- Nazwa przedmiotu:
- Analiza II
- Koordynator przedmiotu:
- Mgr inż. Piotr Figurny
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Mechanika i Budowa Maszyn
- Grupa przedmiotów:
- Matematyka
- Kod przedmiotu:
- 1120-MB000-ISP-0114
- Semestr nominalny:
- 2 / rok ak. 2016/2017
- Liczba punktów ECTS:
- 5
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 1) Liczba godzin kontaktowych-66, w tym:
a) wykład -30 godz.;
b) ćwiczenia -30 godz.;
c) konsultacje -4 godz.;
d) egzamin - 2 godz.;
2) Praca własna studenta– 60 godzin, w tym:
a) 30 godz. – bieżące przygotowywanie się do ćwiczeń i wykładów (analiza literatury);
b) 20 godz. - przygotowywanie się do kolokwiów;
c) 10 godz. - przygotowywanie się do egzaminu.
3) RAZEM - 126 godz.
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 2,6 punktów ECTS – liczba godzin kontaktowych - 66, w tym:
a) wykład -30 godz.;
b) ćwiczenia -30 godz.;
c) konsultacje -4 godz.;
d) egzamin - 2 godz.;
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Znajomość pojęć i metod rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej (Analiza 1), macierzy i geometrii analitycznej (Algebra).
- Limit liczby studentów:
- zgodnie z zarzadzeniem Rektora PW
- Cel przedmiotu:
- Poznanie metod i pojęć rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz elementów teorii pola niezbędnych do studiowania przedmiotów kierunkowych.
- Treści kształcenia:
- Przestrzenie wektorowe, przekształcenia liniowe, baza, macierz przekształcenia, macierz obrotu.
Norma, granice ciągów w przestrzeniach unormowanych.
Funkcje w przestrzeniach unormowanych, granice funkcji, ciągłość.
Pochodna kierunkowa, cząstkowa.
Pochodna jako przekształcenie liniowe, gradient, różniczka zupełna.
Pochodna przekształcenia dwuliniowego, funkcji złożonej.
Formy wieloliniowe(tensory) , macierz formy dwuliniowej, forma kwadratowa, znak formy kwadratowej.
Pochodna wyższego rzędu: pochodne cząstkowe, przekształcenie wieloliniowe.
Wzór Taylora, ekstrema lokalne, warunek konieczny i dostateczny.
Funkcja uwikłana, hiperpowierzchnie gładkie.
Ekstrema warunkowe, mnożniki Lagrange'a, ekstrema globalne.
Miara Jordana na płaszczyźnie, całka podwójna –definicja, obliczanie.
Podstawienie: liniowe, współrzędne biegunowe.
Całka podwójna niewłaściwa.
Zastosowanie całki podwójnej.
Miara Jordana w przestrzeni, całka potrójna –definicja, obliczanie.
Podstawienie: liniowe, współrzędne walcowe, sferyczne.
Zastosowanie całki potrójnej.
Całka krzywoliniowa skierowana i nieskierowana.
Całka powierzchniowa zorientowana i niezorientowana.
Pola skalarne ,wektorowe, gradient, dywergencja, rotacja.
Potencjał, związek z całką krzywoliniowa skierowaną.
Twierdzenie Greena, Gaussa, Stokesa.
- Metody oceny:
- Wykład: egzamin pisemny.
Ćwiczenia: kolokwium pisemne, ocena aktywności na zajęciach (rozwiązywanie zadań).
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- 1. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach.
2. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych.
3. M. Gewert, Z. Skoczyla, Analiza Matematyczna 2.
4. Fichtencholz: Rachunek Różniczkowy i Całkowy.
5. W. Kołodziej: Analiza Matematyczna.
- Witryna www przedmiotu:
- https://www.mini.pw.edu.pl/~figurny/www/?Dydaktyka:SIMR_Analiza_2_wyk%B3ad
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt 1120-MB000-ISP-0114_W01
- Znajomość granic ciągów w przestrzeniach wektorowych. Znajomość granic funkcji wielu zmiennych i funkcji o wartościach wektorowych. Ciągłość funkcji.
Weryfikacja: Uzyskanie odpowiedniej liczby punktów na kolokwium, egzaminie, praca studenta na ćwiczeniach.
Powiązane efekty kierunkowe:
KMiBM_W01, KMiBM_W03
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W01, T1A_W03, T1A_W04
- Efekt 1120-MB000-ISP-0114_W02
- Znajomość pochodnych funkcji o wartościach wektorowych, pochodnych kierunkowych, pochodnych cząstkowych, pochodnych jako przekształcenie liniowe, wyższych pochodnych. Znajomość ich własności. Znajomość ekstermów lokalnych, globalnych, warunkowych. Znajomość funkcji uwikłanych.
Weryfikacja: Uzyskanie odpowiedniej liczby punktów na kolokwium, egzaminie, praca studenta na ćwiczeniach.
Powiązane efekty kierunkowe:
KMiBM_W01, KMiBM_W03
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W01, T1A_W03, T1A_W04
- Efekt 1120-MB000-ISP-0114_W03
- Znajomość całki podwójnej i potrójnej, ich własności i zastosowań.
Weryfikacja: Uzyskanie odpowiedniej liczby punktów na kolokwium, egzaminie, praca studenta na ćwiczeniach.
Powiązane efekty kierunkowe:
KMiBM_W01, KMiBM_W03
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W01, T1A_W03, T1A_W04
- Efekt 1120-MB000-ISP-0114_W04
- Znajomość całek krzywoliniowych i powierzchniowych. Znajomość ich zastosowań. Znajomość pojęcia potencjału. Znajomość twierdzeń Greena, Gaussa i Stokesa.
Weryfikacja: Uzyskanie odpowiedniej liczby punktów na kolokwium, egzaminie, praca studenta na ćwiczeniach.
Powiązane efekty kierunkowe:
KMiBM_W01, KMiBM_W03
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W01, T1A_W03, T1A_W04
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt 1120-MB000-ISP-0114_U01
- Student umie obliczać pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych. Potrafi znaleźć różniczkę zupełną i płaszczyznę styczną. Potrafi obliczyć pochodną funkcji złożonej i uwikłanej. Potrafi znajdować ekstrema lokalne, warunkowe, globalne i funkcji uwikłanej.
Weryfikacja: Uzyskanie odpowiedniej liczby punktów na kolokwium, egzaminie, praca studenta na ćwiczeniach.
Powiązane efekty kierunkowe:
KMiBM_U01, KMiBM_U19
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U08, T1A_U09, InzA_U01, T2A_U01, T2A_U02, T2A_U07, InzA_U05
- Efekt 1120-MB000-ISP-0114_U02
- Student umie obliczać całki podwójne zamieniając je na całkę iterowaną. Potrafi zastosować współrzędne biegunowe. Umie obliczać pole powierzchni płaskiej i w przestrzeni, objętość bryły, moment statyczny, bezwładności i środek ciężkości obszaru płaskiego.
Weryfikacja: Uzyskanie odpowiedniej liczby punktów na kolokwium, egzaminie, praca studenta na ćwiczeniach.
Powiązane efekty kierunkowe:
KMiBM_U01, KMiBM_U19
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U08, T1A_U09, InzA_U01, T2A_U01, T2A_U02, T2A_U07, InzA_U05
- Efekt 1120-MB000-ISP-0114_U03
- Student umie obliczać całki potrójne zamieniając je na całkę iterowaną. Potrafi zastosować współrzędne walcowe i sferyczne. Umie obliczać objętość bryły, moment statyczny, bezwładności i środek ciężkości bryły .
Weryfikacja: Uzyskanie odpowiedniej liczby punktów na kolokwium, egzaminie, praca studenta na ćwiczeniach.
Powiązane efekty kierunkowe:
KMiBM_U01, KMiBM_U19
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U08, T1A_U09, InzA_U01, T2A_U01, T2A_U02, T2A_U07, InzA_U05
- Efekt 1120-MB000-ISP-0114_U04
- Student umie obliczać całki krzywoliniowe skierowanej i nieskierowane zamieniając je na całki funkcji jednej zmiennej. Umie obliczać długość krzywej, moment statyczny, bezwładności i środek ciężkości krzywej, pracę w polu sił. .
Weryfikacja: Uzyskanie odpowiedniej liczby punktów na kolokwium, egzaminie, praca studenta na ćwiczeniach.
Powiązane efekty kierunkowe:
KMiBM_U01, KMiBM_U19
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U08, T1A_U09, InzA_U01, T2A_U01, T2A_U02, T2A_U07, InzA_U05
- Efekt 1120-MB000-ISP-0114_U05
- Student umie obliczać całki powierzchniowe zorientowane i niezorientowane zamieniając je na całki podwójne. Umie obliczać pole powierzchni w przestrzeni , moment statyczny, bezwładności i środek ciężkości powierzchni, strun mień pola wektorowego.
Weryfikacja: Uzyskanie odpowiedniej liczby punktów na kolokwium, egzaminie, praca studenta na ćwiczeniach.
Powiązane efekty kierunkowe:
KMiBM_U01, KMiBM_U19
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U08, T1A_U09, InzA_U01, T2A_U01, T2A_U02, T2A_U07, InzA_U05
- Efekt 1120-MB000-ISP-0114_U06
- Student umie stosować twierdzenia Greena, Gaussa i Stokesa.
Weryfikacja: Uzyskanie odpowiedniej liczby punktów na kolokwium, egzaminie, praca studenta na ćwiczeniach.
Powiązane efekty kierunkowe:
KMiBM_U01, KMiBM_U19
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U08, T1A_U09, InzA_U01, T2A_U01, T2A_U02, T2A_U07, InzA_U05
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Efekt 1120-MB000-ISP-0114_K01
- Student jest świadomy swoich kwalifikacji w pewnych obszarach oraz ich braku w innych. Rozumie potrzebę systematycznej pracy nad swoim rozwojem. Współpracuje w grupie w celu efektywniejszego rozwiązywania problemów.
Weryfikacja: Kontakt ze studentem na wykładzie i ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe:
KMiBM_K01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_K01