Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Teoria i metody optymalizacji
Koordynator przedmiotu:
dr hab. inż. Radosław Pytlak, prof. nzw. PW
Status przedmiotu:
Fakultatywny dowolnego wyboru
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Automatyka i Robotyka
Grupa przedmiotów:
Wariantowe
Kod przedmiotu:
TMO
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2017/2018
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład450h
  • Ćwiczenia0h
  • Laboratorium225h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
algebra liniowa, analiza matematyczna, metody numeryczne
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Wprowadzenie do teorii optymalizacji. Wprowadzenie do metod obliczeniowych optymalizacji. Wprowadzenie do pakietów numerycznych optymalizacji.
Treści kształcenia:
Wprowadzenie do optymalizacji: sformułowanie zadania optymalizacji; metody obliczeniowe optymalizacji; zastosowania metod optymalizacji (planowanie produkcji, alokacja zasobów, budowa modeli) - 2g. Optymalizacja bez ograniczeń: warunki konieczne optymalizacji: rozwiązania lokalne i globalne; warunki konieczne optymalności pierwszego i drugiego rzędu; warunki dostateczne optymalności; zbiory i funkcje wypukłe - 4g. Metody gradientowe dla zadań bez ograniczeń: metoda największego spadku; metoda Newtona; metoda gradientów sprzężonych; metoda zmiennej metryki - 2g. Analiza zbieżności metod gradientowych: metody określania kierunków poprawy; metody wyznaczania współczynników kroku; ogólne warunki zbieżności dla reguły Armijo oraz reguł Wolfe’a - 2g. Szybkość zbieżności procesów iteracyjnych: zbieżność liniowa, zbieżność superliniowa; zbieżność kwadratowa - 2g. Ogólne twierdzenie zbieżności metod z minimalizacją w kierunku - 2g. Metody obszarów zaufania: model liniowy; model kwadratowy - 2g. Metoda Newtona: lokalna metoda Newtona; szybkość zbieżności metody Newtona; globalna metoda Newtona - 2g. Metoda gradientów sprzężonych, skalowana metoda gradientów sprzężonych - 2g. Metody zmiennej metryki: szybkość zbieżności metod zmiennej metryki; metoda BFGS; metoda BFGS o ograniczonej pamięci - 2g. Warunki konieczne optymalności KKT dla zadań z ograniczeniami, warunki regularności ograniczeń - 2g. Metoda sympleks dla zadań liniowych - 2g. Metoda punktu wewnętrznego dla zadań liniowych - 2g. Metody dla zadań z ograniczeniami: metoda funkcji kary, metoda rozszerzonego Lagrange'a, metoda SQP - 2g.
Metody oceny:
egzamin pisemny (waga 0.5), sprawozdania z laboratoriów przygotowane na laboratorium (waga 0.5)
Egzamin:
Literatura:
1) Stachurski, A., Wierzbicki, A., „Podstawy optymalizacji”, Wyd. PW, 2002. 2) Findeisen, W., Szymanowski, J, Wierzbicki, A, “Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji”, PWN, 1977. 3) Nocedal, J., Wright, S., “Numerical optimization”, Springer, 2006. 4) Pytlak, R., „Numerical methods for optimal control problems with state constraints”, Springer, 1999.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt TMO_IIst_K_W01
Posiada wiedzę dotyczącą teorii i metod optymalizacji oraz narzędzi wykorzystywanych przy rozwiązywanie zadań z zakresu optymalizacji numerycznej
Weryfikacja: Egzamin. Ocena ze wszystkich ćwiczeń laboratoryjnych
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01, K_W04, K_W05
Powiązane efekty obszarowe: T2A_W01, T2A_W03, T2A_W04

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt TMO_IIst_K_U01
Potrafi wykorzystać algorytmy optymalizacji dla zadania sterowania obiektami automatyki
Weryfikacja: Egzamin. Ocena ze wszystkich ćwiczeń laboratoryjnych
Powiązane efekty kierunkowe: K_U06, K_U11
Powiązane efekty obszarowe: T2A_U10, T2A_U18, T2A_U11

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt TMO_IIst_K_K01
Potrafi pracować w zespole. Zarówno w roli koordynatora zadania, określając właściwą kolejność jego realizacji, jak również osoby będącej członkiem zespołu koordynowanego przez inną osobę.
Weryfikacja: Ocena z wykonania laboratoriów
Powiązane efekty kierunkowe: K_K04, K_K05
Powiązane efekty obszarowe: T2A_K03, T2A_K04