Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Analiza II
Koordynator przedmiotu:
dr Ewa Lewińska
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Mechanika i Budowa Maszyn
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
ZNW111
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2014/2015
Liczba punktów ECTS:
8
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
wykład 27 godz., ćwiczenia 27 godz.,, przygotowanie do wykładu i ćwiczeń - w tym rozwiązywanie zadań sprawdzających 90 godz., przygotowanie do kolokwium i egzaminu 60 godz., uczestnictwo w egzaminie 5 godz. =209 godz. = 8 ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
wykład 27 godz., ćwiczenia 27 godz., uczestnictwo w egzaminie 5 godz. = 59 godz= = 2 ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
2,5
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład45h
  • Ćwiczenia45h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza I
Limit liczby studentów:
bez ograniczeń
Cel przedmiotu:
Zapoznanie się z podstawowymi typami całek i ich zastosowaniami. Umiejętność rozwiązywania najprostszych równań różniczkowych zwyczajnych i zagadnień początkowych dla tych równań. Zrozumienie specyfiki sum nieskończonych (szeregów) w odróżnieniu od sum skończonych.
Treści kształcenia:
Całka oznaczona. Elementy funkcji wielu zmiennych. Wstęp do równań różniczkowych zwyczajnych. Całki krzywoliniowe niezorientowane i zorientowane. Całki podwójne i potrójne. Całki powierzchniowe. Wstęp do szeregów. 1. Całka oznaczona i zastosowania w geometrii i mechanice. Tw. podstawowe rachunku całkowego. 2. Dziedzina i wykres funkcji 2 zmiennych. Pochodne cząstkowe rzędu pierwszego i wyższych. Tw.Schwarza. Gradient i równania płaszczyzny stycznej do powierzchni. Pochodna kierunkowa i jej interpretacja geometryczna. 3. Różniczka pierwszego rzędu i wyższych. Wzór Taylora dla funkcji 2 zmiennych. Ekstrema. 4. Wstęp do równań różniczkowych zwyczajnych. Pojęcia podstawowe. Zagadnienia początkowe dla równania rzędu pierwszego i wyższych oraz tw. Picarda o istnieniu i jednoznaczności. Równania o zmiennych rozdzielonych. Idea podstawienia. 5. Równania liniowe: podstawowe własności. Rozwiązywanie równań liniowych o stałych współczynnikach jednorodnych i metodą przewidywań niejednorodnych. 6. Funkcja wektorowa i różne równania krzywej. Całki krzywoliniowe niezorientowane i zorientowane wraz z zastosowaniami w mechanice. 7. Potencjał pola wektorowego i niezależność całki od drogi całkowania. Całka podwójna. Współrzędne biegunowe.Tw. Greena. 8. Całka potrójna. Całki powierzchniowe niezorientowana i zorientowana. 9. Tw.GGO i wnioski: w tym wzór na całkowanie przez części w przestrzeni i na płaszczyźnie. Pojęcie zbieżności szeregu liczbowego i warunek konieczny. Kryteria d'Alemberta i Cauchy'ego dla szeregów o wyrazach dodatnich. Szeregi o wyrazach dowolnych: zbieżność bezwzględna i warunkowa, kryt. Leibniza. Wzmianka o szeregach funkcyjnych, w tym potęgowych. Na ćwiczeniach ilustrujemy i uzupełniamy materiał z wykładów dokładnie w zakresie powyższych tematów.
Metody oceny:
50% punktów na kolokwium połówkowym, 50% punktów na egzaminie z drugiej części materiału. Jeśli student nie zaliczy kolokwium, to może uzyskać 100% punktów na egzaminie z całości materiału.
Egzamin:
tak
Literatura:
1) Wojciech Żakowski- Matematyka cz.II i cz.IV, WNT, 2) Roman Leitner- Zarys matematyki wyższej cz.II, WNT, 3) Marian Gewert,Żbigniew Skoczylas- Analiza matematyczna 2.Definicje,twierdzenia,wzory. Oficyna Wydawnicza GiS. Wrocław
Witryna www przedmiotu:
-
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt M2 W1
Student zna definicję i interpretację geometryczną całki oznaczonej (Riemanna). Zna twierdzenia podstawowe - łączące rachunek całkowy z rachunkiem różniczkowym.
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M1_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W07
Efekt M2 W2
Ma podstawową wiedzę o funkcjach rzeczywistych dwóch zmiennych rzeczywistych.
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M1_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W07
Efekt M2 W3
Zna elementy teorii równań różniczkowych zwyczajnych.
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M1_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W07
Efekt M2 W4
Rozumie definicje i wzory dotyczące różnych typów całek funkcji dwóch i trzech zmiennych : całek krzywoliniowych, wielokrotnych i powierzchniowych. Zna związki między tymi całkami.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M1_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W07
Efekt M2 W5
Posiada podstawową wiedzę odnośnie szeregów liczbowych. Zna podstawowe własności szeregów potęgowych.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M1_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W07

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt M2 U01
Student potrafi obliczać całki oznaczone przy użyciu całek nieoznaczonych.
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M1_U05, M1_U15
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U05, T1A_U09, T1A_U14, T1A_U15
Efekt M2 U02
Student umie znajdować pochodne cząstkowe dowolnego rzędu funkcji rzeczywistej wielu zmiennych. Potrafi napisać równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni. Umie znajdować ekstrema funkcji dwóch zmiennych.
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M1_U05, M1_U15
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U05, T1A_U09, T1A_U14, T1A_U15
Efekt M2 U03
Potrafi rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne o zmiennych rozdzielonych i niektóre równania sprowadzalne do nich (przez podstawienia). Potrafi rozwiązać dowolne równanie różniczkowe liniowe rzędu pierwszego. Jest w stanie znaleźć całkę ogólną równania liniowego rzędu n o stałych współczynnikach.
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M1_U05, M1_U15
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U05, T1A_U09, T1A_U14, T1A_U15
Efekt M2 U04
Potrafi obliczać całki krzywoliniowe, wielokrotne i powierzchniowe.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M1_U05, M1_U15
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U05, T1A_U09, T1A_U14, T1A_U15
Efekt M2 U05
Potrafi badać zbieżność szeregu liczbowego.
Weryfikacja: egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: M1_U05, M1_U15
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U05, T1A_U09, T1A_U14, T1A_U15