Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka 2
Koordynator przedmiotu:
dr Robert Stępnicki
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inzynieria Chemiczna i Procesowa
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
1070-IC000-ISP-205
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2020/2021
Liczba punktów ECTS:
7
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. Godziny kontaktowe z nauczycielem akademickim wynikające z planu studiów 90 2. Godziny kontaktowe z nauczycielem akademickim w ramach konsultacji, egzaminów, sprawdzianów etc. 25 3. Godziny pracy samodzielnej studenta w ramach przygotowania do zajęć oraz opracowania sprawozdań, projektów, prezentacji, raportów, prac domowych etc. 15 4. Godziny pracy samodzielnej studenta w ramach przygotowania do egzaminu, sprawdzianu, zaliczenia etc. 75 Sumaryczny nakład pracy studenta 205
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
-
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
-
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład45h
  • Ćwiczenia45h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Zaliczenie Matematyki 1.
Limit liczby studentów:
-
Cel przedmiotu:
1. Zapoznanie studentów z szeregami liczbowymi i szeregami funkcyjnymi oraz rozwijaniem funkcji w szeregi funkcyjne. 2. Zapoznanie studentów z rachunkiem różniczkowym funkcji wielu zmiennych i jego zastosowaniami w zagadnieniach optymalizacji. 3. Zapoznanie studentów z rachunkiem całkowym funkcji wielu zmiennych i jego zastosowaniami geometrycznymi i fizycznymi. 4. Zapoznanie studentów z równaniami różniczkowymi zwyczajnymi i ich zastosowaniem w zagadnieniach fizycznych.
Treści kształcenia:
Wykład 1. Zbieżność punktowa ciągów i szeregów funkcyjnych. Szeregi potęgowe, promień i zakres zbieżności szeregu potęgowego, rozwijanie funkcji w szereg potęgowy. Szeregi trygonometryczne Eulera-Fouriera. 2. Euklidesowa przestrzeń rzeczywista wielowymiarowa i pojęcia topologiczne w tej przestrzeni. Ciągi liczbowe w euklidesowej przestrzeni rzeczywistej wielowymiarowej. Funkcje wielu zmiennych i ich własności. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych. Własności funkcji ciągłych. 3. Pochodne cząstkowe rzędu pierwszego i pochodna funkcji wielu zmiennych. Różniczka funkcji i jej zastosowania. Pochodne cząstkowe rzędu drugiego i druga pochodna. Ekstremum funkcji wielu zmiennych. Wartości max. i min. globalne funkcji ciągłej wielu zmiennych na obszarze zwartym. Powierzchnie drugiego stopnia w euklidesowej trójwymiarowej przestrzeni rzeczywistej. 4. Całka podwójna i jej własności. Zamiana całki podwójnej na całki pojedyncze. Zamiana zmiennych w całce podwójnej, współrzędne biegunowe. Całka potrójna i jej własności. Zamiana całki potrójnej na całki pojedyncze. Zamiana zmiennych w całce potrójnej, współrzędne walcowe i sferyczne. Zastosowania geometryczne i fizyczne tych całek. 5. Pole skalarne i pole wektorowe. Operacje różniczkowe na tych polach i ich własności. Potencjał pola wektorowego. Pojęcie sparametryzowanej krzywej różniczkowalnej. Łuk regularny i jego orientacja. Krzywa Jordana. Całka krzywoliniowa niezorientowana, jej własności i zastosowania. Całka krzywoliniowa zorientowana, jej własności i zastosowania. Niezależność całki od drogi całkowania. Wzór Greena. 6. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego, rozwiązania szczególne i ogólne. Równania różniczkowe zwyczajne o zmiennych rozdzielonych, jednorodne, liniowe i Bernoulliego oraz zupełne. Równania różniczkowe rzędu drugiego sprowadzalne do równań rzędu pierwszego. Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów o zmiennych i stałych współczynnikach. Metody rozwiązywania tych równań. Układy równań różniczkowych. Ćwiczenia audytoryjne 1. Badanie zbieżności szeregów liczbowych. Badanie zbieżności ciągów i szeregów funkcyjnych. Wyznaczanie promienia zbieżności i zakresu zbieżności szeregu potęgowego. Rozwijanie funkcji w szeregi potęgowe i trygonometryczne. 2. Obliczanie granic ciągów w euklidesowej wielowymiarowej przestrzeni rzeczywistej. Wyznaczanie dziedziny funkcji wielu zmiennych. Obliczanie granicy funkcji wielu zmiennych. Badanie ciągłości tych funkcji. 3. Obliczanie pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych. Zastosowania różniczki funkcji. Wyznaczanie ekstremów funkcji. Wyznaczanie wartości max. i min. globalnie funkcji na zbiorze zwartym. 4. Obliczanie całek podwójnych po obszarach normalnych we współrzędnych kartezjańskich i biegunowych. Obliczanie całek potrójnych po obszarach normalnych we współrzędnych kartezjańskich , walcowych i sferycznych. Zastosowania całek podwójnych i potrójnych w zagadnieniach geometrycznych i fizycznych. Wyznaczanie całek krzywoliniowych. 5. Rozwiązywanie równań różniczkowych rzędu pierwszego wybranych typów. Rozwiązywanie równań różniczkowych rzędu drugiego sprowadzalnych do rzędu pierwszego. Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych wyższych rzędów o stałych współczynnikach oraz układów równań liniowych.
