- Nazwa przedmiotu:
- Matematyka dyskretna
- Koordynator przedmiotu:
- prof. dr hab. inż. Zbigniew Banaszak
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Zarządzanie
- Grupa przedmiotów:
- obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
- MADYS
- Semestr nominalny:
- 2 / rok ak. 2016/2017
- Liczba punktów ECTS:
- 4
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 100 h (4 ECTS):
28h (wykład) + 14h (ćwiczenia) + 2h (kons. grupowe) + 1h (kons. indywidualne) + 15h (przygotowanie do ćwiczeń) + 20h (zapoznanie się ze wskazaną literaturą) + 20h (przygotowanie do zaliczenia przedmiotu)
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 1,8 ECTS:
28h (wykład) + 14h (ćwiczenia) + 2h (kons. grupowe) + 1h (kons. indywidualne) = 45h
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 1,2 ECTS:
14h (ćwiczenia) + 15h (przygotowanie do ćwiczeń) = 29h
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład420h
- Ćwiczenia210h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- -Słowa kluczowe (prerekwizyty): elementy algebry, wyrażenia algebraiczne, zdanie logiczne, prawa logiki matematycznej, zbiór, prawa rachunku zbiorów, permutacja, kombinacja, wariacja, symbol Newtona, wzór dwumienny Newtona, zasada indukcji matematycznej, relacja, funkcja, granica funkcji, ciąg liczbowy, granica ciągu, szereg liczbowy, szereg potęgowy, macierz, graf, pochodna, całka, algorytm.
- Limit liczby studentów:
- od 15 osób do limitu miejsc w sali (wykład); od 15 do 30 (ćwiczenia)
- Cel przedmiotu:
- Celem przedmiotu jest, aby po jego zaliczeniu student:
- znał matematyczne podstawy informatyki z zastosowaniami matematyki dyskretnej w badaniach operacyjnych, ekonomii i technice,
- miał przygotowanie do samodzielnego rozwiązywania problemów przy użyciu poznanych narzędzi matematycznych,
- miał wiedzę matematyczną, która w dalszym toku studiów pozwala na szybsze i dogłębniejsze opanowanie zagadnień z wielu dziedzin, przede wszystkim informatyki i badań operacyjnych.
- Treści kształcenia:
- Wykład: 1) Elementarne pojęcia matematyki dyskretnej. 2) Rachunek predykatów i reguły wnioskowania. 3) Relacje. 4) Zliczanie i generowanie podstawowych obiektów kombinatorycznych. 5) Podziały zbiorów i podziały liczb. 6) Rekurencja. Funkcje tworzące .7) Zastosowania funkcji tworzących. 8) Zasada włączania-wyłączania. 9) Elementarne pojęcia teorii grafów. 10) Podstawowe algorytmy grafowe. Drzewa. 11) Cykle graficzne. 12) Kolorowanie grafów. 13) Grafy planarne i sieci. 14) Zagadnienia optymalizacyjne w sieciach. 15) Zbiory częściowo uporządkowane.
Ćwiczenia: 1) Rachunek zdań i rachunek zbiorów. 2) Rachunek predykatów i reguły wnioskowania. 3) Relacje. 4) Zliczanie obiektów kombinatorycznych. 5) Generowanie podstawowych obiektów kombinato-rycznych. 6) Podziały zbiorów. 7) Podziały liczb. 8) Funkcje tworzące. 9) Rozwiązywanie równań rekurencyjnych. 10) Zasada włączania –wyłączania. 11) Badanie własności grafów. 12) Zastosowanie algorytmów grafowych. 13) Kolorowanie grafów. Planarność grafów. 14) Optymalny przepływ w sieci. 15) Zbiory częściowo uporządkowane.
- Metody oceny:
- Ocena formatywna: ocena indywidualnej aktywności studentów podejmujących zadania ogłaszane na wykładzie i/lub ćwiczeniach. Aktywność w godzinach konsultacji. Ocena sumatywna: trzy testy z zakresu przekazywanego na wykładzie materiału i prowadzonych ćwiczeń.
Ocena końcowa z przedmiotu jest sumą ważoną wyników testów oraz oceny indywidualnej aktywności studenta.
- Egzamin:
- nie
- Literatura:
- [1] Bryant V.: Aspekty kombinatoryki. WNT, Warszawa 1997. [2] Cormen T.H., Leiserson C.E., Rivest R.L.: Wprowadzenie do algorytmów. WNT, Warszawa 1998. [3] Deo N.: Teoria grafów i jej zastosowania w technice i informatyce. PWN, Warszawa, 1980. [4] Graham R.L., Knuth D.E., Patashnik O.: Matematyka konkretna. PWN, Warszawa 1998. [5] Ross K.A., Wright C.R.B.: Matematyka dyskretna. PWN, Warszawa 2000. [6] Sysło M.M.: Algorytmy. WSiP, Warszawa 1997. [7] Wilson R.J.: Wprowadzenie do teorii grafów. PWN, Warszawa 1998. [8] Ziembiński Z.: Logika praktyczna. PWN, Warszawa 2000.
