Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka ubezpieczeń majątkowych
Koordynator przedmiotu:
Dr Anna Krasnosielska-Kobos
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
.
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2021/2022
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe – 68 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h e) konsultacje – 5 h f) obecność na egzaminie – 3 h 2. praca własna studenta – 65 h; w tym a) zapoznanie się z literaturą – 10 h b) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 30 h g) przygotowanie do egzaminu – 25 h Razem 133 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1. obecność na wykładach – 30 h 2. obecność na ćwiczeniach – 30 h 5. konsultacje – 5 h 6. obecność na egzaminie – 3 h Razem 68 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
.
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza matematyczna, Rachunek prawdopodobieństwa 1, Statystyka matematyczna
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Poznanie podstawowych pojęć i modeli ubezpieczeń majątkowych. Zdobycie wiedzy teoretycznej i umiejętności praktycznych pozwalających wyciągać wnioski z zastosowania poznanych modeli.
Treści kształcenia:
Zapoznanie się z następującymi pojęciami i zagadnieniami z zakresu ubezpie-czeń majątkowych: 1. Modele ryzyka indywidualnego i kolektywnego: funkcje generujące mo-menty i funkcje generujące kumulanty; współczynnik zmienności, skośno-ści i kurtozy; splot zmiennych losowych; podstawowe rozkłady liczby szkód i ich własności; modelowanie łącznej wartości szkód za pomocą rozkładów złożonych; rozkłady klas (a,b,m); wzór rekurencyjny Panjera; aproksymacje rozkładu łącznej wartości szkód; złożony rozkład Poissona mieszany rozkładem parametru częstotliwości szkód i parametru skali war-tości pojedynczej szkody. 2. Teoria ruiny: prawdopodobieństwo ruiny w modelach z czasem dyskret-nym; współczynnik dopasowania; poissonowski proces pojawiania się szkód; mieszanina rozkładów wykładniczych; rozkład kolejnych strat; szacowanie prawdopodobieństwa ruiny; aproksymacje prawdopodobień-stwa ruiny; metody numeryczne. 3. Kalkulacja składek ubezpieczeniowych i miar ryzyka w modelach ryzyka indywidualnego i kolektywnego: ogólne zasady ustalania wysokości skład-ki ubezpieczeniowej; klasyczne metody kalkulacji składki ubezpieczenio-wej; górny limit odpowiedzialności; franszyza; wyznaczanie wysokości współczynnika bezpieczeństwa; VaR; metody kalkulacji składki korzysta-jące z aproksymacji funkcji prawdopodobieństwa ruiny; porządki stocha-styczne; reasekuracja. 4. Kalkulacja rezerw techniczno-ubezpieczeniowych, trójkąty szkód i metoda chain-ladder: rodzaje rezerw techniczno-ubezpieczeniowych i ich znacze-nie; metody tworzenia rezerw (metody uproszczone oraz metody oparte na trójkącie szkód – matoda chain-ladder). 5. System bonus-malus: charakterystyka systemu bonus-malus w ubezpie-czeniach komunikacyjnych; konstrukcja i własności tego systemu; Mar-kowski model systemu bonus-malus. 6. Teoria zaufania: zagadnienie predykcji; kalkulacja składki metodą wiary-godności (prosty model Bühlmanna, zrównoważony model Bühlmanna).
Metody oceny:
Egzamin pisemny.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. Wojciech Otto, Ubezpieczenia Majątkowe. Część I. Teoria Ryzyka, WNT, Warszawa 2004. 2. N.L. Bowers, H.U. Gerber, J.C. Hickman, D.A. Jones, C.J. Nesbitt, Actuarial Mathematics, The Society of Actuaries, Schaumburg 1997. 3. R. Kaas, M. Goovaerts, J. Dhaene, M. Denuit, Modern Actuarial Risk Theory, Springer, Berlin 2008. 4. Patrycja Kowalczyk, Ewa Poprawska, Wanda Ronka-Chmielowiec, Metody aktuarialne. Zastosowania matematyki w ubezpieczeniach; Wydanie pierwsze, dodruk Wydawnictwo Naukowe PWN, 2013
Witryna www przedmiotu:
www.mini.pw.edu.pl/~akrasno
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01
Absolwent ma podstawową wiedzę dotyczącą uwarunkowań badawczych w zakresie modelowania matematycznego
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MUF_W04
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka W02
Zna podstawowe modele ubezpieczeń majątkowych: model ryzyka indywidualnego i model ryzyka kolektywnego.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W02
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka W03
Zna metody wyznaczania i szacowania prawdopodobieństwa ruiny.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MUF_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka W04
Zna metody kalkulacji składki ubezpieczeniowej.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka W05
Zna konstrukcję i własności systemu bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka W06
Zna metody wyznaczania rezerw techniczno-ubezpieczeniowych i ich znaczenie.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka W07
Zna podstawowe rozkłady części i wysokości szkody.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka W08
Zna podstawowe modele z zakresu teorii zaufania.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U01
Absolwent potrafi określić kierunki dalszego uczenia się oraz realizować proces samokształcenia.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_U02
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka U02
Potrafi modelować ryzyka w ubezpieczeniach majątkowych.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MUF_U02
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka U03
Potrafi obliczać dokładne i przybliżone prawdopodobieństwo ruiny
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MUF_U03
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka U04
Potrafi wyznaczać składki za portfel i za ryzyko.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka U05
Potrafi konstruować i analizować systemy bonus-malus.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka U06
Potrafi wyznaczać wysokość rezerw w ubezpieczeniach majątkowych.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka U07
Potrafi stosować w praktyce modele z zakresu teorii zaufania.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka K01
Absolwent rozumie społeczne aspekty praktycznego stosowania zdobytej wiedzy i umiejętności oraz związane z tym odpowiedzialności.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka K02
Rozumie rolę aktuariusza w firmie ubezpieczeniowej oraz złożony mechanizm aktuarialnej wyceny umów ubezpieczenia.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka K03
Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie, potrafi inspirować i organizować proces uczenia się innych osób.
Weryfikacja: Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe: