Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Algebra
Koordynator przedmiotu:
dr hab inż Ewa Bednarczuk, prof. PW
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Mechatronika Pojazdów i Maszyn Roboczych
Grupa przedmiotów:
Matematyka
Kod przedmiotu:
1120-00000-IZP-0102
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2018/2019
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
1. Liczba godzin kontaktowych – 30 godzin, w tym: a) wykład - 16 godz.; b) ćwiczenia - 8 godz.; c) konsultacje - 3 godz.; d) egzamin - 3 godz. 2. Praca własna studenta – 70 godzin, w tym: a) 46 godz. – bieżące przygotowywanie się do ćwiczeń i wykładów (analiza literatury, rozwiązywanie zadań); b) 12 godz. - przygotowywanie się do kolokwiów; c) 12 godz. – przygotowywanie się do egzaminu. 3. RAZEM – 100 godzin.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
1 punkt ECTS – liczba godzin kontaktowych - 30, w tym: a) wykład - 16 godz.; b) ćwiczenia - 8 godz.; c) konsultacje - 3 godz.; d) egzamin - 3 godz.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
-
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład16h
  • Ćwiczenia8h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość matematyki na poziomie programu szkoły średniej.
Limit liczby studentów:
zgodnie z zarządzeniem Rektora PW
Cel przedmiotu:
Poznanie wybranych działów algebry liniowej i geometrii analitycznej, niezbędnych do studiowania przedmiotów kierunkowych.
Treści kształcenia:
Wykład: Ciało liczb zespolonych, postać algebraiczna liczby zespolonej. Moduł i argument liczby zespolonej, interpretacja geometryczna. Postać trygonometryczna liczby zespolonej, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych, wzór de Moivre’a. Wielomiany w dziedzinie zespolonej, twierdzenie Bezouta, zasadnicze twierdzenie algebry. Definicja macierzy, działania na macierzach. Definicja wyznacznika, właściwości wyznaczników, wzór Sarrusa. Macierz odwrotna. Postać macierzowa układu równań liniowych, układy Cramera. Rząd macierzy, twierdzenie Kroneckera–Capellego. Metoda eliminacji Gaussa. Krzywe stożkowe. Wektory w przestrzeni, iloczyn skalarny i wektorowy, iloczyn mieszany. Równania płaszczyzny i prostej, wzajemne położenia punktów prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Powierzchnie stopnia drugiego. Powierzchnie obrotowe. Powierzchnie walcowe i stożkowe. Ćwiczenia: Obliczanie wartości wyrażeń w dziedzinie zespolonej. Wyznaczanie modułu i argumentu liczby zespolonej, interpretacja geometryczna zbiorów liczb na płaszczyźnie zespolonej. Wyznaczanie postaci trygonometrycznej liczby zespolonej, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Wyznaczanie pierwiastków wielomianów w dziedzinie zespolonej, rozkład wielomianów na czynniki, rozwiązywanie równań algebraicznych. Wykonywanie działań na macierzach. Obliczanie wyznaczników macierzy metodą rozwinięcia Laplace’a. Wykorzystanie przekształceń elementarnych macierzy w procesie obliczania wyznaczników. Zastosowanie wzoru Sarrusa. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. Rozwiązywanie układów równań Cramera metodą wyznacznikową i macierzy odwrotnej. Wyznaczanie rzędu macierzy. Wykorzystanie twierdzenia Kroneckera–Capellego do rozwiązywania układów równań liniowych. Rozwiązywanie układów równań metodą eliminacji Gaussa. Badanie własności krzywych stożkowych. Obliczanie iloczynu skalarnego, wektorowego i mieszanego wektorów. Wyznaczanie równania płaszczyzny w postaci ogólnej, odcinkowej i parametrycznej. Wyznaczanie równania prostej w postaci parametrycznej, kierunkowej i krawędziowej. Rozwiązywanie zadań dotyczących wzajemnego położenia punktów prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Wyznaczanie równań powierzchni obrotowych, walcowych i stożkowych. Identyfikacja powierzchni opisywanych równaniami stopnia drugiego.
Metody oceny:
Wykład: egzamin pisemny - ocena końcowa ustalana na podstawie liczby uzyskanych punktów. Ćwiczenia: kolokwia pisemne oraz aktywność na zajęciach - ocena końcowa ustalana na podstawie liczby uzyskanych punktów.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. Nawrocki J. Matematyka 30 wykładów z ćwiczeniami, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Wyd. 2, 2007. 2. Gdowski B., Pluciński E., Zadania z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej, PWN, 1974. 3. Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra i geometria analityczna, Definicje, twierdzenia, wzory, GIS, 2014. 4. Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra i geometria analityczna, Przykłady i zadania, GIS, 2015. 5. Otto E. (red.), Matematyka dla wydziałów budowlanych i mechanicznych, Tom 1, PWN, 1978. 6. Otto E. (red.), Matematyka dla wydziałów budowlanych i mechanicznych, Tom 2, PWN, 1980. 7. Stankiewicz W., Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych. Część A i B, PWN 2006.
Witryna www przedmiotu:
-
Uwagi:
-

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt 1120-00000-IZP-0102_W01
Student wykazuje znajomość podstawowych pojęć z zakresu algebry liniowej oraz umiejętność formułowania związanych z nimi twierdzeń.
Weryfikacja: Uzyskanie wymaganej regulaminem zaliczenia przedmiotu liczby punktów z tytułu aktywności na zajęciach, kolokwium 1 i egzaminu.
Powiązane efekty kierunkowe: KMchtr_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W07
Efekt 1120-00000-IZP-0102_W02
Student posiada wiedzę z zakresu geometrii analitycznej obejmującą opisy prostych, płaszczyzn, krzywych stożkowych oraz powierzchni stopnia drugiego w przestrzeni trójwymiarowej.
Weryfikacja: Uzyskanie wymaganej regulaminem zaliczenia przedmiotu liczby punktów z tytułu aktywności na zajęciach, kolokwium 2 i egzaminu.
Powiązane efekty kierunkowe: KMchtr_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W07

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt 1120-00000-IZP-0102_U01
Student potrafi wykonywać działania w ciele liczb zespolonych, wykonywać operacje na macierzach i rozwiązywać układy równań liniowych.
Weryfikacja: Uzyskanie wymaganej regulaminem zaliczenia przedmiotu liczby punktów z tytułu aktywności na zajęciach, kolokwium 1 i egzaminu.
Powiązane efekty kierunkowe: KMchtr_U01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U01
Efekt 1120-00000-IZP-0102_U02
Student potrafi wykonywać działania na wektorach, rozwiązywać zadania dotyczące wzajemnego usytuowania płaszczyzn, prostych i powierzchni stopnia drugiego w przestrzeni trójwymiarowej.
Weryfikacja: Uzyskanie wymaganej regulaminem zaliczeń liczby punktów z tytułu aktywności na zajęciach, kolokwium 2 i egzaminu.
Powiązane efekty kierunkowe: KMchtr_U01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U01

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt 1120-00000-IZP-0102_K01
Student jest świadomy rangi posiadania wykształcenia, potrafi określić priorytety służące realizacji tego celu.
Weryfikacja: Kontakt ze studentem na wykładzie i ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe: KMchtr_K01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_K01