- Nazwa przedmiotu:
- Analiza zespolona 1
- Koordynator przedmiotu:
- prof. dr hab. Janina Kotus / dr hab. Bogusława Karpińska prof. PW
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Matematyka
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- 1120-MA000-LSP-0243
- Semestr nominalny:
- 4 / rok ak. 2021/2022
- Liczba punktów ECTS:
- 5
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- Udział w wykładach: 15x3=45 godz.
Udział w ćwiczeniach 15X3=45 godz.
Przygotowanie do wykładów, przejrzenie materiałów, dodatkowej literatury 10 godz.
Przygotowanie do ćwiczeń 45 godz.
Przygotowania do kolokwiów 15 godz.
Udział w konsultacjach 5 godz.
Przygotowanie do egzaminu z zadań 15 godz.
Przygotowanie do egzaminu z teorii 10 godz.
Łącznie 190 godz.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 4
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 0
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia45h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Analiza Matematyczna 1, Analiza Matematyczna 2, Analiza Matematyczna 3
- Limit liczby studentów:
- Bez limitu
- Cel przedmiotu:
- Wprowadzenie do teorii funkcji zespolonych jednej zmiennej zespolonej
- Treści kształcenia:
- 1. Funkcje holomorficzne. Funkcje elementarne i ich własności.
2. Funkcje analityczne. Holomorficzność sumy szeregu potęgowego.
3. Twierdzenie i wzory całkowe Cauchy.
4. Rozwijanie funkcji holomorficznych w szereg Taylora.
5. Rozwijanie funkcji holomorficznych w szereg Laurenta.
6. Elementy geometrycznej teorii funkcji meromorficznych.
7. Odwzorowania konforemne.
- Metody oceny:
- Zaliczenie ćwiczeń uzyskuje się na podstawie wyników kolokwiów oraz aktywności na zajęciach: 3 kolokwia 0 – 14 pkt, aktywność 0 – 8 pkt.
Zaliczenie ćwiczeń od 25 punktów (na 50 możliwych do zdobycia).
Egzamin składa się z dwóch części: zadaniowej i teoretycznej, 0 – 25 pkt każda.
Zwolnienie z części zadaniowej egzaminu: od 40 pkt; ocena za część zadaniową jest wówczas równa połowie punktów z ćwiczeń.
Do zdania egzaminu wymagane jest zdobycie co najmniej połowy punktów z części teoretycznej i zadaniowej oraz uzyskanie co najmniej 50 punktów w sumie z ćwiczeń oraz obu części egzaminów. Ocena z przedmiotu wystawiana jest na podstawie sumy punktów z ćwiczeń i egzaminu:
od 50 pkt – 3,0
od 60 pkt – 3,5
od 70 pkt – 4,0
od 80 pkt – 4,5
od 86 pkt – 5,0
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- 1. F. Leja, Funkcje zespolone, PWN
2. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN
3. B.W. Szabat Wstęp do analizy zespolonej, PWN
4. J.B. Conway Functions of One Complex Variable I, Springer
- Witryna www przedmiotu:
- brak
- Uwagi:
- .
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka AZ1_W01
- Zna różnice między różniczkowalnością funkcji rzeczywistej a holomorficznością funkcji zespolonej zmiennej zespolonej.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M1_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka AZ1_W02
- Zna funkcje analityczne, szeregi Taylora i Laurenta oraz ich związki z klasyfikacją punktów osobliwych..
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M1_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka AZ1_W03
- Zna twierdzenia i wzory całkowe Cauchy.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M1_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka AZ1_W04
- Zna podstawy geometrycznej teorii funkcji zespolonej.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M1_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka AZ1_U01
- Potrafi rozwijać funkcje zespolone w szeregi Taylora i Laurenta oraz rozróżnia ich osobliwości.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M1_U09
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka AZ1_U02
- Potrafi stosować wzory całkowe Cauchy oraz umie obliczyć wartość całek rzeczywistych i zespolonych za pomocą twierdzenia o residuach.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M1_U09
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Charakterystyka AZ1_K01
- Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M1_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: