- Nazwa przedmiotu:
- Wstęp do metod numerycznych (E)
- Koordynator przedmiotu:
- Roman Z. MORAWSKI
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Telekomunikacja
- Grupa przedmiotów:
- Przedmioty techniczne
- Kod przedmiotu:
- WNUM
- Semestr nominalny:
- 3 / rok ak. 2018/2019
- Liczba punktów ECTS:
- 4
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- Bilans nakładu pracy studenta:
- udział w wykładach: 15 x 2 h = 30 h;
- przygotowanie do wykładów (przejrzenie slajdów, notatek i podręcznika): 12 h;
- przygotowanie do sprawdzianów audytoryjnych (rozwiązanie odpowiedniej liczby zadań, udział w konsultacjach): 2 x 5 h + 2 h = 12 h;
- udział w zajęciach laboratoryjnych: 6 x 2.33… h = 15 h;
- przygotowanie do zajęć laboratoryjnych (zapoznanie się z przykładowymi zadaniami, przejrzenie slajdów, notatek i podręcznika): 6 x 2 h = 12 h.
Suma: 30 + 12 + 12 + 15 + 12 = 81 h.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 2
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 1.5
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia0h
- Laboratorium15h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Algebra liniowa, Analiza
- Limit liczby studentów:
- 130
- Cel przedmiotu:
- Praktyczne zapoznanie studentów z wybranymi algorytmami numerycznymi oraz elementami metodyki badania ich przydatności do rozwiązywania zadań inżynierskich.
- Treści kształcenia:
- Treść wykładu:
1. Komputer w rozwiązywaniu zadań inżynierskich (2 h):
- sprowadzanie zadań inżynierskich do standardowych problemów numerycznych;
- przykłady zastosowania metod numerycznych w elektronice, telekomunikacji i metrologii.
2. Wprowadzenie do programowania w systemie MATLAB (2 h):
- organizacja programu w języku systemu MATLAB;
- podstawowe operacje na wektorach i macierzach;
- podstawowe operacje graficzne.
3. Metodyka analizy zadań i algorytmów numerycznych (4 h):
- zadania i algorytmy numeryczne oraz sposoby ich opisu;
- model propagacji błędów reprezentacji danych i błędów zaokrągleń operacji zmiennopozycyjnych;
- numeryczne uwarunkowanie zadań numerycznych oraz numeryczna poprawność algorytmów numerycznych;
- intuicyjne metody oceny złożoności algorytmów numerycznych.
4. Rozwiązywanie liniowych równań algebraicznych (4 h):
- rozwiązywanie układów liniowych równań algebraicznych metodą eliminacji Gaussa;
- rozwiązywanie układów liniowych równań algebraicznych metodą Gaussa-Seidela.
5. Rozwiązywanie nieliniowych równań algebraicznych (4 h):
- elementy analizy algorytmów iteracyjnych (zbieżność lokalna i osiągalna dokładność);
- rozwiązywanie równań nieliniowych metodą bisekcji, metodą Newtona i metodą siecznych;
- rozwiązywania układów równań nieliniowych metodą Newtona-Raphsona.
6. Aproksymacja i interpolacja funkcji jednej zmiennej (4h):
- interpolacja ciągu danych za pomocą wielomianu Lagrange'a oraz wielomianowej funkcji sklejanej trzeciego stopnia;
- aproksymacja ciągu danych metodą najmniejszych kwadratów.
7. Numeryczne całkowanie i różniczkowanie funkcji jednej zmiennej (2 h):
- całkowanie metodą prostokątów, metodą trapezów oraz metodą analitycznego całkowania interpolującej funkcji sklejanej trzeciego stopnia;
- różniczkowanie za pomocą dwuskładnikowych formuł różnicowych oraz metodą analitycznego różniczkowania interpolującej funkcji sklejanej trzeciego stopnia.
8. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych (4 h):
- rozwiązywanie skalarnych równań różniczkowych zwyczajnych przy użyciu otwartej i zamkniętej metody Eulera;
- rozwiązywanie skalarnych równań różniczkowych zwyczajnych przy użyciu otwartych i zamkniętych metod Adamsa i Geara pierwszego i drugiego rzędu.
Do każdego rozdziału studenci otrzymują pakiet zadań (z rozwiązaniami), umożliwiający ćwiczenie umiejętności ich rozwiązywania.
Zakres laboratorium
Studenci realizują indywidualnie w czasie semestru zadania z każdej z następujących grup tematycznych:
- Lab1. Podstawowe techniki programowania w systemie MATLAB (zajęcia nieoceniane);
- Lab2. Rozwiązywanie liniowych równań algebraicznych;
- Lab3. Rozwiązywanie nieliniowych równań algebraicznych;
- Lab4. Interpolacja i aproksymacja funkcji;
- Lab5. Numeryczne całkowanie i różniczkowanie funkcji;
- Lab6. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych.
Przed każdym ćwiczeniem studentom udostępniane są przykładowe zadania, podobne do realizowanych w laboratorium podczas tego ćwiczenia. Każde zajęcia laboratoryjne trwają 105 min. bez przerwy.
- Metody oceny:
- Stopień opanowania wiedzy stanowiącej treść wykładu umiejętności rozwiązywania zadań oceniany jest podczas dwóch pisemnych sprawdzianów audytoryjnych (Spr1 i Spr2).
Ocena rozwiązań zadań Lab2,...,Lab6 odbywa się w czasie zajęć na podstawie pisemnego sprawozdania i rozmowy z jego autorem.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne, WNT, Warszawa 2005
A. Grabarski, I. Musiał-Walczak, W. Sadkowski, A. Smoktunowicz, J. Wąsowski: Ćwiczenia laboratoryjne z metod numerycznych, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2002.
J. Krupka, A. Miękina, R. Z. Morawski, L. Opalski: Wstęp do metod numerycznych dla studentów elektroniki i technik informacyjnych. Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2009.
B. Mrozek, Z. Mrozek: MATLAB 6, Wyd. PLJ, Warszawa 2001.
M. Stachurski: Metody numeryczne w programie MATLAB. Wyd. MIKOM, Warszawa 2003.
- Witryna www przedmiotu:
- https://studia.elka.pw.edu.pl/pl
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka ocena wyników Spr2
- Student, który zaliczył przedmiot, posiada podstawową wiedzę na temat metod: - aproksymacji i interpolacji funkcji jednej zmiennej; - (numerycznego) całkowania i różniczkowanie funkcji jednej zmiennej; - rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.
Weryfikacja: W2
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K_W01, K_W03, K_W07, K_W13
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_WG
- Charakterystyka W1
- Student, który zaliczył przedmiot, posiada podstawową wiedzę na temat metod analizy zadań i algorytmów numerycznych oraz metod rozwiązywania liniowych i nieliniowych równań algebraicznych;
Weryfikacja: ocena wyników Spr1
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K_W01, K_W03, K_W07, K_W13
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_WG
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka U1
- Student, który zaliczył przedmiot, potrafi metodami analitycznymi dokonać oceny dokładności i złożoności oraz przy użyciu oprogramowowania MATLAB zaimplementować i zbadać właściwości numeryczne podstawowych algorytmów przeznaczonych do rozwiązywania liniowych i nieliniowych równań algebraicznych.
Weryfikacja: ocena wyników Spr1, Lab2 i Lab3
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K_U05, K_U06, K_U09, K_U03
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_UW, III.P6S_UW.1.o, III.P6S_UW.4.o, I.P6S_UU
- Charakterystyka U2
- Student, który zaliczył przedmiot, potrafi metodami analitycznymi dokonać oceny dokładności i złożoności oraz przy użyciu oprogramowowania MATLAB zaimplementować i zbadać właściwości numeryczne podstawowych algorytmów przeznaczonych do: - aproksymacji i interpolacji funkcji jednej zmiennej; - (numerycznego) całkowania i różniczkowanie funkcji jednej zmiennej; - rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.
Weryfikacja: ocena wyników Spr2 i Lab4, Lab5 i Lab6
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
K_U03, K_U05, K_U06, K_U09
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_UU, I.P6S_UW, III.P6S_UW.1.o, III.P6S_UW.4.o