Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Układy dynamiczne
Koordynator przedmiotu:
prof. dr hab. Janina Kotus
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Matematyka
Grupa przedmiotów:
Wspólne
Kod przedmiotu:
M2UDY
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2015/2016
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Udział w wykładach: 15x2=30 godz. Udział w ćwiczeniach 15X2=30 godz. Przygotowanie do wykładów, przejrzenie materiałów, dodatkowej literatury 20 godz. Przygotowanie do ćwiczeń 15 godz. Przygotowania projektów 30 godz. Udział w konsultacjach 5 godz. Przygotowanie do egzaminu z zadań 10 godz. Przygotowanie do egzaminu z teorii 10 godz. Łącznie 150 godz.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
2
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Analiza matematyczna 1-3, Analiza zespolona 1, Równania różniczkowe zwyczajne.
Limit liczby studentów:
Bez limitu
Cel przedmiotu:
Znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji rzeczywistych jednej zmiennej.
Treści kształcenia:
1. Badanie lokalnej dynamiki: - Twierdzenie Grobmana-Hartmana o linearyzacji. - Twierdzenie Hadamarda - Perrona o istnieniu lokalnych rozmaitości niezmienniczych stabilnych i niestabilnych. 2. Nietrywialne zbiory hiperboliczne. 3. Dynamika symboliczna. 4. Strukturalna stabilność 5. Bifurkacja siodło-węzeł, bifurkacja podwajania okresu. 6. Nieskończony ciąg bifurkacji Feingenbauma. 7. Zbiór Mandelbrota.
Metody oceny:
Zaliczenie ćwiczeń uzyskuje się na podstawie wyników kolokwiów przeprowadzanych w czasie semestru oraz aktywności na zajęciach. Egzamin pisemny dwuczęściowy: 1. zadania , 2. teoria.  
Egzamin:
tak
Literatura:
W. Szlenk, Wstęp do teorii gładkich układów dynamicznych, PWN 1982. R. C. Robinson, Dynamical systems : stability, symbolic dynamics, and chaos, 1999.  
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt UDY_W01
Zna klasyfikację punktów okresowych, lokalną dynamikę w ich otoczeniu oraz przykłady nie- trywialnych zbiorów hiperbolicznych. Zna warunki konieczne i dostateczne do strukturalnej stabilności niskowymiarowych układów dynamicznych.
Weryfikacja: Egzamin - teoria
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_W17
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W01
Efekt UDY_W02
Zna podstawowe bifurkacje: siodło węzeł i podwajania okresu oraz klasy układów dyskretnych w których zachodzą wymienione bifurkacje.
Weryfikacja: Egzamin- Teoria
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_W16
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W01, X2A_W02
Efekt UDY_W03
Zna rodzinę logistyczną w której zachodzi nieskończony ciąg bifurkacji podwajania okresu zwany bifurkacją Feingenbauma. Zna definicję i własności zbioru Mandelbrota.
Weryfikacja: Egzamin- Teoria
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_W18
Powiązane efekty obszarowe: X2A_W02, X2A_W06

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt UDY_U01
Potrafi metodami analitycznymi lub przy wsparciu komputera zidentyfikować bifurkacje i przeanalizować zmiany portretów fazowych w efekcie zaburzeń lokalnych i globalnych.
Weryfikacja: Projekt na zaliczenie ćwiczeń. Egzamin zadania
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_U17
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U01, X2A_U02, X2A_U04, X2A_U05
Efekt UDY_U02
Umie kodować dynamikę w terminach dynamiki symbolicznej.
Weryfikacja: Egzamin zadania
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_U16
Powiązane efekty obszarowe: X2A_U01, X2A_U05

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt UDY_K01
Rozumie potrzebę i istotę zdobywania wiedzy i umie organizować jej zdobywanie.
Weryfikacja: Wpisz opis
Powiązane efekty kierunkowe: MNT_K02
Powiązane efekty obszarowe: X2A_K01, X2A_K03, X2A_K05