Metody oceny:
1. egzamin pisemny 2. egzamin ustny 3. kolokwium 4. praca domowa
Egzamin:
tak
Literatura:
1. R. Leitner, J. Zacharski, Zarys matematyki wyższej, cz. I, II, III, WN-T, Warszawa 2. G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, cz. I, II, III, WN PWN, Warszawa 3. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, cz. I. II, WN PWN, Warszawa 4. R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek, Zadania z matematyki wyższej, cz. I, II, W-N Techniczne, Warszawa 5. M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne, OW GiS, Wrocław 6. M. Gewert, Z. Skoczylas, Elementy analizy wektorowej, OW GiS, Wrocław 7. Materiały dydaktyczne z matematyki dla semestru II przesłane P.T. Studentom mailem.
Witryna www przedmiotu:
-
Uwagi:
Wykład: Liczba wykładów 15 po 3 godz. lek., a więc w sumie 45 godz. lek. Zajęcia odbywają się zdalnie na platformie MS Teams. Wymagane są kamery. Wykłady są zaliczane na podstawie egzaminu sesyjnego. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu sesyjnego jest zaliczenie ćwiczeń. Terminy egzaminu sesyjnego są ustalane przez dziekanat na podstawie regulaminu studiów. Egzamin sesyjny przeprowadzany jest w formie pisemnej; składa się z dwóch części: zadaniowej (pisemnie) i teoretycznej (ustnie). Warunkiem koniecznym i dostatecznym zdania egzaminu sesyjnego jest zaliczenie obu jego części. Podczas egzaminu sesyjnego nie można korzystać z pomocy innych osób, nie można konsultować treści. Kamery muszą być włączone, a egzamin jest nagrywany. Ćwiczenia audytoryjne: Liczba ćwiczeń audytoryjnych – 15 po 3 godz. lek., a więc w sumie po 45 godz. lek. Zajęcia są prowadzone zdalnie na platformie MS Teams. Wymagane są kamery. Ćwiczenia zaliczane są na podstawie wyników 2 kolokwiów (pisemnych prac kontrolnych, w formie zadań otwartych do samodzielnego rozwiązania), na wyznaczonych terminach. Termin kolokwium ustala kierownik przedmiotu z co najmniej dwutygodniowym wyprzedzeniem. Zakres treści kolokwialnych precyzuje kierownik przedmiotu; wówczas zadania przygotowuje i ocenia prowadzący ćwiczenia. Podczas kolokwium Student nie może korzystać z pomocy innych osób, nie może konsultować treści. Kamery muszą być włączone, a kolokwium jest nagrywane. Każda praca kolokwialna podlega ustnej obronie u kierownika przedmiotu lub prowadzącego ćwiczenia. Wszystko jawnie, przy włączonych kamerach. Kolokwiów nie można poprawiać na bieżąco. Jeden termin poprawkowy przysługuje osobom, które nie zaliczyły ćwiczeń, na końcu semestru. Nieobecność na ćwiczeniach można odrobić na odpowiednich zajęciach w innej grupie. Każde kolokwium ćwiczeniowe jest na 20 pkt. Zaliczenie na max. 40 punktów. Ocena z ćwiczeń w zależności od liczby uzyskanych punktów: [21;24]-3,0; [25;28]-3,5; [29;32]-4,0; [33;36]-4,5; [37;40]-5,0. Część zadaniowa egzaminu sesyjnego - w sumie można uzyskać max. 30 punktów; zalicza co najmniej 16 punktów. Część teoretyczna egzaminu sesyjnego - w sumie można uzyskać max. 30 punktów; zalicza co najmniej 16 punktów. Na ocenę z egzaminu sesyjnego składa się suma punktów uzyskanych z części zadaniowej i części teoretycznej egzaminu sesyjnego, a więc można uzyskać max. 60 punktów. Ocena z części teoretycznej/zadaniowej egzaminu sesyjnego w zależności od liczby uzyskanych punktów: [16;18]-3,0; [19;21]-3,5; [22;24]-4,0; [25;27]-4,5; [28;30]-5,0. Ocena z egzaminu sesyjnego w zależności od liczby uzyskanych punktów: [31;36]-3,0; [37;42]-3,5; [43;48]-4,0; [49;54]-4,5; [55;60]-5,0. Na ocenę zintegrowaną składa się suma punktów uzyskanych z zaliczenia ćwiczeń i egzaminu sesyjnego, a więc można uzyskać max. 100 punktów. Ocena zintegrowana z przedmiotu w zależności od liczby uzyskanych punktów: [51;60]-3,0; [61-70]-3,5; [71;80]-4,0; [81;90]-4,5; [91;100]-5,0.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W1
Ma wiedzę w zakresie szeregów funkcyjnych, rachunku różniczkowego i całkowego oraz równań różniczkowych zwyczajnych i ich zastosowania w zagadnieniach inżynierii chemicznej.
Weryfikacja: egzamin pisemny, egzamin ustny, kolokwium, praca domowa
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe: P6U_W, I.P6S_WG.o

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U1
Potrafi korzystać z wszelkiego rodzaju informacji i je analizować.
Weryfikacja: egzamin pisemny, egzamin ustny, kolokwium, praca domowa
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K1_U01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UK, P6U_U, I.P6S_UW.o, III.P6S_UW.o
Charakterystyka U2
Ma umiejętność dokształcania się i podnoszenia swoich kompetencji zawodowych i osobistych.
Weryfikacja: egzamin pisemny, egzamin ustny, kolokwium, praca domowa
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K1_U21
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UU, P6U_U

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka KS1
Rozumie potrzebę dokształcania się i podnoszenia swoich kompetencji zawodowych i osobistych.
Weryfikacja: egzamin pisemny, egzamin ustny, kolokwium, praca domowa
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K1_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_KK, P6U_K