- Nazwa przedmiotu:
- Przedmiot monograficzny I - Modelowanie struktur periodycznych
- Koordynator przedmiotu:
- prof. nzw. dr hab. Krzysztof Chełmiński
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia II stopnia
- Program:
- Matematyka
- Grupa przedmiotów:
- Wspólne
- Kod przedmiotu:
- M2MSP
- Semestr nominalny:
- 3 / rok ak. 2018/2019
- Liczba punktów ECTS:
- 5
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
-
Udział w wykładach: 15x2=30 godz.
Udział w ćwiczeniach 15x2=30 godz.
Przygotowanie do wykładów, przejrzenie materiałów, dodatkowej literatury 20 godz.
Przygotowanie do ćwiczeń 20 godz.
Udział w konsultacjach 10 godz.
Przygotowanie do zaliczenia 20 godz.
Łącznie 130 godz.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 3
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Metody analizy funkcjonalnej w równaniach różniczkowych cząstkowych
- Limit liczby studentów:
- Bez limitu
- Cel przedmiotu:
- Wprowadzenie do teorii homogenizacji.
- Treści kształcenia:
-
Przykłady struktur periodycznych i konieczność znalezienia modelu zhomogenizowanego
Homogenizacja liniowych równań eliptycznych
Poprawka pierwszego rzędu.
Metoda formalnych rozwinięć asymptotycznych.
Twierdzenie Tartara o monotoniczności operacji homogenizacji
Pojęcie zbieżności dwuskalowej.
Wykorzystanie zbieżności dwuskalowej w homogenizacji równania eliptycznego.
Homogenizacja równania parabolicznego.
Analiza procesu homogenizacji równania parabolicznego z oscylacjami czasowymi współczynników.
Specyfikacja operatora zhomogenizowanego przy różnych frekwencjach oscylacji czasowych współczynników.
- Metody oceny:
- .
- Egzamin:
- nie
- Literatura:
- .
- Witryna www przedmiotu:
- brak
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka PM1_W_01
- Zna i rozumie konieczność przeprowadzenia homogenizacji równania z szybko oscylującymi współczynnikami.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_W14
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka PM1_W_02
- Zna twierdzenie Tartara o monotoniczności procesu homogenizacji.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_W14
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka PM1_W_03
- Zna metodę formalnych rozwinięć asymptotycznych.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_W14
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka PM1_W_04
- Zna pojęcie zbieżności dwuskalowej.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_W15
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka PM1_W_05
- Zna problematykę homogenizacji równania parabolicznego.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_W14
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka PM1_U_01
- Potrafi znaleźć operator zhomogenizowany w prostych przykładach.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka PM1_U_02
- Potrafi zastosować formalne rozwinięcie asymptotyczne w procesie poszukiwania operatora zhomogenizowanego.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka PM1_U_03
- Potrafi zastosować metodę zbieżności dwuskalowej w homogenizacji równania eliptycznego.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_U13
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka PM1_U_04
- Potrafi przeprowadzić proces homogenizacji prostego równania parabolicznego.
Weryfikacja: Egzamin pisemny i ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
M2MNT_U12
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Charakterystyka PM1_K_01
- Rozumie praktyczne zastosowanie procesu homogenizacji równania różniczkowego.
Weryfikacja: Egzamin ustny
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
Powiązane charakterystyki obszarowe: