- Nazwa przedmiotu:
- Metody Optymalizacji
- Koordynator przedmiotu:
- .
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Matematyka i Analiza Danych
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- .
- Semestr nominalny:
- 5 / rok ak. 2019/2020
- Liczba punktów ECTS:
- 5
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 1. godziny kontaktowe – 72 h; w tym
a) obecność na wykładach i ćwiczeniach – 45 h
b) obecność na laboratoriach – 15 h
c) konsultacje – 5 h
d) obecność na egzaminie -8 h
2. praca własna studenta – 55 h; w tym
a) przygotowanie do zajęć laboratoryjnych – 15 h
b) rozwiązywanie zadań domowych – 20 h
c) przygotowanie do egzaminu – 20 h
Razem 127 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 1. obecność na wykładach i ćwiczeniach – 45 h
2. obecność na laboratoriach – 15 h
3. konsultacje – 5 h
4. obecność na egzaminie -8 h
Razem 72 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 1. obecność na laboratoriach i ćwiczeniach– 30 h
2. rozwiązywanie zadań domowych – 20 h
3. przygotowanie do zajęć laboratoryjnych – 15 h
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia15h
- Laboratorium15h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Analiza Matematyczna 1-3
Metody Numeryczne
- Limit liczby studentów:
- .
- Cel przedmiotu:
- Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta z podstawowymi metodami
Optymalizacji jednowymiarowej i wielowymiarowej
- Treści kształcenia:
- 1. Podstawy optymalizacji (zbiór rozwiązań dopuszczalnych, funkcja celu,
strategia szukania rozwiązań optymalnych, warunki stopu).
2. Funkcje wypukłe, twierdzenie o oddzielaniu, subróżniczka.
3. Ekstrema funkcji wypukłej z ograniczeniami typu równościowego
i nierównościowego. Stożek kierunków stycznych. Metoda Lagrange'a. Twierdzenie Karusha-Kuhna-Tuckera.
4. Ograniczenia mieszane, warunki konieczne dla ograniczeń mieszanych.
5. Metoda funkcji kary, przykłady (regresja grzbietowa i Lasso).
6. Problem pierwotny i dualny.
7. Metody bezgradientowe jednowymiarowe i wielowymiarowe szukania optimum, metoda sympleksu.
8. Metody gradientowe poszukiwania optimum (największego spadku, gradientów sprzężonych, gradientu proksymalnego).
9. Metody niedeterministyczne (metoda symulowanego wyżarzania, metoda gradientu stochastycznego).
10. Zastosowania: problemy optymalizacyjne w geometrii i statystyce.
- Metody oceny:
- Ćwiczenia i laboratoria: 40%, egzamin 70 %
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- 1. J. Palczewski, Optymalizacja II, Uniwersytet Warszawski 2014
2. S. Boyd, Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004
- Witryna www przedmiotu:
- .
- Uwagi:
- .
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka W01
- Zna podstawowe pojęcia i narzędzia matematyczne optymalizacji (tj. zbiór rozwiązań dopuszczalnych, funkcja celu, stożek kierunków stycznych, metoda Lagrange'a, twierdzenie Karusha-Kuhna-Tuckera, problem pierwotny i dualny).
Weryfikacja: egzamin pisemny i ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
MAD1_W12, MAD1_W14, MAD1_W09
Powiązane charakterystyki obszarowe:
II.X.P6S_WG.2, I.P6S_WG, I.P6S_WK, II.X.P6S_WG.1
- Charakterystyka W02
- Zna podstawowe poszukiwania optimum (w tym zagadnienie programowania liniowego
i kwadratowego, metody optymalizacji
z ograniczeniami, metodę gradientu oraz metody niedeterministyczne).
Weryfikacja: egzamin pisemny i ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
MAD1_W09, MAD1_W12, MAD1_W14
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1, II.X.P6S_WG.2, I.P6S_WK
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka U01
- Potrafi rozwiązać różnorodne zagadnienia optymalizacyjne (w tym zadanie programowania liniowego i kwadratowego, bez ograniczeń oraz
z ograniczeniami).
Weryfikacja: kolokwia i kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
MAD1_U02, MAD1_U04, MAD1_U11, MAD1_U15
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_UW, II.X.P6S_UW.1.o, II.X.P6S_UW.2, I.P6S_UO
- Charakterystyka U02
- Potrafi dobrać właściwą metodę rozwiązania zagadnienia optymalizacyjnego (ze szczególnym uwzględnieniem problemów pojawiających się
w geometrii i statystyce).
Weryfikacja: kolokwia i kartkówki
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
MAD1_U11, MAD1_U15, MAD1_U02, MAD1_U04
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_UW, II.X.P6S_UW.2, I.P6S_UO, II.X.P6S_UW.1.o
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Charakterystyka K01
- Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie i podnoszenia kompetencji zawodowych
Weryfikacja: egzamin i kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
MAD1_K01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_KK
- Charakterystyka K02
- Potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania.
Weryfikacja: egzamin i kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
MAD1_K03
Powiązane charakterystyki obszarowe:
I.P6S_KK