Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka
Koordynator przedmiotu:
Prof.dr hab. Krzysztof Witczyński
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria Środowiska
Grupa przedmiotów:
obowiązkowe
Kod przedmiotu:
.
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2014/2015
Liczba punktów ECTS:
5
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia45h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Wymagane przedmioty poprzedzające MATEMATYKA sem I (Elementy algebry liniowej z geometrią i rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej)
Limit liczby studentów:
Cel przedmiotu:
Podanie i ilustracja materiału z następujących działów matematyki wyższej: - rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej - rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych rzeczywistych - równania różniczkowe zwyczajne
Treści kształcenia:
Bloki tematyczne (treści) Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona. Podstawowe prawa i metody całkowania (funkcji wymiernych, trygonometrycznych, pierwiastkowych). Całka oznaczona pojedyncza – definicja, interpretacja geometryczna, warunki konieczne i dostateczne całkowalności. Podstawowe twierdzenia rachunku całkowego (Newtona-Leibniza, o postaci funkcji pierwotnej, o wartości średniej). Własności całki, twierdzenia o całkowaniu przez części i podstawienie. Uwagi o całkach niewłaściwych. Przykłady. Rachunek różniczkowy funkcji dwóch (wielu) zmiennych rzeczywistych. Funkcja rzeczywista dwóch (wielu) zmiennych rzeczywistych – definicja, granica i ciągłość, pochodne cząstkowe (pierwszego i wyższych rzędów) – definicja, obliczanie, twierdzenie Schwarza. Różniczka zupełna, zastosowanie w teorii błędów. Pochodna funkcji (pierwszego i drugiego rzędu) i jej macierz. Twierdzenie Taylora dla funkcji wielu zmiennych, ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych – warunki konieczne i dostateczne, metoda poszukiwania ekstremów globalnych. Uwagi o ekstremach warunkowych. Funkcje uwikłane (jednej i dwóch zmiennych) i ich pochodne. Zastosowania do rozwiązywania problemów ekstremalnych. Równania różniczkowe zwyczajne. Podział równań na zwyczajne i cząstkowe. Równania różniczkowe zwyczajne n-tego rzędu – podstawowe pojęcia (postać normalna, rozwiązanie, zagadnienie Cauchy’ego – całka ogólna i szczególna, rozwiązanie osobliwe), przykłady. Interpretacja geometryczna równania pierwszego rzędu, pojęcie izokliny. Metody rozwiązywania pewnych typów równań pierwszego rzędu (o zmiennych rozdzielonych, jednorodne, liniowe i Bernoulliego). Równania różniczkowe liniowe – własności, metoda uzmienniania stałych. Rozwiązywanie równań liniowych o stałych współczynnikach, metoda przewidywań. Uwagi o układach równań różniczkowych – podstawowe pojęcia, metoda eliminacji. Przykłady i zastosowania.
Metody oceny:
Warunki zaliczenia wykładu: Egzamin Osoba przystępująca do egzaminu musi mieć zaliczone ćwiczenia Warunki zaliczenia ćwiczeń audytoryjnych: Zaliczenie kolokwium
Egzamin:
Literatura:
1. A. M. Kaczyński: Podstawy analizy matematycznej. Rachunek różniczkowy. Tom 1. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Wyd. 2, 2006. 2. A. M. Kaczyński: Podstawy analizy matematycznej. Rachunek całkowy. Szeregi. Tom 2. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Wyd. 2 popr., 2005. 3. A. M. Kaczyński: Wybrane zagadnienia z matematyki stosowanej. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Wyd. 1, 2004. 4. W. Stankiewicz: Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz. 1, wyd. 5. PWN, Warszawa, 1980.
Witryna www przedmiotu:
Uwagi:

Efekty uczenia się