- Nazwa przedmiotu:
- Matematyka I - wybrane działy (IK, DS, KB, MiBP)
- Koordynator przedmiotu:
- Roman Nagórski, prof. nzw. dr hab.
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia II stopnia
- Program:
- Budownictwo
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
- MATWYB1
- Semestr nominalny:
- 1 / rok ak. 2017/2018
- Liczba punktów ECTS:
- 3
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- Razem 73 godz. = 3 ECTS: udział w zajęciach – 32 godz. (1,5 ECTS), przygotowanie do sprawdzianów pisemnych – 25 godz. (1 ECTS) , wykonanie pracy domowej - 16 godz. (0,5ECTS).
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- Razem 32 godz. = 1,5 ECTS: wykład - 16 godz., ćwiczenia - 16 godz.
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Razem 32 godz. = 1,5 ECTS: udział w ćwiczeniach – 16 godz., wykonanie pracy domowej – 16 godz.
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład16h
- Ćwiczenia16h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Znajomość matematyki z zakresu szkoły średniej i matematyki z zakresu studiów I stopnia.
- Limit liczby studentów:
- bez limitu
- Cel przedmiotu:
- Znajomość podstawowych pojęć algebry liniowej i znajomość podstawowa równań różniczkowych oraz umiejętność wykorzystania tej wiedzy do analiz technicznych i rozwiązywania problemów technicznych dotyczących budownictwa.
- Treści kształcenia:
- Część pierwsza. Podstawowe pojęcia algebry liniowej:<br>
1. Przestrzenie liniowe – konwencja sumacyjna, pojęcie przestrzeni liniowej, przestrzenie skończenie wymiarowe, baza algebraiczna, przestrzenie unormowane, przestrzenie unitarne, baza hilbertowska, przestrzeń euklidesowa.<br>
2. Odwzorowania liniowe i wieloliniowe - odwzorowania liniowe, funkcjonały liniowe, operatory liniowe, . odwzorowania wieloliniowe, formy dwuliniowe, produkt dualny, tensory.<br>
Część druga. Szeregi trygonometryczne Fouriera:<br>
3. Ortogonalność, zupełność, zamkniętość układów trygonometrycznych.<br>
4. Rozwinięcia funkcji w trygonometryczne szeregi Fouriera.<br>
5. Twierdzenia Dirichleta o zbieżności trygonometrycznych szeregów Fouriera.<br>
Część trzecia. Równania różniczkowe i zagadnienia graniczne:<br>
6. Równania różniczkowe zwyczajne o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe (o stałych współczynnikach, Eulera) oraz metody ich całkowania - zagadnienie Cauchy’ego, zagadnienie początkowe, zagadnienie brzegowe.<br>
7. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe rzędu pierwszego (informacyjnie) i drugiego - zagadnienie Cauchy'ego zagadnienie początkowe, zagadnienie brzegowe, zagadnienie brzegowo-początkowe (sformułowania klasyczne i wybrane sformułowania nieklasyczne).<br>
Ćwiczenia:<br>
1. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego rzędu.<br>
2. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych liniowych rzędu pierwszego, drugiego i wyższych rzędów, o stałych współczynnikach oraz równania Eulera o zmiennych współczynnikach.<br>
3. Rozwiązywanie układów równań różniczkowych zwyczajnych liniowych o stałych współczynnikach.<br>
4. Równania różniczkowe cząstkowe quasi-liniowe pierwszego rzędu – metoda charakterystyk, zagadnienie Cauchy’ego.<br>
5. Badanie typu równania różniczkowego cząstkowego rzędu drugiego i sprowadzanie do postaci kanonicznej.<br>
6. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu eliptycznego - zastosowanie pojedynczych i podwójnych szeregów Fouriera.<br>
7. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu hiperbolicznego i parabolicznego – rozwiązywanie zagadnień początkowych, metoda d’Alemberta i metoda potencjału.<br>
8. Równania różniczkowe cząstkowe liniowe drugiego rzędu typu hiperbolicznego i parabolicznego – rozwiązywanie zagadnień brzegowo-początkowych, metoda rozdziału zmiennych.<br>
9. Równania różniczkowe cząstkowe wyższych rzędów – przykłady zagadnień granicznych i ich rozwiązań.<br>
10. Nieklasyczne sformułowania zagadnień granicznych – przykłady rozwiązań.
- Metody oceny:
- 1. Dwa sprawdziany z przyswojenia wiadomości.<br>
2. Wykonanie pracy domowej (indywidualny zestaw zadań).
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- [1] Nagórski R.: Wybrane zagadnienia matematyki, preskrypt w rękopisie (skanowany), Zakład MTiMNK, IDiM, WIL Warszawa 2011;<br>
[2] Kącki E.: Równania różniczkowe cząstkowe w zagadnieniach fizyki i techniki. WN-T. Warszawa.
- Witryna www przedmiotu:
- http://wektor.il.pw.edu.pl/~zmtimnk/
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt MATWYB1W1
- Ma podstawową wiedzę o przestrzeniach liniowych oraz odwzorowaniach liniowych, z teorii szeregów Fouriera, z równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych, ze szczególnym wyróżnieniem równań liniowych.
Weryfikacja: Sprawdziany wiedzy ogólnej
Powiązane efekty kierunkowe:
K2_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_W01
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt MATWYB1U1
- Posiada umiejętność formułowania i rozwiązywania podstawowych zagadnień granicznych dla równań różniczkowych
Weryfikacja: Wykonanie samodzielne pracy domowej (indywidualnego zestawu zadań)
Powiązane efekty kierunkowe:
K2_U01, K2_U02, K2_U05
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_U09, T2A_U11, T2A_U09, T2A_U18, T2A_U02, T2A_U03, T2A_U11, T2A_U15, T2A_U16, T2A_U04
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Efekt MATWYB1K1
- Posiada umiejętność prezentacji rozwiązań zagadnień matematycznych
Weryfikacja: Przedstawienie do oceny pracy domowej
Powiązane efekty kierunkowe:
K2_K03, K2_K04
Powiązane efekty obszarowe:
T2A_K05, T2A_K07, T2A_K06, T2A_K07