Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka II
Koordynator przedmiotu:
dr Wiesław Zarębski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Biotechnologia
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
brak
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2020/2021
Liczba punktów ECTS:
7
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe 90 h, w tym: a) obecność na wykładzie – 60 h, b) obecność na ćwiczeniach – 30 h 2. przygotowanie do ćwiczeń – 30 h 3. przygotowanie do kolokwiów – 40 h 4. przygotowanie do egzaminu i obecność na egzaminie 50 h Razem nakład pracy studenta: 210 h, co odpowiada 7 punktom ECTS.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
a) obecność na wykładzie – 60 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h Razem: 90 h, co odpowiada 3 punktom ECTS.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
0
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład60h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
brak
Limit liczby studentów:
brak
Cel przedmiotu:
Po ukończeniu kursu student powinien: • mieć ogólną wiedzę teoretyczną na temat metod matematycznych własciwych dla kierunku biotechnologia • nabyć umiejętności praktycznego wykorzystania zdobytej wiedzy • na podstawie dostępnych źródeł literaturowych i internetowych umieć samodzielnie rozwiązywać dane zagadnienia • nabyć umiejętność samodzielnego myślenia i wyciągania wniosków.
Treści kształcenia:
Odległość punktów w przestrzeniach dwu i więcej wymiarowych. Otoczenie punktu. Zbiory otwarte i domknięte. Obszary spójne i jednospójne. Pojęcie krzywej regularnej i jej parametryzacji. Funkcje wielu zmiennych. Dziedzina i wykres funkcji dwóch zmiennych. Granica funkcji, ciągłość funkcji. Pochodne cząstkowe. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Warunki konieczne i warunki dostateczne istnienia ekstremum. Wartość najmniejsza i wartość największa funkcji ciągłej w zbiorze domkniętym. Funkcje uwikłane jednej i wielu zmiennych. Ekstrema funkcji uwikłanej. Całki wielokrotne. Obszar normalny względem osi i względem płaszczyzny współrzędnych. Zamiana całki wielokrotnej na całkę iterowaną. Współrzędne biegunowe, walcowe i sferyczne. Zamiana zmiennych w całce wielokrotnej. Zastosowanie całek w geometrii i fizyce. Liczby zespolone. Definicja działań arytmetycznych i podstawowe własności. Postać trygonometryczna liczby zespolonej. Część rzeczywista i część urojona liczby zespolonej. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Ciągi i szeregi. Funkcje zmiennej zespolonej. Pochodna. Równania Cauchy-Riemanna. Całka funkcji zespolonej po krzywej regularnej. Wzór całkowy i twierdzenie całkowe Cauchy'ego. Szeregi zespolone. Szereg Taylora i szereg Laurenta dla funkcji zespolonej. Funkcje analityczne. Klasyfikacja punktów osobliwych funkcji zespolonej. Residuum funkcji zespolonej. Obliczanie całki za pomocą residuów. Całka krzywoliniowa skierowana i nieskierowana funkcji rzeczywistej. Pole wektorowe. Twierdzenie Greena. Zastosowanie całek w geometrii i fizyce. Przekształcenie Laplace'a i jego własności. Przekształcenie odwrotne – metoda ułamków prostych, residuów, splot. Zastosowanie przekształcenia Laplace'a do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych i o pochodnych cząstkowych.
Metody oceny:
egzamin
Egzamin:
tak
Literatura:
brak
Witryna www przedmiotu:
trona wykładowcy https://wzarebs.ch.pw.edu.pl , zestawy zadań na http://mini.pw.edu.pl/~matwar/materialy.html
Uwagi:
brak

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01
Posiada wiedzę teoretyczną na temat przebiegu zmienności i różniczkowania funkcji wielu zmiennych
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka W02
Posiada wiedzę teoretyczną na temat technik całkowania funkcji wielu zmiennych
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka W03
Posiada wiedzę teoretyczną na temat zmiennej zespolonej i funkcji zmiennej zespolonej – różniczkowanie i całkowanie
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka W04
Posiada wiedzę teoretyczną na temat rozwiązywania równań różniczkowych metodą transformaty Laplace’a
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U01
Potrafi stosować metody różniczkowania i całkowania funkcji wielu zmiennych
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U01, K_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka U02
Potrafi rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne i o pochodnych cząstkowych
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U01, K_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka U03
Potrafi stosować metody różniczkowania i całkowania funkcji zmiennej zespolonej
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka U05
Potrafi właściwie do problemu dobrać metodę rozwiązania i zastosować ją
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U01, K_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka K01
Potrafi pracować samodzielnie studiując wybrane zagadnienie
Weryfikacja: Prezentacja rozwiązanych zadań na ćwiczeniach, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_K01, K_K06
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka K02
Kreatywnie rozwiązuje problemy
Weryfikacja: Prezentacja rozwiązanych zadań na ćwiczeniach, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_K06, K_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: