- Nazwa przedmiotu:
- Algebra z geometrią
- Koordynator przedmiotu:
- dr Paweł Olszewski
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Lotnictwo i Kosmonautyka
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
- ML.NW101
- Semestr nominalny:
- 1 / rok ak. 2018/2019
- Liczba punktów ECTS:
- 4
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 1) Liczba godzin kontaktowych 50 godzin, w tym:
a) 45 godzin - udział w ćwiczeniach;
b) 5 godzin - udział w egzaminie.
2) Praca własna studenta - 70 godzin, w tym:
a) bieżące przygotowanie do ćwiczeń - 45 godzin;
b) przygotowanie do kolokwium i egzaminu - 25 godzin.
RAZEM - 120 GODZIN.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 45 godzin prowadzenie ćwiczeń, 5 godzin przeprowadzanie egzaminu, łącznie 50 godzin - 2 punkty ECTS .
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- -
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład0h
- Ćwiczenia45h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Znajomość programu licealnego matemetyki dla klas o profilu matematycznym ze szczególnym uwzględnieniem trygonometrii i geometrii analitycznej.
- Limit liczby studentów:
- ćwiczenia - 30 os. /grupa
- Cel przedmiotu:
- Celem zajęć jest nauczenie studentów posługiwania się metodami algebry liniowej i geometrii analitycznej w stopniu podstawowym.
- Treści kształcenia:
- Algebra liniowa:
1. Liczby zespolone - definicja, własności, postacie, wzory Moivre'a.
2. Przestrzeń liniowa - definicja, liniowa niezależność wektorów, baza, wymiar, rozkład wektora w bazie, przekształcenia liniowe.
3. Wielomiany - podstawowe twierdzenie algebry, rozkład na czynniki liniowe, wielomiany o współczynnikach rzeczywistych.
4. Macierze - definicja, działania i ich własności, wyznaczniki, macierz odwrotna, równania macierzowe.
5. Układy równań algebraicznych liniowych - wzory Cramera, metoda macierzowa, metoda eliminacji Gaussa, układ jednorodny, wartości i wektory własne, rząd macierzy, układ dowolny (tw. Kroneckera-Capelli'ego).
Geometria analityczna przestrzenna:
1. Iloczyny: skalarny, wektorowy i mieszany oraz ich własności.
2. Prosta i płaszczyzna.
3. Powierzchnie stopnia drugiego - równania kanoniczne, powierzchnie obrotowe, prostokreślne, przekroje płaszczyznami, płaszczyzna styczna.
Geometria różniczkowa przestrzenna:
1. Funkcje wektorowe - pochodna i jej interpretacja.
2. Krzywe - sposoby opisu, parametryzacja, parametr naturalny, wzory Freneta.
3. Trójścian Freneta.
- Metody oceny:
- Student musi zdać oba działy, tzn. Algebrę oraz Geometrię.
Zadania na kolokwium i egzaminie obejmują cały zakres sprawdzanego materiału.
Kolokwium w połowie semestru dotyczy Algebry.
Każdy, kto zdobędzie co najmniej połowę punktów, zdaje w sesji tylko Geometrię.
Aby zaliczyć przedmiot należy osiągnąć z każdego działu minimum 50% punktów.
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- 1. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas - Algebra liniowa 1 i 2 (definicje, twierdzenia, wzory).
2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas - Algebra liniowa 1 i 2 (przykłady i zadania).
3. T. Trajdos -Matematyka, cz. III.
4. J. Klukowski, I. Nabiałek - Algebra dla studentów.
- Witryna www przedmiotu:
- -
- Uwagi:
- -
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Charakterystyka ML.NW101_W01
- Zna arytmetykę zespoloną. Posiada podstawową wiedzę o wielomianach zmiennej zespolonej.
Weryfikacja: Kolokwium i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
LiK1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NW101_W02
- Zna podstawy rachunku macierzowego, teorii wyznaczników oraz metody rozwiązywania układów równań algebraicznych liniowych.Rozumie pojęcia wartości własnej i wektora własnego macierzy.
Weryfikacja: Kolokwium i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
LiK1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NW101_W03
- Zna podstawowe pojęcia teorii przestrzeni liniowych oraz przekształceń liniowych.
Weryfikacja: Kolokwium i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
LiK1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NW101_W04
- Ma podstawową wiedzę w zakresie geometrii analitycznej przestrzennej. Zna podstawowe fakty dotyczące powierzchni stopnia drugiego oraz krzywych w przestrzeni.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
LiK1_W01
Powiązane charakterystyki obszarowe:
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Charakterystyka ML.NW101_U01
- Potrafi wykonywać podstawowe działania na liczbach zespolonych. Umie potęgować i wyznaczać pierwiastki liczb zespolonych. Potrafi również rozkładać wielomiany na czynniki i wyznaczać ich pierwiastki.
Weryfikacja: Kolokwium i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
LiK1_U10
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NW101_U02
- Potrafi wykonywać operacje na macierzach i wyznacznikach. Umie wyznaczać rząd macierzy i rozwiązywać układy równań algebraicznych liniowych. Potrafi znaleźć wartości własne i wektory własne macierzy.
Weryfikacja: Kolokwium i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
LiK1_U10
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NW101_U03
- Potrafi badać liniową niezależność wektorów oraz sprawdzać, czy układ wektorów stanowi bazę przestrzeni liniowej.
Weryfikacja: Kolokwium i egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
LiK1_U10
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NW101_U04
- Potrafi opisywać proste i płaszczyzny w przestrzeni oraz badać relacje między nimi.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
LiK1_U10
Powiązane charakterystyki obszarowe:
- Charakterystyka ML.NW101_U05
- Umie narysować powierzchnię stopnia drugiego na podstawie jej równania kanonicznego. Potrafi wyznaczać parametry krzywych oraz trójścian Freneta.
Weryfikacja: Egzamin.
Powiązane charakterystyki kierunkowe:
LiK1_U10
Powiązane charakterystyki obszarowe: