Print Export to file (MS Word)
Name of course:
Algebra liniowa
Coordinator of course:
dr / Katarzyna Matczak / adiunkt
Type of course:
Compulsory
Level of education:
First cycle studies
Programme:
Mechanika i Budowa Maszyn
Group of courses:
Obowiązkowe
Code of course:
WS1A_05
Nominal semester:
1 / AY 2021/2022
Number of ECTS credits:
3
Number of hours of student’s work to achieve learning outcomes:
Wykład: Liczba godzin według planu studiów - 15, Zapoznanie ze wskazaną literaturą - 3, Przygotowanie do zaliczenia - 7; razem 25; Ćwiczenia: Liczba godzin według planu studiów - 15, Przygotowanie do zajęćb - 15, Zapoznanie ze wskazaną literaturą - 1, Przygotowanie do zaliczenia - 4, Przygotowanie do kolokwium - 15; razem: 50; RAZEM - 75
Number of ECTS credits on the course with direct participation of academic teacher:
Wykłady - 15 h, Ćwiczenia - 15 h, Razem - 30 h = 1,2 ECTS
Language of course:
polish
Number of ECTS credits on practical activities on the course:
0
Form of didactic studies and number of hours per semester:
  • Lecture15h
  • Exercise type of course15h
  • Laboratory0h
  • Project type of course0h
  • Computer lessons0h
Preliminary requirements:
-
Limit of students:
Wykład min. 15, Ćwiczenia 20 - 30
Purpose of course:
Celem przedmiotu jest uzyskanie przez studentów wiedzy na temat podstawowych pojęć z algebry liniowej i geometrii analitycznej w przestrzeni kartezjańskiej. Poszerzenie zbioru liczbowego do ciała liczb zespolonych. Zapoznanie studentów z działaniami na liczbach zespolonych w postaci algebraicznej, trygonometrycznej i wykładniczej. Wprowadzenie działań na wektorach w przestrzeni i przedstawienie ich interpretacji. Umiejętność badania wzajemnego położenie punktów, prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Przedstawienie różnych metod rozwiązywania układów równań liniowych o stałych współczynnikach.
Contents of education:
W1 -Działanie dwuargumentowe w zbiorze i jego własności. Przykłady grup skończonych. W2- Podstawowe struktury algebraiczne: grupa, pierścień, ciało i przestrzeń liniowa. W3-Ciała liczb rzeczywistych i zespolonych. W4-Postać trygonometryczna liczby zespolonej. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Działania na liczbach zespolonych w postaci wykładniczej. W5-Pierwiastki zespolone z liczby 1. Zasadnicze twierdzenie algebry. W6-Działania na macierzach. W7-Wyznacznik macierzy kwadratowej i jego własności. W8-Macierz odwrotna. Równanie macierzowe. W9-Układ Cramera. Sposoby rozwiązywania układu Cramera. W10-Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Metoda eliminacji Gaussa. W11- Działania na wektorach w przestrzeni. W12- Interpretacja i zastosowania działań na wektorach. W13- Równanie prostej i równanie płaszczyzny w przestrzeni. W14- Wzajemne położenie punktów, prostych i płaszczyzn w przestrzeni. W15- Krzywe i powierzchnie stopnia drugiego w przestrzeni. C1 -Sprawdzanie własności działań. Kongruencja ""mod n"" w zbiorze liczb całkowitych. Przykłady grup skończonych. C2-Sprawdzanie spełniania aksjomatów grupy, pirścienia, ciała i przestrzeni liniowej w danej strkturze. C3-Wykonywanie działań na liczbach zespolonych w postaci algebraicznej. C4-Potęgowanie i pirwiastkowanie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej. Działania na liczbach zespolonych w postaci wykładniczej. C5-Rozwiązywanie równań wielomianowych w dziedzinie zespolonej. C6-Wykonywanie działań na macierzach. C7-Powtórzenie ćwiczeń C1-C6. C8-Rozwiązywanie równań macierzowych. C9-Rozwiązywa nie układów Cramera. C10- Badanie rzędu macierzy. Rozwiązywanie układów równań liniowych o stałych współczynnikach. C11-Wykonywnie działań na wektorach i ich interpretacja geometryczna. C12-Wyznaczanie równania prostej i równania płaszczyzny. Zastosowanie do rozwiązywania zadań. C13-Rozwiązywanie zadań. Wzajemne położenie punktów, prostych i płaszczyzn w przestrzeni. C14-Powtórzenie ćwiczeń C8-C13. C15-Klasyfikacja i rysowanie powierzchni stopnia drugiego w przestrzeni.
