Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Algebra z geometrią
Koordynator przedmiotu:
dr Paweł Olszewski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Energetyka
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
ML.NW101
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2020/2021
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1) Liczba godzin kontaktowych 50 godzin, w tym: a) 45 godzin - udział w ćwiczeniach; b) 5 godzin - udział w egzaminie. 2) Praca własna studenta - 70 godzin, w tym: a) bieżące przygotowanie do ćwiczeń - 45 godzin; b) przygotowanie do kolokwium i egzaminu - 25 godzin. RAZEM - 120 GODZIN.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
45 godzin prowadzenie ćwiczeń, 5 godzin przeprowadzanie egzaminu, łącznie 50 godzin- 2 punkty ECTS .
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
-
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład0h
  • Ćwiczenia45h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość programu licealnego matemetyki dla klas o profilu matematycznym ze szczególnym uwzględnieniem trygonometrii i geometrii analitycznej.
Limit liczby studentów:
ćwiczenia - 30 os. /grupa
Cel przedmiotu:
Celem zajęć jest nauczenie studentów posługiwania się metodami algebry liniowej i geometrii analitycznej w stopniu podstawowym.
Treści kształcenia:
Algebra liniowa: 1. Liczby zespolone - definicja, własności, postacie, wzory Moivre'a. 2. Przestrzeń liniowa - definicja, liniowa niezależność wektorów, baza, wymiar, rozkład wektora w bazie, przekształcenia liniowe. 3. Wielomiany - podstawowe twierdzenie algebry, rozkład na czynniki liniowe, wielomiany o współczynnikach rzeczywistych. 4. Macierze - definicja, działania i ich własności, wyznaczniki, macierz odwrotna, równania macierzowe. 5. Układy równań algebraicznych liniowych - wzory Cramera, metoda macierzowa, metoda eliminacji Gaussa, układ jednorodny, wartości i wektory własne, rząd macierzy, układ dowolny (tw. Kroneckera-Capelli'ego). Geometria analityczna przestrzenna: 1. Iloczyny: skalarny, wektorowy i mieszany oraz ich własności. 2. Prosta i płaszczyzna. 3. Powierzchnie stopnia drugiego - równania kanoniczne, powierzchnie obrotowe, prostokreślne, przekroje płaszczyznami, płaszczyzna styczna. Geometria różniczkowa przestrzenna: 1. Funkcje wektorowe - pochodna i jej interpretacja. 2. Krzywe - sposoby opisu, parametryzacja, parametr naturalny, wzory Freneta. 3. Trójścian Freneta.
Metody oceny:
Student musi zdać oba działy, tzn. Algebrę oraz Geometrię. Zadania na kolokwium i egzaminie obejmują cały zakres sprawdzanego materiału. Kolokwium w połowie semestru dotyczy Algebry. Każdy, kto zdobędzie co najmniej połowę punktów, zdaje w sesji tylko Geometrię. Aby zaliczyć przedmiot należy osiągnąć z każdego działu minimum 50% punktów.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas - Algebra liniowa 1 i 2 (definicje, twierdzenia, wzory). 2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas - Algebra liniowa 1 i 2 (przykłady i zadania). 3. T. Trajdos -Matematyka, cz. III. 4. J. Klukowski, I. Nabiałek - Algebra dla studentów.
Witryna www przedmiotu:
-
Uwagi:
-

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka ML.NW101_W01
Zna arytmetykę zespoloną. Posiada podstawową wiedzę o wielomianach zmiennej zespolonej.
Weryfikacja: Kolokwium i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: E1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW101_W02
Zna podstawy rachunku macierzowego, teorii wyznaczników oraz metody rozwiązywania układów równań algebraicznych liniowych.Rozumie pojęcia wartości własnej i wektora własnego macierzy.
Weryfikacja: Kolokwium i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: E1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW101_W03
Zna podstawowe pojęcia teorii przestrzeni liniowych oraz przekształceń liniowych.
Weryfikacja: Kolokwium i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: E1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW101_W04
Ma podstawową wiedzę w zakresie geometrii analitycznej przestrzennej. Zna podstawowe fakty dotyczące powierzchni stopnia drugiego oraz krzywych w przestrzeni.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: E1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka ML.NW101_U01
Potrafi wykonywać podstawowe działania na liczbach zespolonych. Umie potęgować i wyznaczać pierwiastki liczb zespolonych. Potrafi również rozkładać wielomiany na czynniki i wyznaczać ich pierwiastki.
Weryfikacja: Kolokwium i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: E1_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW101_U01
Potrafi wykonywać podstawowe działania na liczbach zespolonych. Umie potęgować i wyznaczać pierwiastki liczb zespolonych. Potrafi również rozkładać wielomiany na czynniki i wyznaczać ich pierwiastki.
Weryfikacja: Kolokwium i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: E1_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW101_U02
Potrafi wykonywać operacje na macierzach i wyznacznikach. Umie wyznaczać rząd macierzy i rozwiązywać układy równań algebraicznych liniowych. Potrafi znależć wartości własne i wektory własne macierzy.
Weryfikacja: Kolokwium i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: E1_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW101_U02
Potrafi wykonywać operacje na macierzach i wyznacznikach. Umie wyznaczać rząd macierzy i rozwiązywać układy równań algebraicznych liniowych. Potrafi znależć wartości własne i wektory własne macierzy.
Weryfikacja: Kolokwium i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: E1_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW101_U03
Potrafi badać liniową niezależność wektorów oraz sprawdzać, czy układ wektorów stanowi bazę przestrzeni liniowej.
Weryfikacja: Kolokwium i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: E1_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW101_U03
Potrafi badać liniową niezależność wektorów oraz sprawdzać, czy układ wektorów stanowi bazę przestrzeni liniowej.
Weryfikacja: Kolokwium i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: E1_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW101_U04
Potrafi opisywać proste i płaszczyzny w przestrzeni oraz badać relacje między nimi.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: E1_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW101_U04
Potrafi opisywać proste i płaszczyzny w przestrzeni oraz badać relacje między nimi.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: E1_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW101_U05
Umie narysować powierzchnię stopnia drugiego na podstawie jej równania kanonicznego. Potrafi wyznaczać parametry krzywych oraz trójścian Freneta.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: E1_U11
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka ML.NW101_U05
Umie narysować powierzchnię stopnia drugiego na podstawie jej równania kanonicznego. Potrafi wyznaczać parametry krzywych oraz trójścian Freneta.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe: E1_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe: