- Nazwa przedmiotu:
- Matematyka I - Analiza matematyczna I
- Koordynator przedmiotu:
- dr A. Leśniewski
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Budownictwo
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
- 1120-BU000-IZP-9001
- Semestr nominalny:
- 1 / rok ak. 2019/2020
- Liczba punktów ECTS:
- 5
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- Razem 125 godz. = 5 ECTS: wykład 20, ćwiczenia 20, przygotowanie do ćwiczeń (rozwiązywanie zadań) 50, konsultacje 7, przygotowanie do egzaminu i obecność na egzaminie 28.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- Razem 50 godz. = 2 ECTS: wykład 20, ćwiczenia 20, konsultacje 7, egzamin 3.
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Razem 77 godz. = 3 ECTS: obecność na ćwiczeniach 20, przygotowanie do ćwiczeń i sprawdzianów 50, konsultacje 7.
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład20h
- Ćwiczenia20h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Znajomość rozszerzonego programu matematyki ze szkoły średniej.
- Limit liczby studentów:
- bez limitu
- Cel przedmiotu:
- 1. Zapoznanie studentów z pojęciami analizy matematycznej.
2. Nabycie umiejętności obliczania granicy funkcji jednej zmiennej, obliczania ekstremów funkcji jednej i wielu zmiennych, umiejętności rozwiązywania równań różniczkowych pierwszego i drugiego rzędu.
- Treści kształcenia:
- 1. Liczby rzeczywiste.
2. Ciągi liczbowe i ich własności. Podstawowe twierdzenia o ciągach.
3. Granica ciągu monotonicznego i ograniczonego. Liczba e.
4. Funkcje rzeczywiste jednej zmiennej. Granice funkcji. Ciągłość funkcji.
5. Pochodne i różniczki funkcji jednej zmiennej.
6. Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego: Fermata, Rolla, Lagrange’a, Taylora.
7. Reguły de l’Hospitala.
8. Extrema funkcji jednej zmiennej.
9. Funkcje wypukłe i wklęsłe. Punkty przegięcia wykresu funkcji.
10. Asymptoty wykresu funkcji.
11. Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona.
12. Twierdzenia o całkowaniu przez części i podstawienie.
13. Całkowanie funkcji wymiernych i niewymiernych oraz trygonometrycznych.
14. Funkcje wielu zmiennych –granice, ciągłość i pochodne cząstkowe.
15. Extrema funkcji wielu zmiennych.
16. Równania różniczkowe pierwszego rzędu. Równania o zmiennych rozdzielonych. Równania liniowe jednorodne i niejednorodne. Równanie Bernoulliego.
17. Równania liniowe rzędu n o stałych współczynnikach.
- Metody oceny:
- Ocena oparta jest na aktywności studenta w czasie zajęć, wynikach sprawdzianów w trakcie semestru i egzaminu końcowego. Obliczana jest zgodnie z zasadami podawanymi w regulaminie przedmiotu.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- [1] K. Litewska, J. Muszyński, Matematyka, t.1, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1997;
[2] T. Kowalski, J. Muszyński, W. Sadkowski, Zbiór zadań z matematyki t.1, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1998.
- Witryna www przedmiotu:
- https://pele.il.pw.edu.pl
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt W1
- Ma wiedzę z analizy matematycznej obejmującą : elementy rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, elementy rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej oraz znajomość niektórych równań różniczkowych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny.
Powiązane efekty kierunkowe:
K1_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W01
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt U1
- Potrafi zbadać przebieg zmienności funkcji jednej zmiennej, potrafi szukać ekstremów funkcji wielu zmiennych, potrafi obliczać niektóre całki funkcji jednej zmiennej oraz umie rozwiązywać niektóre równania pierwszego i drugiego rzędu.
Weryfikacja: Kolokwia i egzamin pisemny.
Powiązane efekty kierunkowe:
K1_U28
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U01, T1A_U05, T1A_U08, T1A_U09