Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Analiza wielowymiarowa

Koordynator przedmiotu:

Dr Konstancja Bobecka-Wesołowska

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia II stopnia

Program:

Matematyka

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

.1120-MASMA-NSP-0024

Semestr nominalny:

1 / rok ak. 2021/2022

Liczba punktów ECTS:

6

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

1. godziny kontaktowe – 70 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 85 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 40 h b) zapoznanie się z literaturą – 15 h c) przygotowanie do egzaminu – 30 h Razem 155 h, co odpowiada 6 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h Razem 70 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

.

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład30h
• Ćwiczenia30h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Rachunek prawdopodobieństwa 1 oraz 2, Statystyka matematyczna 1 i 2

Limit liczby studentów:

.

Cel przedmiotu:

Zapoznanie studentów z zagadnieniami wielowymiarowej analizy statystycznej

Treści kształcenia:

1. Wektory losowe, ich rozkłady i parametry. Wielowymiarowy rozkład normalny, przekształcenia liniowe wektorów normalnych, korelacja cząstkowa i wielokrotna. 2. Rozkład empirycznej średniej i macierzy kowariancji dla próby z wielowymiarowego rozkładu normalnego. 3. Estymacja punktowa w przypadku wielowymiarowym: dostateczność i zupełność, estymatory i kryteria oceny ich jakości: nieobciążoność, efektywność, zgodność, asymptotyczna normalność. 4. Metody estymacji w przypadku wielowymiarowym: estymatory największej wiarogodności i ich własności graniczne (zgodność, asymptotyczna normalność i asymptotyczna efektywność). 5. Metody estymacji w przypadku wielowymiarowym: estymacja metodą najmniejszych kwadratów, równania normalne, twierdzenie Gaussa –Markowa. 6. Teoria decyzji statystycznych w przypadku wielowymiarowym: estymatory bayesowskie i minimaksowe, dopuszczalność, twierdzenie Steina o niedopuszczalności średniej dla dużych wymiarów. 7. Rozkłady form kwadratowych, twierdzenie Cochrana, ogólny test liniowy. 8. Rozkład Wisharta: postać gęstości i funkcji charakterystycznej rozkładu Wisharta, własności, niecentralny rozkład Wisharta. 9. Rozkład wielokrotnego współczynnika korelacji dla próby z rozkładu normalnego. Testowanie hipotez o wielokrotnym współczynniku korelacji. 10. Rozkład Hotellinga. Testowanie hipotez o wielowymiarowej średniej, test ilorazu wiarogodności, test sum i iloczynów. 11. Przedział ufności dla średniej i rzutu średniej na dowolny kierunek. Test równości średnich. 12. Testowanie hipotez dla macierzy kowariancji: test równości z daną macierzą, test sferyczności, test równości dwóch macierzy kowariancji. 13. Testowanie niezależności i analiza korelacji kanonicznej: testowanie niezależności wektorów normalnych, analiza korelacji kanonicznej, interpretacja zmiennych kanonicznych i ich własności, testowanie hipotez o współczynnikach korelacji kanonicznej. 14. Analiza składowych głównych: składowe główne w populacji i składowe główne z próby, rozkład łączny wartości własnych macierzy kowariancji z próby, testowanie hipotez o składowych głównych.

Metody oceny:

Metody oceniania: Dwa kolokwia sprawdzające. Ocena aktywności na zajęciach (rozwiązywania zadań przy tablicy). Egzamin. Regulamin zaliczenia: Student może zdobyć od 0 do 60 punktów z ćwiczeń (kolokwium 1, kolokwium 2 oraz aktywność na zajęciach) oraz od 0 do 60 punktów z egzaminu. Aby zaliczyć ćwiczenia należy uzyskać z nich co najmniej 31 punktów. Ocena końcowa z przedmiotu ustalana jest na podstawie sumy punktów zdobytych na egzaminie: 0-30 ocena 2,0 31-36 ocena 3,0 37-42 ocena 3,5 43-48 ocena 4,0 49-54 ocena 4,5 55-60 ocena 5,0 Uwagi: Student, który uzyskał z ćwiczeń więcej niż 48 punktów może zostać zwolniony z egzaminu. Ocena końcowa zależy wówczas od liczby zdobytych przez niego punktów z ćwiczeń.

Egzamin:

tak

Literatura:

1. T. W. Anderson, “An Introduction to Multivariate Statistical Analysis”(3rd edition), John Wiley & Sons, Inc., 2003. 2. R.J. Muirhead “Aspects of Multivariate Statistical Theory” (2nd edition), John Wiley & Sons, Inc., 2005.

Witryna www przedmiotu:

.

Uwagi:

.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka AWW _W02

Zna rozkłady i własności form kwadratowych w modelu normalnym, w tym twierdzenie Cochrana; zna metody weryfikacji ogólnej hipotezy liniowej.
Weryfikacja: Odpowiedź ustna przy tablicy, Kolokwium, Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2SMAD_W03, M2SMAD_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AWW _W03

Zna rozkład Wisharta i rozkład Hotellinga oraz własności tych rozkładów; zna metody testowania hipotez o wielowymiarowej średniej i macierzy kowariancji w modelu normalnym.
Weryfikacja: Odpowiedź ustna przy tablicy, Kolokwium, Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2SMAD_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AWW _W04

Zna podstawy teoretyczne analizy składowych głównych.
Weryfikacja: Odpowiedź ustna przy tablicy, Kolokwium, Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2SMAD_W06
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AWW_W01

Zna własności wielowymiarowego rozkładu normalnego i statystyk z wielowymiarowych prób gaussowskich; zna metody wyznaczania i badania własności estymatorów w przypadku wielowymiarowym, w tym metodę najmniejszych kwadratów, twierdzenie Gaussa-Markowa, estymatory minimaksowe i bayesowskie.
Weryfikacja: Odpowiedź ustna przy tablicy, Kolokwium, Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2SMAD_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka AWW _U01

Umie badać własności wielowymiarowego rozkładu normalnego i statystyk z wielowymiarowych prób gaussowskich; potrafi wyznaczać estymatory w przypadku wielowymiarowym oraz ocenić ich jakość.
Weryfikacja: Odpowiedź ustna przy tablicy, Kolokwium, Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2SMAD_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AWW _U02

Umie stosować ogólny test liniowy, weryfikować hipotezy o wielowymiarowej średniej w modelu normalnym .
Weryfikacja: Odpowiedź ustna przy tablicy, Kolokwium, Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2SMAD_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AWW _U03

Umie weryfikować hipotezy o macierzy kowariancji w modelu normalnym (w tym testować niezależność).
Weryfikacja: Odpowiedź ustna przy tablicy, Kolokwium, Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2SMAD_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka AWW _U04

Umie znajdować składowe główne dla wielowymiarowych danych gaussowskich.
Weryfikacja: Odpowiedź ustna przy tablicy, Kolokwium, Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2SMAD_U08
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka AWW _K01

rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie, potrafi inspirować i organizować proces uczenia się innych osób;
Weryfikacja: Odpowiedź ustna przy tablicy, Kolokwium, Egzamin
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2SMAD_K02
Powiązane charakterystyki obszarowe: