Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza Matematyczna I
Koordynator przedmiotu:
dr Katarzyna Danielak
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Mechanika i Projektowanie Maszyn
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
ML.NW102
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2020/2021
Liczba punktów ECTS:
7
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1) Liczba godzin kontaktowych - 80 godzin, w tym: • 30 godz – udział w wykładach, • 45 godz – udział w ćwiczeniach, • 5- godz – udział w konsultacjach, 2) Praca własna studenta – 95 godzin, w tym: • 25 godz - przygotowanie się do ćwiczeń, • 15 godz - przygotowanie się do kolokwiów, • 35 godz - zadania domowe, • 15 godz - przygotowanie się do egzaminu. RAZEM : 175 godzin - 7 punktów ECTS.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
3,5 punktu ECTS – 80 godzin, w tym: 30 godzin prowadzenie wykładów, 45 godzin prowadzenie ćwiczeń, 5 godzin prowadzenie konsultacji.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
-
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia45h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Podstawowe wiadomości ze szkoły średniej.
Limit liczby studentów:
Wykład-150, ćwiczenia-30/grupa.
Cel przedmiotu:
Celem przedmiotu jest nauczenie podstaw matematyki wyższej niezbędnych w zastosowaniach inżynierskich.
Treści kształcenia:
Ciągi liczbowe. Liczba e, przestrzeń metryczna, przykłady przestrzeni metrycznych, zbieżność w przestrzeniach metrycznych. Własności odwzorowań w przestrzeniach metrycznych. Własności funkcji ciągłych w Rn. Pochodna funkcji rzeczywistej jednej zmiennej, twierdzenia o pochodnych, tablica pochodnych. Różniczka funkcji, pochodne i różniczki wyższych rzędów, twierdzenie de l’Hospitala. Własności funkcji różniczkowalnych jednej zmiennej rzeczywistej, twierdzenie Rolle’a, twierdzenie Lagrange’a, twierdzenie Cauchy’ego. Całka nieoznaczona, tablica całek, całkowanie przez części i przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych, trygonometrycznych oraz niektórych funkcji niewymiernych. Definicja i własności całki oznaczonej. Zastosowania całek oznaczonych, I i II twierdzenie podstawowe rachunku całkowego. Całka niewłaściwa. Pochodne cząstkowe, definicja różniczkowalności odwzorowań, różniczkowanie złożenia odwzorowań w Rn. Różniczka odwzorowania, pochodne i różniczki wyższych rzędów, wzór Taylora, ekstrema funkcji dwóch zmiennych rzeczywistych. Pochodna kierunkowa, gradient, twierdzenie o funkcji uwikłanej.
Metody oceny:
Ocena aktywności na zajęciach, kolokwia w ramach ćwiczeń, ocena zadań domowych. Na zakończenie semestru egzamin. Egzamin jest przeprowadzany w formie pisemnej (z częścią teoretyczną i zadaniową). Student, który dobrze zaliczył kolokwia może być zwolniony z części zadaniowej na egzaminie.
Egzamin:
tak
Literatura:
Zalecana literatura: 1) W. Żakowski: Matematyka cz. I i II. 2) M. Gewert, Z. Skoczylas: Analiza matematyczna cz. I i II. 3) W. Stankiewicz: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych cz. I. Dodatkowa literatura: 1) W.Krysicki, L.Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach. 2) Materiały dostarczone przez wykładowcę.
Witryna www przedmiotu:
-
Uwagi:
-

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka ML.NW102_W01
Zna podstawowe pojęcia analizy takie jak przestrzeń metryczna, zbieżność w przestrzeni metrycznej, odwzorowania przestrzeni metrycznych i ich własności.
Weryfikacja: Kolokwia i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW102_W02
Zna podstawy rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.
Weryfikacja: Kolokwia i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW102_W03
Zna podstawy rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej, w tym: pierwsze i drugie twierdzenie podstawowe rachunku całkowego.
Weryfikacja: Kolokwia i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW102_W04
Zna podstawy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych, w tym: pojęcie pochodnej cząstkowej, pochodnej kierunkowej i gradientu.
Weryfikacja: Kolokwia i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka ML.NW102_U1
Potrafi posługiwać się funkcjami elementarnymi jednej zmiennej rzeczywistej, obliczać granice właściwe i niewłaściwe funkcji oraz badać jej ciągłość.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach, kolokwium i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_U21
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW102_U2
Potrafi obliczać pochodne funkcji jednej zmiennej (w tym: pochodne funkcji złożonej), badać monotoniczność i ekstrema funkcji, wyznaczać równanie stycznej do wykresu oraz stosować twierdzenie de l'Hospitala do obliczania granic.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach, kolokwium i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_U21
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW102_U3
Potrafi obliczać całki nieoznaczone za pomocą twierdzeń o całkowaniu przez części, całkowaniu przez podstawienie, potrafi całkować funkcje wymierne.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach, kolokwium i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_U21
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW102_U4
Potrafi obliczać całki oznaczone, umie stosować je w geometrii i fizyce. Umie liczyć proste całki niewłaściwe.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach, kolokwium i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_U21
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW102_U5
Potrafi obliczać pochodne cząstkowe funkcji n zmiennych, w tym: pochodne cząstkowe funkcji złożonych oraz wyznaczać pochodną kierunkową.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach, zadania domowe i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_U21
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW102_U6
Potrafi wyznaczać ekstrema funkcji dwóch zmiennych i płaszczyznę styczną do wykresu funkcji dwóch zmiennych, umie posługiwać się twierdzeniem o funkcji uwikłanej.
Weryfikacja: Ocena punktowa aktywności na ćwiczeniach, zadania domowe i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_U21
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka ML.NW102_K1
Ma świadomość konieczności samokształcenia, systematyczności i dokładności.
Weryfikacja: Zadania domowe, egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MiBM1_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: