Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka 2
Koordynator przedmiotu:
dr Ewa Lewińska, starszy wykładowca, e.lewinska@mini.pw.edu.pl
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Fotonika
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
1050-FO000-ISP-2MA2
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2020/2021
Liczba punktów ECTS:
7
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Wykład – 45 godz., ćwiczenia – 45, przygotowanie do wykładu – 30, przygotowanie do ćwiczeń- 45, przygotowanie do kolokwiów – 16, przygotowanie do egzaminu – 14, udział w konsultacjach – 15. Razem Razem 210 godz.= 7 ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Wykład – 45 godz., ćwiczenia – 45, udział w konsultacjach – 15. Razem 105= 4 ECTS.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład45h
  • Ćwiczenia45h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
matematyka 1
Limit liczby studentów:
brak
Cel przedmiotu:
Zapoznanie studentów z metodami rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. Zapoznanie studentów z różnymi typami całek i ich zastosowaniami. Zarysowanie specyfiki sum nieskończonych (szeregów) w odróżnieniu od sum skończonych.
Treści kształcenia:
Wykłady: 1) Równania różniczkowe zwyczajne- pojęcia podstawowe. Twierdzenie Picarda o jednoznaczności rozwiązania zagadnienia początkowego. Równania o zmiennych rozdzielonych i równania do nich sprowadzalne. Metoda uzmienniania stałej dla r-nia liniowego rzędu 1. Równania wyższych rzędów i obniżanie rzędu równania. 2) Równania liniowe rzędu n . Definicja układu fundamentalnego (podstawowego). Metoda uzmienniania stałej. Równania o stałych współczynnikach i metoda przewidywań. Równanie Eulera. Układy równań liniowych rzędu 1 o stałych współczynnikach. Metoda eliminacji. Metoda macierzowa dla układów jednorodnych i metoda uzmienniania stałych dla układów niejednorodnych. 3) Całki podwójne i potrójne – definicje, zastosowania geometryczne i fizyczne, obliczanie przez zamianę na całki iterowane. Zamiana zmiennych w całkach wielokrotnych: współrzędne biegunowe w całkach podwójnych i współrzędne sferyczne w całkach potrójnych. 4) Podstawowe pojęcia analizy wektorowej: gradient, rotacja, dywergencja, potencjał pola wektorowego. Całki krzywoliniowe niezorientowane i zorientowane wraz z zastosowaniami. Wzór Greena. Niezależność od drogi całkowania. 5) Powierzchnie stopnia drugiego (kwadryki) i ich klasyfikacja. Całki powierzchniowe zorientowane i niezorientowane wraz z zastosowaniami. Twierdzenia GGO i Stokesa. 6) Szeregi liczbowe rzeczywiste i zespolone: definicja zbieżności, warunek Cauchy’ego, podstawowe twierdzenia. Kryteria zbieżności dla szeregów rzeczywistych o wyrazach nieujemnych. Szeregi rzeczywiste dowolne. Szeregi liczbowe zespolone. 7) Szeregi funkcyjne. Szeregi potęgowe rzeczywiste: promień i przedział zbieżności, twierdzenia o różniczkowaniu i całkowaniu wyraz po wyrazie. Szeregi potęgowe zespolone. Szereg Taylora. Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. 8) Szeregi trygonometryczne Fouriera. Warunki dostateczne zbieżności. Na ćwiczeniach ilustrujemy i uzupełniamy materiał z wykładów dokładnie według tematów 1)-9).
Metody oceny:
2 kolokwia po 25% punktów, 40% na egzaminie z pozostałej części materiału, 10% za aktywność na zajęciach i kartkówki; jeżeli student nie zaliczy kolokwiów to może uzyskać 90% punktów na egzaminie pisemnym z całości.
Egzamin:
tak
Literatura:
1) Gewert M., Skoczylas Z. – Analiza matematyczna 2. Podtytuł: Definicje, twierdzenia, wzory. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. 2) Zbiór zadań do pozycji 1) z podtytułem: Przykłady i zadania. 3) Gewert M., Skoczylas Z. – Analiza wektorowa. Teoria, przykłady, zadania. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław. 4) Żakowski W. – Matematyka cz. II i IV, WNT , Warszawa. 5) Leitner R. – Zarys matematyki wyższej cz.I i cz.II, WNT, Warszawa. 6) Zbiór zadań do pozycji 5) dwuczęściowy. 7) Krysicki W., Włodarski L. – Analiza matematyczna w zadaniach, cz.I i cz.II, PWN, Warszawa.
Witryna www przedmiotu:
w przygotowaniu
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt FM2_W1
Student zna elementy teorii równań różniczkowych zwyczajnych.
Weryfikacja: kolokwia, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: FOT_W01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W02, X1A_W03, T1A_W01, T1A_W07
Efekt FM2_W2
Posiada uporządkowaną wiedzę o całkach wielokrotnych, krzywoliniowych i powierzchniowych. Zna związki między tymi całkami.
Weryfikacja: kolokwia, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: FOT_W01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W02, X1A_W03, T1A_W01, T1A_W07
Efekt FM2_W3
Posiada uporządkowaną wiedzę odnośnie szeregów liczbowych, potęgowych i Fouriera.
Weryfikacja: kartkówki, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: FOT_W01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W02, X1A_W03, T1A_W01, T1A_W07

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt FM2_U1
Potrafi rozwiązywać podstawowe równania różniczkowe rzędu pierwszego. Umie znaleźć całkę ogólną równania liniowego rzędu n o stałych współczynnikach, Jest w stanie rozwiązać układ równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego o stałych współczynnikach i metodą eliminacji i metodą macierzową.
Weryfikacja: kartkówki, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: FOT_U03, FOT_U04
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, T1A_U01, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U01, X1A_U05, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U02
Efekt FM2_U2
Potrafi obliczać całki wielokrotne, krzywoliniowe oraz powierzchniowe.
Weryfikacja: kartkówki, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: FOT_U03, FOT_U04
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, T1A_U01, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U01, X1A_U05, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U02
Efekt FM2_U3
Potrafi badać zbieżność szeregów liczbowych rzeczywistych i zespolonych. Potrafi rozwijać wybrane funkcje elementarne w szereg Taylora. Potrafi rozwijać funkcje w szereg Fouriera.
Weryfikacja: kartkówki, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: FOT_U03, FOT_U04
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01, T1A_U01, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U01, X1A_U05, T1A_U02, T1A_U07, InzA_U02

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt FM2_K1
Potrafi pracować samodzielnie.
Weryfikacja: kolokwia, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: FOT_K01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_K01, T1A_K01
Efekt FM2_K2
Ma świadomość konieczności ciągłego pogłębiania swojej wiedzy i doskonalenia swych umiejętności.
Weryfikacja: kolokwia, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: FOT_K01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_K01, T1A_K01