof dr hab. Aleksander Brzeziński
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Geodezja i Kartografia
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
GK.NIK122
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2021/2022
Liczba punktów ECTS:
2
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1) Liczba godzin kontaktowych - 20, w tym: a) obecność na wykładzie - 8 godzin, b) uczestnictwo w ćwiczeniach - 8 godzin, c) konsultacje - 2 godziny, d) egzamin - 2 godziny. 2) Praca własna studenta - 30 godzin, w tym: a) przygotowanie do aktywnego udziału w ćwiczeniach: 10 godzin b) utrwalenie teorii (praca z literaturą, materiałami z wykładu, przygotowanie do egzaminu): 20 godzin razem: 50 godzin - 3 punkty ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
0,8 punktu ECTS - liczba godzin kontaktowych - 20, w tym: a) obecność na wykładzie: 8 godzin, b) obecność na ćwiczeniach: 8 godzin, c) konsultacje: 2 godziny, d) egzamin: 2 godziny.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
1,2 punktu ECTS - liczna godzin 30, w tym: a) udział w ćwiczeniach 8 godzin, b) udział w konsultacjach 2 godziny, c) przygotowanie do aktywnego udziału w ćwiczeniach: 10 godzin, d) utrwalenie teorii (praca z literaturą, materiałami z wykładu) 10 godzin.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład15h
  • Ćwiczenia15h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
matematyka na poziomie liceum
Limit liczby studentów:
-
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest zapoznanie z podstawowymi zagadnieniami algebry liniowej. Wykład obejmuje te elementy algebry liniowej, które są wykorzystywane w nauczaniu podstawowych przedmiotów geodezyjnych takich, jak rachunek wyrównawczy, opracowywanie klasycznych sieci geodezyjnych, rozwiązywanie zagadnień geodezyjnych z wykorzystaniem pomiarów GNSS, problemy nawigacyjne z wykorzystaniem filtru Kalmana. Ćwiczenia obejmują podstawowe operacje na wektorach i macierzach, równanie płaszczyzny i hiperpłaszczyzny w n-wymiarach, odległość punktu od płaszczyzny/hiperpłaszczyzny, układy równań liniowych i ich zapis macierzowy, rozwiązania układów równań liniowych, istnienie rozwiązań i interpretacja geometryczna, wartości własne i wektory własne macierzy.
Treści kształcenia:
- Wektory w n-wymiarach i macierze: operacje na wektorach, iloczyn skalarny i długość wektora, kąt między wektorami, nierówność Schwarza, równanie płaszczyzny i hiperpłaszczyzny w n-wymiarach, odległość punktu od płaszczyzny/hiperpłaszczyzny, układy równań liniowych i ich zapis macierzowy, rozwiązania układów równań liniowych, istnienie rozwiązań i interpretacja geometryczna. - Rozwiązywanie układu równań linowych: metoda eliminacji Gaussa i podstawienia wstecznego, pojęcie elementów głównych układu/macierzy, procedura eliminacji wyrażona przez macierze, pojęcia macierzy rozszerzonej, macierz zamiany wierszy; reguły operacji macierzowych, iloczyn diadyczny wektorów; macierze odwrotne, wyznaczanie macierzy odwrotnej metodą eliminacji Gaussa-Jordana; eliminacja Gaussa jako rozkład macierzy na czynniki trójkątne, zamiana układu n równań liniowych z n niewiadomymi na dwa układy trójkątne; transpozycje i permutacje, macierze symetryczne, iloczyny symetryczne, uogólnienie rozkładu A = LU na przypadek procedury eliminacji Gaussa z zamianą wierszy - Wartości własne i wektory własne macierzy: wprowadzenie do zagadnienia własnego, wielomian charakterystyczny i poszukiwanie jego pierwiastków, suma i iloczyn wartości własnych jako ślad i wyznacznik macierzy, przypadek pierwiastków zespolonych, wyznaczanie wektorów własnych i problem ich istnienia, wykorzystanie wartości i wektorów własnych do diagonalizacji macierzy, liczenie funkcji macierzy, macierze rzeczywiste symetryczne, pojęcie formy kwadratowej i dodatnia określoność macierzy.
Metody oceny:
zaliczenia są na podstawie aktywnej obecności na ćwiczeniach, decydujące znaczenie ma ocena z egzaminu
Egzamin:
tak
Literatura:
Strang G. and K. Borre (1997). Linear Algebra, Geodesy, and GPS, Wellesley-Cambridge Press. Bronsztejn I. N., K. A. Siemiendiajew, G. Musiol and H. M¨uhlig (2009). Nowoczesne kompendium matematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.
Witryna www przedmiotu:
-
Uwagi:
brak

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt GK.NIK122_W1
ma wszechstronną wiedzę z algebry liniowej oraz umiejętność interpretacji rozwiązań problemów geodezyjnych na bazie wiedzy z algebry liniowej
Weryfikacja: aktywność na ćwiczeniach, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01, K_W08
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W07, T1A_W03

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt GK.NIK122_U1
biegle posługuje się rachunkiem wektorowo – macierzowym w rozwiązywaniu zagadnień geodezyjnych takich jak – aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów, zagadnienia sieciowe – z zastosowaniem pojęć algebry liniowej, zastosowanie rozkładów z wykorzystaniem macierzy trójkątnych, rozkładów diagonalizujących oraz związanych z procesem ortogonalizacji
Weryfikacja: aktywność na ćwiczeniach, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: K_U07, K_U09
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09, T1A_U10, T1A_U08, T1A_U09