Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Analiza funkcjonalna

Koordynator przedmiotu:

Prof. dr hab. Grzegorz Świątek

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia I stopnia

Program:

Matematyka i Analiza Danych

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

1120-MA000-LSP-0352

Semestr nominalny:

4 / rok ak. 2020/2021

Liczba punktów ECTS:

5

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

1. godziny kontaktowe – 68 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 30 h c) obecność na egzaminie – 3 h d) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 55 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 30 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h c) przygotowanie do egzaminu – 15 h Razem 128 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

1. obecność na wykładach – 30 h 2. obecność na ćwiczeniach – 30 h 3. obecność na egzaminie – 3 h 4. konsultacje – 5 h Razem 68 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

.

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład30h
• Ćwiczenia30h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Analiza matematyczna 1-3, algebra liniowa

Limit liczby studentów:

.

Cel przedmiotu:

Zaznajomienie z podstawowymi twierdzeniami analizy funkcjonalnej, wraz z przykładami i typowymi zastosowaniami.

Treści kształcenia:

1. Przestrzenie liniowe unormowane, nierówności i normy całkowe. 2. Zupełność, zwartość, przestrzenie Banacha. 3. Przestrzeń funkcyjna C^0 na przestrzeni zwartej i twierdzenie Ascoliego-Arzeli. 4. Produkty skalarne, ortogonalność i przestrzenie Hilberta. 5. Operatory liniowe ciągłe. 6. Dualność i twierdzenie Hahna-Banacha. 7. Przestrzenie dualne i słaba zbieżność. 8. Druga przestrzeń dualna, przestrzenie refleksywne i zbieżność słaba z gwiazdką. 9. Operatory ograniczone na przestrzeni Hilberta i ich sprzężenia. 10. Operatory normalne, samosprzężone i unitarne, pojęcie spektrum. 11. Operatory zwarte i ich własności. 12. Teoria spektralna operatorów zwartych w przestrzeniach Hilberta. 13. Alternatywa Fredholma. 14. Zastosowanie w teorii Sturma-Liouville'a.

Metody oceny:

1. Ocena punktowa z ćwiczeń (Ć) wyrazi się liczbą w skali (0-100) wystawioną wg. kryteriów ustalonych przez prowadzącego ćwiczenia. 2. Do zaliczenia ćwiczeń potrzeba Ć>=50. 3. Przy sprawdzianach pisemnych będą stosowane procedury wydziałowe opisane w http://www.mini.pw.edu.pl/~gswiatek/FILES/sprawdziany.pdf 4. Egzamin pisemny będzie się składał z trzech pytań teoretycznych, w tym co najmniej jednego partego o przykład, i zostanie oceniony w skali (0-50) – ocena (E). Można będzie do niego przystąpić bez zaliczenia ćwiczeń. 5. Będą zawczasu podane zagadnienia do przygotowania do części teoretycznej egzaminu. 6. Nie będzie egzaminu ustnego. 7. Ocena końcowa (K) w skali (0-200) wyrazi się poprzez K=max(Ć+2E,4E-40). 8. Ocena z przedmiotu będzie zależała od (K). K>=100 będzie dolną granicą oceny dostatecznej, a szczegółowa skala zostanie podana później. 9. Pozytywna ocena z przedmiotu implikuje zaliczenie ćwiczeń.

Egzamin:

tak

Literatura:

1. J. Musielak: Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN Warszawa 1989 2. W. Rudin: Analiza funkcjonalna, PWN Warszawa 1992 3. B. Rynne, M. Youngson: Linear Functional Analysis, 2ed., Springer 2008 4. A. Kirillov, A. Gvishani: Theorems and Problems in Functional Analysis, Springer 1982 5. W. Kołodziej: Wybrane rozdziały analizy matematycznej, PWN Warszawa 1982

Witryna www przedmiotu:

http://www.mini.pw.edu.pl/~gswiatek/

Uwagi:

.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka AF_W01

Ma wiedzę w zakresie przestrzeni Banacha i przestrzeni Hilberta oraz w zakresie teorii operatorów liniowych w tych przestrzeniach.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W09
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1

Charakterystyka AF_W02

Zna pojęcia przestrzeni dualnej oraz słabej zbieżności w przestrzeniach unormowanych, zna podstawy teorii spektralnej operatorów zwartych.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W05
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1

Charakterystyka AF_W03

Zna zastosowania analizy funkcjonalnej w teorii równań różniczkowych i całkowych.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W09
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka AF_U01

Potrafi badać własności przestrzeni unormowanych i operatorów w tych przestrzeniach.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U05, MAD1_U09
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UK, II.X.P6S_UW.1.o, II.X.P6S_UW.2, I.P6S_UW

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka AF_K01

Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_K03
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_KK

Charakterystyka AF_K02

Rozumie potrzebę podnoszenia kompetencji zawodowych i osobistych
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia, kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_K03
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_KK