- Witryna www przedmiotu:
- -
- Uwagi:
- -
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt MADYS_W01
- ma podstawową wiedzę w zakresie matematyki dys-kretnej, tzn. szeregów liczbowych i potęgowych, reguł wnioskowania i dowodzenia twierdzeń, rachunku predykatów, teorii grafów, umożliwiającą zrozumienie mechanizmów implementowanych w systemach wspomagania decyzji
Weryfikacja: trzy testy z zakresu przekazywanego na wykładzie materiału i prowadzonych ćwiczeń; ocena indywidualnej aktywności studentów podejmujących zadania ogłaszane na wykładzie i/lub ćwiczeniach, aktywność w godzinach konsultacji
Powiązane efekty kierunkowe:
K_W06
Powiązane efekty obszarowe:
S1A_W06
- Efekt MADYS_W02
- ma usystematyzowana wiedzę z zakresu znaczenia wybranych modeli formalnych np. teoriomnogościowych, grafowych, predykatowych, wykorzystywanych we współczes-nych systemach informatycznych, np. bazach danych, systemach ekspertowych
Weryfikacja: trzy testy z zakresu przekazywanego na wykładzie materiału i prowadzonych ćwiczeń, ocena indywidualnej aktywności studentów podejmujących zadania ogłaszane na wykładzie i/lub ćwiczeniach, aktywność w godzinach konsultacji.
Powiązane efekty kierunkowe:
K_W06
Powiązane efekty obszarowe:
S1A_W06
- Efekt MADYS_W03
- ma podstawową wiedzę w zakresie formułowania problemów decyzyjnych i optymalizacyjnych, rozpoznawania problemów rozstrzygalnych i nierozstrzygalnych, problemów łatwych i trudnych
Weryfikacja: trzy testy z zakresu przekazywanego na wykładzie materiału i prowadzonych ćwiczeń, ocena indywidualnej aktywności studentów podejmujących zadania ogłaszane na wykładzie i/lub ćwiczeniach, aktywność w godzinach konsultacji
Powiązane efekty kierunkowe:
K_W17
Powiązane efekty obszarowe:
S1A_W06
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt MADYS_U01
- potrafi wykorzystywać nabytą wiedzę z matematyki do opisu procesów decyzyjnych i budowy modeli zarządczych
Weryfikacja: trzy testy z zakresu przekazywanego na wykładzie materiału i prowadzonych ćwiczeń, ocena indywidualnej aktywności stu-dentów podejmujących zadania ogłaszane na wykładzie i/lub ćwiczeniach, aktywność w godzinach konsultacji
Powiązane efekty kierunkowe:
k_U02
Powiązane efekty obszarowe:
S1A_U10
- Efekt MADYS_U02
- potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych oraz innych źródeł, a także integrować je i dokonywać ich krytycz-nej interpretacji
Weryfikacja: trzy testy z zakresu przekazywanego na wykładzie materiału i prowadzonych ćwiczeń, ocena indywidualnej aktywności stu-dentów podejmujących zadania ogłaszane na wykładzie i/lub ćwiczeniach, aktywność w godzinach konsultacji
Powiązane efekty kierunkowe:
k_U01
Powiązane efekty obszarowe:
S1A_U02
- Efekt MADYS_U03
- potrafi dokonać matematycznego opisu zjawisk fi-zycznych i zagadnień technicznych; formułowania modeli matematycznych i ich stosowania
Weryfikacja: trzy testy z zakresu przekazywanego na wykładzie materiału i prowadzonych ćwiczeń, ocena indywidualnej aktywności studentów podejmujących zadania ogłaszane na wykładzie i/lub ćwiczeniach, aktywność w godzinach konsultacji
Powiązane efekty kierunkowe:
k_U24
Powiązane efekty obszarowe:
S1A_U06
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Efekt MADYS_K01
- rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie
Weryfikacja: trzy testy z zakresu przekazywanego na wykładzie materiału i prowadzonych ćwiczeń, ocena indywidualnej aktywności studentów podejmujących zadania ogłaszane na wykładzie i/lub ćwiczeniach, aktywność w godzinach konsultacji
Powiązane efekty kierunkowe:
K_K01
Powiązane efekty obszarowe:
S1A_K01
- Efekt MADYS_K02
- docenia potrzebę kształtowania samodzielnego i krytycznego stosunku wobec dostępnych informacji, opinii i poglądów
Weryfikacja: trzy testy z zakresu przekazywanego na wykładzie materiału i prowadzonych ćwiczeń, ocena indywidualnej aktywności studentów podejmujących zadania ogłaszane na wykładzie i/lub ćwiczeniach, aktywność w godzinach konsultacji
Powiązane efekty kierunkowe:
K_K02
Powiązane efekty obszarowe:
S1A_K06
- Efekt MADYS_K03
- potrafi przekazać informację o opracowanym przez siebie sposobie rozwiązania zadania w sposób powszechnie zrozumiały
Weryfikacja: trzy testy z zakresu przekazywanego na wykładzie materiału i prowadzonych ćwiczeń, ocena indywidualnej aktywności studentów podejmujących zadania ogłaszane na wykładzie i/lub ćwiczeniach, aktywność w godzinach konsultacji
Powiązane efekty kierunkowe:
K_K08
Powiązane efekty obszarowe:
S1A_K05