Methods of evaluation:
Ocena z zaliczenia przedmiotu jest oceną na podstawie zdobytych punków z dwóch kolokwiów i dodatkowych punktów za aktywność. Kolokwia odbywają się w siódmym i czternastym tygodniu zajęć. Możliwe jest przesunięcie terminów, po wcześniejszym uzgodnieniu z prowadzącym ćwiczenia. W czasie kolokwium można korzystać z kalkulatora, lecz nie w telefonie komórkowym. Telefony w czasie trwania pracy pisemnej należy wyłączyć. Nie można korzystać z notatek z wykładów i z ćwiczeń. Kolowia obejmują treści realizowane na wykładach i ćwiczeniach. Z każdego kolokwium student może uzyskać 20 punktów (10pkt. z ćwiczeń i 10 pkt. z wykładów). Zaliczenie ćwiczeń uzyskuje student, który uzyskał 50% punktów na kolkowiach z zadań praktycznych realizowanych na ćwiczeniach. Zaliczenie wykładu uzyskuje student, który uzyskał 50% punktów na kolokwiach z zadań teoretycznych i praktycznych realizowanych na wykładach. Stopień z zaliczenia przedmiotu ustala się według następujących zasad: [20,24pkt)-ocena3,0 [24,28pkt)-ocena3,5 [28,32pkt)-ocena4,0 [32,36pkt)-ocena4,5 [36,40pkt]-ocena5,0 Prowadzący ćwiczenia może przeprowadzić poprawę kolokwium, z którego maksymalnie student może uzyskać 15 pkt., w dodatkowym terminie, ustalonym ze studentami. Każdy student ma prawo do uczestnictwa w poprawie. Aktywna postawa studenta na zajęciach może podwyższyć ocenę z zaliczenia o pół stopnia. Osoby, które nie uzyskały zaliczenia na podstawie odbytych kolokwiów mogą się o nie starać przystępując do kolokwium poprawkowego. To kolokwium obejmuje zakres wszystkich treści z całego semestru z wykładu i ćwiczeń i maksymalnie student może uzyskać 40 punktów za poprawne rozwiazania. Punkty uzyskane wcześniej nie sumują się z punktami uzyskanymi na ostatniej pracy kontrolnej. Termin tego kolokwium jest ustalony z prowadzącym wykład.
Exam:
no
Literature:
"1) T.Jurlewicz, Z. Skoczylas ""Algebra liniowa 1"", Przykłady i zadania GiS Wrocław 2004, 2) H. Łubowicz, B. Wieprzkowicz ""Matematyka"", Oficyna wydawnicza PW, Warszawa 1999, 3) A. Białynicki-Birula ""Algebra liniowa z geometrią"", PWN Warszawa 1979, 4) G. Banaszak, W. Gajda, ""Elementy algebry liniowej"" część I, II, WNT, Warszawa 2002, 5) L. Smith ""Linear algebra"", third edition, Springer, 1998."
Website of the course:
-
Notes:
Program studiów, w tym nowe specjalności dostosowane do potrzeb rynku pracy, przygotowany w ramach zadania 7 projektu NERW PW

Effects of education

General academic profile - knowledge

Charakterystyka W01_01

Verification:
Field of study related learning outcomes: M1A_W01_01
Area of study related learning outcomes:
Charakterystyka W02_01

Verification:
Field of study related learning outcomes: M1A_W02_01
Area of study related learning outcomes:
Charakterystyka W07_01

Verification:
Field of study related learning outcomes: M1A_W07_01
Area of study related learning outcomes:

General academic profile - skils

Charakterystyka U09_01

Verification:
Field of study related learning outcomes: M1A_U09_01
Area of study related learning outcomes:

General academic profile - social competences

Charakterystyka K01_01

Verification:
Field of study related learning outcomes: M1A_K01_01
Area of study related learning outcomes: