Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Analiza zespolona 1

Koordynator przedmiotu:

Prof. dr hab. Janina Kotus, dr hab. Bogusława Karpińska

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia I stopnia

Program:

Matematyka i Analiza Danych

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

1120-MA000-LSP-0243

Semestr nominalny:

4 / rok ak. 2019/2020

Liczba punktów ECTS:

5

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

1. godziny kontaktowe – 85 h; w tym a) obecność na wykładach – 30 h b) obecność na ćwiczeniach – 45 h c) konsultacje – 5 h d) obecność na egzaminie – 5 h 2. praca własna studenta – 60 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 35 h b) zapoznanie się z literaturą – 8 h c) przygotowanie do egzaminu – 17 h Razem 145 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

1. obecność na wykładach – 30 h 2. obecność na ćwiczeniach – 45 h 3. konsultacje – 5 h 4. obecność na egzaminie – 5 h Razem 85 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

.

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład30h
• Ćwiczenia45h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Analiza matematyczna 1, Analiza matematyczna 2, Analiza matematyczna 3

Limit liczby studentów:

.

Cel przedmiotu:

Wprowadzenie do teorii funkcji zespolonych jednej zmiennej zespolonej

Treści kształcenia:

1. Funkcje holomorficzne. Funkcje elementarne i ich własności. 2. Funkcje analityczne. Holomorficzność sumy szeregu potęgowego. 3. Twierdzenie i wzory całkowe Cauchy. 4. Rozwijanie funkcji holomorficznych w szereg Taylora. 5. Rozwijanie funkcji holomorficznych w szereg Laurenta. 6. Elementy geometrycznej teorii funkcji meromorficznych. 7. Odwzorowania konforemne

Metody oceny:

Zaliczenie ćwiczeń uzyskuje się na podstawie wyników kolokwiów oraz aktywności na zajęciach: 3 kolokwia 0 – 14 pkt, aktywność 0 – 8 pkt. Zaliczenie ćwiczeń od 25 punktów (na 50 możliwych do zdobycia). Egzamin składa się z dwóch części: zadaniowej i teoretycznej, 0 – 25 pkt każda. Zwolnienie z części zadaniowej egzaminu: od 40 pkt; ocena za część zadaniową jest wówczas równa połowie punktów z ćwiczeń. Do zdania egzaminu wymagane jest zdobycie co najmniej połowy punktów z części teoretycznej i zadaniowej oraz uzyskanie co najmniej 50 punktów w sumie z ćwiczeń oraz obu części egzaminów. Ocena z przedmiotu wystawiana jest na podstawie sumy punktów z ćwiczeń i egzaminu: od 50 pkt – 3,0 od 60 pkt – 3,5 od 70 pkt – 4,0 od 80 pkt – 4,5 od 86 pkt – 5,0

Egzamin:

tak

Literatura:

1. F. Leja, Funkcje zespolone, PWN 2. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 3. B.W. Szabat Wstęp do analizy zespolonej, PWN 4. J.B. Conway Functions of One Complex Variable I, Springer

Witryna www przedmiotu:

.

Uwagi:

.

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka AZ1_W01

Zna różnice między różniczkowalnością funkcji rzeczywistej a holomorficznością funkcji zespolonej zmiennej zespolonej.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1

Charakterystyka AZ1_W02

Zna funkcje analityczne, szeregi Taylora i Laurenta oraz ich związki z klasyfikacją punktów osobliwych.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1

Charakterystyka AZ1_W03

Zna twierdzenia i wzory całkowe Cauchy.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1

Charakterystyka AZ1_W04

Zna podstawy geometrycznej teorii funkcji zespolonej.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_W10
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_WG, II.X.P6S_WG.1

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka AZ1_U01

Potrafi rozwijać funkcje zespolone w szeregi Taylora i Laurenta oraz rozróżnia ich osobliwości.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U08, MAD1_U05
Powiązane charakterystyki obszarowe: II.X.P6S_UW.1.o, I.P6S_UW, I.P6S_UK, II.X.P6S_UW.2

Charakterystyka AZ1_U02

Potrafi stosować wzory całkowe Cauchy oraz umie obliczyć wartość całek rzeczywistych i zespolonych za pomocą twierdzenia o residuach.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe: MAD1_U05, MAD1_U08
Powiązane charakterystyki obszarowe: I.P6S_UW, I.P6S_UK, II.X.P6S_UW.1.o, II.X.P6S_UW.2

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Charakterystyka AZ1_K01

Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe: