- Nazwa przedmiotu:
- Wybrane działy matematyki stosowanej
- Koordynator przedmiotu:
- prof. dr hab. inż. Roman Nagórski
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia II stopnia
- Program:
- Budowa i Eksploatacja Infrastruktury Transportu Szynowego
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
- 1080-TS000-MSP-0101
- Semestr nominalny:
- 1 / rok ak. 2020/2021
- Liczba punktów ECTS:
- 8
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- Razem 200 godz. = 8 ECTS: wykład 45 godz.; ćwiczenia 45 godz.; przygotowanie do sprawdzianów 60 godz.; wykonanie prac domowych 50 godz.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- Razem 115 godz. = 4,5 ECTS: wykład 45 godz.; ćwiczenia 45 godz.; egz. ustny, konsultacje, sprawdziany: 25 godz.
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Razem 85 godz. = 3,5 ECTS: ćwiczenia 45 godz., wykonanie prac domowych 40 godz.
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład45h
- Ćwiczenia45h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Znajomość matematyki z zakresu szkoły średniej i matematyki z zakresu studiów I stopnia.
- Limit liczby studentów:
- 30
- Cel przedmiotu:
- Znajomość podstawowych pojęć algebry liniowej jako języka współczesnej analizy matematycznej, podstawowa znajomość równań różniczkowych i probabilistyki oraz umiejętność wykorzystania tej wiedzy do analiz technicznych i rozwiązania problemów technicznych dotyczących infrastruktury transportu szynowego, w tym z zastosowaniem szeregów Fouriera.
- Treści kształcenia:
- Część pierwsza. Podstawowe pojęcia algebry liniowej: 1. Przestrzenie liniowe – konwencja sumacyjna, pojęcie przestrzeni liniowej, przestrzenie skończenie wymiarowe, baza algebraiczna, przestrzenie unormowane, przestrzenie unitarne, baza hilbertowska, przestrzeń euklidesowa. 2. Odwzorowania liniowe i wieloliniowe - odwzorowania liniowe, funkcjonały liniowe, operatory liniowe, . odwzorowania wieloliniowe, formy dwuliniowe, produkt dualny, tensory. Część druga. Szeregi trygonometryczne Fouriera: 3. Ortogonalność, zupełność, zamkniętość układów trygonometrycznych. 4. Rozwinięcia funkcji w trygonometryczne szeregi Fouriera. 5. Twierdzenia Dirichleta o zbieżności trygonometrycznych szeregów Fouriera. Część trzecia. Równania różniczkowe i zagadnienia graniczne: 6. Równania różniczkowe zwyczajne o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe (o stałych współczynnikach, Eulera) oraz metody ich całkowania - zagadnienie Cauchy’ego, zagadnienie początkowe, zagadnienie brzegowe. 7. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe rzędu pierwszego (informacyjnie) i drugiego oraz wybrane (przykładowe) równania wyższych rzędów - zagadnienie Cauchy'ego, zagadnienie początkowe, zagadnienie brzegowe, zagadnienie brzegowo-początkowe (sformułowania klasyczne i wybrane sformułowania nieklasyczne). Część czwarta. Probabilistyka: 8. Rachunek prawdopodobieństwa - przestrzeń zdarzeń, pojecie prawdopodobieństwa, przestrzeń probabilistyczna. 9. Zmienne losowe jednowymiarowe i wielowymiarowe – zmienne losowe typu dyskretnego i ciągłego, charakterystyki funkcyjne i liczbowe (dystrybuanta, rozkład prawdopodobieństwa i gęstość prawdopodobieństwa, momenty, korelacja, regresja, funkcja charakterystyczna - przykłady rozkładów prawdopodobieństwa typu skokowego i ciągłego oraz ich charakterystyki), ciągi zmiennych losowych (pojęcia zbieżności, prawa wielkich liczb i centralne twierdzenia graniczne). 10. Elementy statystyki matematycznej – podstawowe pojęcia statystyki, estymacja (estymacja punktowa i przedziały ufności), weryfikacja hipotez (testy parametryczne i testy zgodności). Ćwiczenia: 1. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu. 2. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych liniowych rzędu pierwszego, drugiego i wyższych rzędów, o stałych współczynnikach oraz równania Eulera o zmiennych współczynnikach. 3. Rozwiązywanie układów równań różniczkowych zwyczajnych liniowych o stałych współczynnikach. 4. Równania różniczkowe cząstkowe quasi-liniowe pierwszego rzędu – metoda charakterystyk, zagadnienie Cauchy’ego 5. Badanie typu równania różniczkowego cząstkowego rzędu drugiego i sprowadzanie do postaci kanonicznej. 6. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu eliptycznego - zastosowanie pojedynczych i podwójnych szeregów Fouriera. 7. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu hiperbolicznego i parabolicznego – rozwiązywanie zagadnień początkowych, metoda d’Alemberta i metoda potencjału. 8. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu hiperbolicznego i parabolicznego – rozwiązywanie zagadnień brzegowo-początkowych, metoda rozdziału zmiennych i metoda szeregów Fouriera. 9. Równania różniczkowe cząstkowe wyższych rzędów – przykłady zagadnień granicznych i ich rozwiązań. 10. Nieklasyczne sformułowania zagadnień granicznych – przykłady rozwiązań. 11. Podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa – przykłady wyznaczania prawdopodobieństwa zdarzeń. 12. Zmienne losowe jedno i dwuwymiarowe – wyznaczanie rozkładów prawdopodobieństwa oraz charakterystyk dla typowych (standardowych) rozkładów. 13. Elementy statystyki matematycznej – szacowanie statystyczne (estymacja). 14. Elementy statystyki matematycznej – testowanie hipotez statystycznych..
- Metody oceny:
- Trzy godzinne sprawdziany przyswojenia (detalicznego) treści wykładowych ilustrowanych rozwiązywaniem zadań na ćwiczeniach; indywidualne wykonanie dwóch zestawów zadań (po 2 zadania w zestawie) - samodzielne rozwiązanie złożonych zagadnień o charakterze technicznym; egzamin ustny - orientacja w materiale wykładowym, umiejętność kojarzenia i syntezy wiadomości
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- [1] Nagórski R., Wybrane działy matematyki stosowanej, preskrypt: Zakład MTNDS, IDiM, WIL PW; Warszawa 2019 (e-wersja w pdf);
[2] Kącki E. – Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach fizyki i techniki. WN-T. Warszawa;
[3] Plucińska A. , Pluciński E. – Elementy probabilistyki. PWN, Warszawa.
- Witryna www przedmiotu:
- http://wektor.il.pw.edu.pl/~zmtimnk/
- Uwagi:
- .
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt W1
- Absolwent ma wiedzę w wybranym zakresie matematyki, przydatną do formułowania i rozwiązywania złożonych zadań związanych z kierunkiem studiów, obejmującą wybrane zagadnienia matematyki wyższej wyszczególnione w programie kształcenia z przedmiotu.
Weryfikacja: Trzy sprawdziany wiedzy ogólnej obejmującej materiał wykładowy i jego ilustracje na ćwiczeniach.
Powiązane efekty kierunkowe:
TS_W01
Powiązane efekty obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt U1
- Absolwent umie korzystać z narzędzi matematycznych rozwiązywania zagadnień matematycznych, a w szczególności potrafi rozwiązywać zagadnienia brzegowe i początkowe oraz dokonywać analiz metodami statystycznymi oraz twórczo interpretować wyniki prowadzonych badań.
Weryfikacja: Wykonanie dwóch prac domowych - rozwiązanie zestawu złożonych zadań.
Powiązane efekty kierunkowe:
TS_U01, TS_U02, TS_U03
Powiązane efekty obszarowe:
, ,
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Efekt K1
- Absolwent rozumie znaczenie odpowiedzialności w działalności inżynierskiej, w tym rzetelności przedstawiania i interpretacji wyników prac swoich i innych, z wykorzystaniem narzędzi matematycznych.
Weryfikacja: Sprawdzian samodzielnego przyswojenia i wykorzystania części materiału o charakterze wykładowym
Powiązane efekty kierunkowe:
TS_K03
Powiązane efekty obszarowe: