Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Modelowanie ośrodków ciągłych
Koordynator przedmiotu:
prof. dr hab. Krzysztof Chełmiński
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
1120-MAMNT-NSP-0112
Semestr nominalny:
3 / rok ak. 2020/2021
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. godziny kontaktowe – 100 h; w tym a) obecność na wykładach – 60 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 50 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 15 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h c) przygotowanie do egzaminu – 25 h Razem 150 h, co odpowiada 6 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
a) obecność na wykładach – 60 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 5 h d) konsultacje – 5 h Razem 100 h, co odpowiada 4 pkt. ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
-
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład60h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza funkcjonalna
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Wprowadzenie do modelowania ośrodków ciągłych i matematyczna analiza niektórych problemów.
Treści kształcenia:
1. Opis Eulera i Lagrange'a ośrodka ciągłego. 2. Podstawowe prawa dynamiki ośrodka ciągłego. 3. Tensor naprężenia Cauchy'ego i jego symetria. 4. Równanie ruchu ośrodka ciągłego. 5. Miara odkształcenia ośrodka ciągłego. 6. Związki konstytutywne w mechanice ośrodków ciągłych. 7. Równania opisujące odkształcenia płynów. 8. Równania ruchu odkształcalnego ciała stałego. 9. Wstęp do rachunku wariacyjnego funkcji wielu zmiennych. Równanie Eulera-Lagrange'a. 10. Wypukłość a słaba półciągłość dolna funkcjonałów całkowych. 11. Twierdzenie o słabej ciągłości wyznacznika i pojęcie poliwypukłości. 12. Teoria Johna Balla analizy stanów stacjonarnych materiałów hipersprężystych. 13. Podstawy liniowej teorii sprężystości i nierówność Korna. 14. Podstawy analizy równań mechaniki ośrodków nieprężystych
Metody oceny:
Egzamin pisemny: 5 zadań po 10 punktów. Oceny: mniej niż 25 punktów – 2, od 25 do 29,5 – 3, od 30 do 34,5 – 3,5, od 35 do 39,5 – 4, od 40 do 44,5 – 4,5, od 45 – 5.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. P.G. Ciarlet - Mathematical elasticity. Vol. I. Three-dimensional elasticity - North-Holland 1988 2. L. Evans – Równania różniczkowe cząstkowe – PWN 2002 3. R. Temam, A. Miranville - Mathematical modeling in continuum mechanics - Cambridge University Press 2005
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:
.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka MOC_W01
Zna podstawowe prawa dynamiki ośrodka ciągłego.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W01, M2MNT_W04
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka MOC_W02
Zna znaczenie pojęcia związków kostytutywnych w mechanice ośrodków ciągłych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W02, M2MNT_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka MOC_W03
Zna podstawowe równania ruchu płynów i odkształcalnego ciała stałego.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W01, M2MNT_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka MOC_W04
Zna podstawowe pojęcia rachunku wariacyjnego funkcji wielu zmiennych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W03, M2MNT_W07
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka MOC_W05
Zna pojęcie poliwypukłości i rozumie jego znaczenie w mechanice ciała stałego.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_W03, M2MNT_W06
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka MOC_W06
Zna nierówność Korna i jej zastosowania.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_W04
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka MOC_U01
Potrafi wykorzystać poliwypukłość energii wewnętrznej w analizie stanów stacjonarnych mechaniki ciała stałego.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_U06
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Charakterystyka MOC_U02
Potrafi zastosować nierówność Korna w analizie równań liniowej teorii sprężystości.
Weryfikacja: Egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2MNT_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka MOC_K01
Rozumie praktyczne zastosowanie modelowania ośrodków ciągłych.
Weryfikacja: Aktywność w trakcie zajęć
Powiązane charakterystyki kierunkowe: M2_K01, M2MNT_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe: