Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Równania różniczkowe

Koordynator przedmiotu:

Dr Leszek Bartczak

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia I stopnia

Program:

Informatyka i Systemy Informacyjne

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

1120-00000-ISP-0115

Semestr nominalny:

3 / rok ak. 2018/2019

Liczba punktów ECTS:

4

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład15h
• Ćwiczenia30h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Analiza matematyczna 1 Analiza matematyczna 2 Algebra liniowa z geometrią

Limit liczby studentów:

Ćwiczenia – 30 os. /grupa

Cel przedmiotu:

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z zagadnieniem istnienia i jednoznaczności rozwiązań równań różniczkowych, teorią równań różniczkowych liniowych rzędu n, układami równań różniczkowych liniowych, z podstawowymi własnościami funkcji zespolonych zmiennej zespolonej i zespoloną metodą Newtona oraz z transformatami Laplace’a i Fouriera. Po ukończeniu kursu studenci powinni mieć uporządkowaną wiedzę dotyczącą metod całkowania podstawowych typów równań różniczkowych, wiedzieć o możliwościach zastosowania równań różniczkowych do modelowania zjawisk z różnych dziedzin nauki, znać podstawy teorii funkcji zespolonych zmiennej zespolonej, znać podstawowe transformaty całkowe oraz posiadać umiejętność: - rozstrzygania istnienia rozwiązań równań I rzędu, jednoznaczności rozwiązań zagadnienia Cauchy’ego i istnienia rozwiązań osobliwych, - całkowania równań różniczkowych liniowych rzędu n, - całkowania układów równań różniczkowych I rzędu, - zastosowania transformat do rozwiązywania zagadnienia Cauchy’ego równań różniczkowych.

Treści kształcenia:

Przedłużalność rozwiazań. Metody rozwiązywania równań I rzędu o zmiennych rozdzielonych, jednorodnych, liniowych, Bernoulliego, zupełnych, z czynnikiem całkującym, Lagrange’a. Równanie liniowe n-tego rzędu jednorodne i niejednorodne. Metody rozwiązywania równań oraz zagadnień wyższych rzędów. Układy równań liniowych I rzędu o stałych współczynnikach. Układy jednorodne i niejednorodne Definicja transformaty Laplace’a funkcji prawostronnych, podstawowe własności transformaty Laplace’a. Splot funkcji, twierdzenie Borela o splocie dla transformaty Laplace’a. Odwrotna transformata Laplace’a. Metody znajdowania transformaty odwrotnej. Szybka transformata Fouriera. Transmitancja operatorowa. Z-transformata. Dyskretna transformata kosinusowa.

Metody oceny:

Zaliczenie ćwiczeń uzyskuje się na podstawie wyników kolokwiów przeprowadzanych w czasie semestru oraz aktywności na zajęciach. Egzamin pisemny dwuczęściowy z zadań i teorii. Łączną ocenę punktową studentów przelicza się na stopnie według poniższych zasad: a) 3.0 jeżeli uzyskali od 51 do 60 pkt. b) 3.5 jeżeli uzyskali od 61 do 70 pkt. c) 4.0 jeżeli uzyskali od 71 do 80 pkt. d) 4.5 jeżeli uzyskali od 81 do 90 pkt. e) 5.0 jeżeli uzyskali powyżej 90 pkt.

Egzamin:

tak

Literatura:

1. A. Palczewski, Rownania różniczkowe zwyczajne. WNT, 2004 2. M. Gewert, Z.Skoczylas, Rownania różniczkowe zwyczajne. Oficyna Wy-dawnicza GIS, 2008.

Witryna www przedmiotu:

e.mini.pw.edu.pl

Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Charakterystyka W01

Zna zasadnicze twierdzenia dotyczące istnienia i jednoznaczności równań różniczkowych.
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka W02

Ma uporządkowana wiedzę dotycząca metod całkowania podstawowych typów równań różniczkowych.
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka W03

Wie o możliwościach zastosowania równań różniczkowych do modelowania zjawisk z różnych dziedzin nauki.
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka W04

Zna podstawy funkcji zespolonych zmiennych zespolo-nych i zespolone transformaty całkowe.
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Charakterystyka U01

Umie rozwiązywać podstawowe typy równań różniczkowych.
Weryfikacja: ocena punktowa kolokwiów i aktywności na zajęciach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U01, K_U02, K_U09
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka U02

Umie rozwiązywać układy równań różniczkowych korzystając z rachunku macierzowego.
Weryfikacja: ocena punktowa kolokwiów i aktywności na zajęciach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U09, K_U01, K_U02
Powiązane charakterystyki obszarowe:

Charakterystyka U03

Potrafi zastosować transformaty całkowe do rozwiązywania zagadnienia Cauchy’ego dla równań różniczkowych.
Weryfikacja: ocena punktowa kolokwiów i aktywności na zajęciach
Powiązane charakterystyki kierunkowe: K_U01, K_U02, K_U09
Powiązane charakterystyki obszarowe: