Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka 2
Koordynator przedmiotu:
mgr inż. Rafał Maj
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria Środowiska
Grupa przedmiotów:
obowiązkowe
Kod przedmiotu:
1110-ISIKU-IZP-2201
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2021/2022
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Wykład - 16 godzin Ćwiczenia - 24 godziny Przygotowanie do ćwiczeń - 30 godzin Zapoznanie z literaturą - 20 godzin Przygotowanie do kolowiów - 30 godzin Przygotowanie do egzaminu - 30 godzin Razem - 150 godzin
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1,2
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
nie dotyczy
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład15h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Wymagane przedmioty poprzedzające MATEMATYKA sem I (Elementy algebry liniowej z geometrią i rachunku różniczkowego funkcji jednej i dwóch zmienych)
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Podanie i ilustracja materiału z następujących działów matematyki wyższej: - rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej - rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych rzeczywistych - równania różniczkowe zwyczajne
Treści kształcenia:
Bloki tematyczne (treści) Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona. Podstawowe prawa i metody całkowania (funkcji wymiernych, trygonometrycznych, pierwiastkowych). Całka oznaczona pojedyncza – definicja, interpretacja geometryczna, warunki konieczne i dostateczne całkowalności. Podstawowe twierdzenia rachunku całkowego (Newtona-Leibniza, o postaci funkcji pierwotnej, o wartości średniej). Własności całki, twierdzenia o całkowaniu przez części i podstawienie. Uwagi o całkach niewłaściwych. Przykłady. Rachunek różniczkowy funkcji dwóch (wielu) zmiennych rzeczywistych. Funkcja rzeczywista dwóch (wielu) zmiennych rzeczywistych – definicja, granica i ciągłość, pochodne cząstkowe (pierwszego i wyższych rzędów) – definicja, obliczanie, twierdzenie Schwarza. Różniczka zupełna, zastosowanie w teorii błędów. Pochodna funkcji (pierwszego i drugiego rzędu) i jej macierz. Twierdzenie Taylora dla funkcji wielu zmiennych, ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych – warunki konieczne i dostateczne, metoda poszukiwania ekstremów globalnych. Uwagi o ekstremach warunkowych. Funkcje uwikłane (jednej i dwóch zmiennych) i ich pochodne. Zastosowania do rozwiązywania problemów ekstremalnych. Równania różniczkowe zwyczajne. Podział równań na zwyczajne i cząstkowe. Równania różniczkowe zwyczajne n-tego rzędu – podstawowe pojęcia (postać normalna, rozwiązanie, zagadnienie Cauchy’ego – całka ogólna i szczególna, rozwiązanie osobliwe), przykłady. Interpretacja geometryczna równania pierwszego rzędu, pojęcie izokliny. Metody rozwiązywania pewnych typów równań pierwszego rzędu (o zmiennych rozdzielonych, jednorodne, liniowe i Bernoulliego). Równania różniczkowe liniowe – własności, metoda uzmienniania stałych. Rozwiązywanie równań liniowych o stałych współczynnikach, metoda przewidywań. Uwagi o układach równań różniczkowych – podstawowe pojęcia, metoda eliminacji. Przykłady i zastosowania.
Metody oceny:
Zaliczenie ćwiczeń - uzyskanie miminum 20 pkt z 40 pkt możliwych do uzyskania z kolokwiów. Zaliczenie wykładu - uzyskanie minumum 50 pkt ze 100 pkt możliwych od uzyskania na egzaaminie (40 pkt - Ćwiczenia, 40 pkt - egzamin zadaniowy, 20 pkt - egzamin teoretyczny).
Egzamin:
tak
Literatura:
1. A. M. Kaczyński: Podstawy analizy matematycznej. Rachunek różniczkowy. Tom 1. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Wyd. 2, 2006. 2. A. M. Kaczyński: Podstawy analizy matematycznej. Rachunek całkowy. Szeregi. Tom 2. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Wyd. 2 popr., 2005. 3. A. M. Kaczyński: Wybrane zagadnienia z matematyki stosowanej. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Wyd. 1, 2004.
Witryna www przedmiotu:
https://moodle.usos.pw.edu.pl/course/view.php?id=2386
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01
Posiada podstawową wiedzę z podstaw rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej, równań różniczkowych zwyczajnych.
Weryfikacja: poprawne wykonanie zadań obliczeniowych, zaliczenie kolokwium, egzamin zadaniowy i teoretyczny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: IS_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U01
Umie wykorzystać poznane twierdzenia i metody analizy matematycznej w zagadnieniach związanych z zastosowaniem całek do zagadnień geometrii i mechaniki. Potrafi posługiwać się narzędziami analizy matematycznej (w tym równaniami różniczkowymi) do analizowania problemów pojawiających się w inżynierii środowiska.
Weryfikacja: poprawne wykonanie zadań obliczeniowych, zaliczenie kolokwium, egzamin zadaniowy i teoretyczny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: IS_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka K01
Ma rozwinięte zdolności do abstrakcyjnego myślenia oraz systematycznego, konsekwentnego i rzetelnego podejścia do rozwiązywania problemów. Potrafi pozyskiwać informacje z zalecanej literatury i innych źródeł; docenia znaczenie poznanych metod analizy matematycznej do rozwiązywania niektórych problemów związanych z inżynierią środowiska.
Weryfikacja: poprawne wykonanie zadań obliczeniowych, zaliczenie kolokwium, egzamin zadaniowy i teoretyczny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: IS_K01, IS_K03
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_K, I.P6S_KK, I.P6S_KR