Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Równania różniczkowe

Koordynator przedmiotu:

Dr Leszek Bartczak

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia I stopnia

Program:

Informatyka

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

1120-00000-ISP-0115

Semestr nominalny:

3 / rok ak. 2015/2016

Liczba punktów ECTS:

4

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

1. godziny kontaktowe – 50 h; w tym a) obecność na wykładach – 15 h b) obecność na ćwiczeniach – 30h c) konsultacje – 5 h 2. praca własna studenta – 55 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i kolokwiów – 30 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h c) przygotowanie do egzaminu i obecność na egzaminie – 15 h Razem 105 h, co odpowiada 4 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

1. obecność na wykładach – 15 h 2. obecność na ćwiczeniach – 30 h 3. konsultacje – 5 h Razem 50 h, co odpowiada 2 pkt. ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład15h
• Ćwiczenia30h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Analiza matematyczna 1 Analiza matematyczna 2 Algebra liniowa z geometrią

Limit liczby studentów:

Ćwiczenia – 30 os. /grupa

Cel przedmiotu:

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z zagadnieniem istnienia i jednoznaczności rozwiązań równań różniczkowych, teorią równań różniczkowych liniowych rzędu n, układami równań różniczkowych liniowych, z podstawowymi własnościami funkcji zespolonych zmiennej zespolonej i zespoloną metodą Newtona oraz z transformatami Laplace’a i Fouriera. Po ukończeniu kursu studenci powinni mieć uporządkowaną wiedzę dotyczącą metod całkowania podstawowych typów równań różniczkowych, wiedzieć o możliwościach zastosowania równań różniczkowych do modelowania zjawisk z różnych dziedzin nauki, znać podstawy teorii funkcji zespolonych zmiennej zespolonej, znać podstawowe transformaty całkowe oraz posiadać umiejętność: - rozstrzygania istnienia rozwiązań równań I rzędu, jednoznaczności rozwiązań zagadnienia Cauchy’ego i istnienia rozwiązań osobliwych - całkowania równań różniczkowych liniowych rzędu n - całkowania układów równań różniczkowych I rzędu - zastosowania transformat do rozwiązywania zagadnienia Cauchy’ego równań różniczkowych

Treści kształcenia:

Przedłużalność rozwiazań. Metody rozwiązywania równań I rzędu o zmiennych rozdzielonych, jednorodnych, liniowych, Bernoulliego, zupełnych, z czynnikiem całkującym, Lagrange’a. Równanie liniowe n-tego rzędu jednorodne i niejednorodne. Metody rozwiązywania równań oraz zagadnień wyższych rzędów. Układy równań liniowych I rzędu o stałych współczynnikach. Układy jednorodne i niejednorodne Definicja transformaty Laplace’a funkcji prawostronnych, podstawowe wła-sności transformaty Laplace’a. Splot funkcji, twierdzenie Borela o splocie dla transformaty Laplace’a. Odwrotna transformata Laplace’a. Metody znajdowania transformaty odwrotnej. Definicja transformaty Laplace’a funkcji prawostronnych, podstawowe wła-sności transformaty Laplace’a. Splot funkcji, twierdzenie Borela o splocie dla transformaty Laplace’a. Odwrotna transformata Laplace’a. Metody znajdowania transformaty odwrotnej. Dyskretna transformata Fouriera. Transformata odwrotna. Szybka transformata Fouriera. Transmitancja operatorowa. Z-transformata. Dyskretna transformata kosinusowa.

Metody oceny:

Zaliczenie ćwiczeń uzyskuje się na podstawie wyników kolokwiów przepro-wadzanych w czasie semestru oraz aktywności na zajęciach. Egzamin pisemny dwuczęściowy z zadań i teorii. Łączną ocenę punktową przelicza się na stopnie według poniższych zasad: a) 3.0 jeżeli uzyskali od 51 do 60 pkt. b) 3.5 jeżeli uzyskali od 61 do 70 pkt. c) 4.0 jeżeli uzyskali od 71 do 80 pkt. d) 4.5 jeżeli uzyskali od 81 do 90 pkt. e) 5.0 jeżeli uzyskali powyżej 90 pkt.

Egzamin:

tak

Literatura:

1. A. Palczewski, Rownania różniczkowe zwyczajne. WNT, 2004 2. M. Gewert, Z.Skoczylas, Rownania różniczkowe zwyczajne. Oficyna Wy-dawnicza GIS, 2008.

Witryna www przedmiotu:

e.mini.pw.edu.pl

Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt W01

Zna zasadnicze twierdzenia dotyczące istnienia i jednoznaczności równań różniczkowych.
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01

Efekt W02

Ma uporządkowana wiedzę dotycząca metod całkowania podstawowych typów równań różniczkowych.
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01

Efekt W03

Wie o możliwościach zastosowania równań różniczkowych do modelowania zjawisk z różnych dziedzin nauki.
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01

Efekt W04

Zna podstawy funkcji zespolonych zmiennych zespolo-nych i zespolone transformaty całkowe.
Weryfikacja: egzamin pisemny
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt U01

Umie rozwiązywać podstawowe typy równań różniczkowych.
Weryfikacja: ocena punktowa kolokwiów i aktywności na zajęciach
Powiązane efekty kierunkowe: K_U01, K_U02, K_U09
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09, T1A_U09, T1A_U09

Efekt U02

Umie rozwiązywać układy równań różniczkowych korzystając z rachunku macierzowego.
Weryfikacja: ocena punktowa kolokwiów i aktywności na zajęciach
Powiązane efekty kierunkowe: K_U01, K_U02, K_U09
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09, T1A_U09, T1A_U09

Efekt U03

Potrafi zastosować transformaty całkowe do rozwiązywania zagadnienia Cauchy’ego dla równań różniczkowych.
Weryfikacja: ocena punktowa kolokwiów i aktywności na zajęciach
Powiązane efekty kierunkowe: K_U01, K_U02, K_U09
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09, T1A_U09, T1A_U09