Politechnika
Warszawska

Katalog
ECTS

Nazwa przedmiotu:

Analiza zespolona 1

Koordynator przedmiotu:

prof. dr hab. Janina Kotus

Status przedmiotu:

Obowiązkowy

Poziom kształcenia:

Studia I stopnia

Program:

Matematyka

Grupa przedmiotów:

Wspólne

Kod przedmiotu:

1120-MA000-LSP-0243

Semestr nominalny:

4 / rok ak. 2015/2016

Liczba punktów ECTS:

7

Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:

1. godziny kontaktowe – 100 h; w tym a) obecność na wykładach – 45 h b) obecność na ćwiczeniach – 45 h c) konsultacje – 5 h d) obecność na egzaminie – 5 h 2. praca własna studenta – 80 h; w tym a) przygotowanie do ćwiczeń i do kolokwiów – 45 h b) zapoznanie się z literaturą – 10 h c) przygotowanie do egzaminu – 25 h Razem 180 h, co odpowiada 7 pkt. ECTS

Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:

1. obecność na wykładach – 45 h 2. obecność na ćwiczeniach – 45 h 3. konsultacje – 5 h 4. obecność na egzaminie – 5 h Razem 100 h, co odpowiada 4 pkt. ECTS

Język prowadzenia zajęć:

polski

Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:

.

Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:

• Wykład45h
• Ćwiczenia45h
• Laboratorium0h
• Projekt0h
• Lekcje komputerowe0h

Wymagania wstępne:

Analiza Matematyczna 1, Analiza Matematyczna 2, Analiza Matematyczna 3

Limit liczby studentów:

Bez limitu

Cel przedmiotu:

Wprowadzenie do teorii funkcji zespolonych jednej zmiennej zespolonej

Treści kształcenia:

1. Całki krzywoliniowe: nieskierowane i skierowane oraz ich zastosowania. Twierdzenie Greena. 2. Całki powierzchniowe nieskierowane i skierowane oraz ich zastosowania. Twierdzenia Stokesa. Twierdzenia Gaussa-Ostrogradskiego. 3. Funkcje holomorficzne. Funkcje elementarne i ich własności. 4. Funkcje analityczne. Holomorficzność sumy szeregu potęgowego. 5. Twierdzenie i wzory całkowe Cauchy. 6. Rozwijanie funkcji holomorficznych w szereg Taylora. 7. Rozwijanie funkcji holomorficznych w szereg Laurenta. 8. Elementy geometrycznej teorii funkcji meromorficznych. 9. Odwzorowania konforemne.

Metody oceny:

Zaliczenie ćwiczeń uzyskuje się na podstawie wyników kolokwiów oraz aktywności na zajęciach: 3 kolokwia 0 – 14 pkt, aktywność 0 – 8 pkt. Zaliczenie ćwiczeń od 25 punktów (na 50 możliwych do zdobycia). Egzamin składa się z dwóch części: zadaniowej i teoretycznej, 0 – 25 pkt każda. Zwolnienie z części zadaniowej egzaminu: od 40 pkt; ocena za część zadaniową jest wówczas równa połowie punktów z ćwiczeń. Do zdania egzaminu wymagane jest zdobycie co najmniej połowy punktów z części teoretycznej i zadaniowej oraz uzyskanie co najmniej 50 punktów w sumie z ćwiczeń oraz obu części egzaminów. Ocena z przedmiotu wystawiana jest na podstawie sumy punktów z ćwiczeń i egzaminu: od 50 pkt – 3,0 od 60 pkt – 3,5 od 70 pkt – 4,0 od 80 pkt – 4,5 od 86 pkt – 5,0

Egzamin:

tak

Literatura:

1. F. Leja, Funkcje zespolone, PWN 2. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN 3. B.W. Szabat Wstęp do analizy zespolonej, PWN 4. J.B. Conway Functions of One Complex Variable I, Springer 5. A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN

Witryna www przedmiotu:

e.mini.pw.edu.pl

Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt AZ1_W01

Zna różnice między różniczkowalnością funkcji rzeczywistej a holomorficznością funkcji zespolonej zmiennej zespolonej.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W07
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01

Efekt AZ1_W02

Zna funkcje analityczne, szeregi Taylora i Laurenta oraz ich związki z klasyfikacją punktów osobliwych.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W07
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01

Efekt AZ1_W03

Zna twierdzenia i wzory całkowe Cauchy.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W07
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01

Efekt AZ1_W04

Zna podstawy geometrycznej teorii funkcji zespolonej.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane efekty kierunkowe: ML_W07
Powiązane efekty obszarowe: X1A_W01

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt AZ1_U01

Potrafi rozwijać funkcje zespolone w szeregi Taylora i Laurenta oraz rozróżnia ich osobliwości.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U07
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01

Efekt AZ1_U02

Potrafi stosować wzory całkowe Cauchy’ego oraz umie obliczyć wartość całek rzeczywistych i zespolonych za pomocą twierdzenia o residuach.
Weryfikacja: Kolokwium, egzamin – zadania
Powiązane efekty kierunkowe: ML_U07
Powiązane efekty obszarowe: X1A_U01

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt AZ1_K01

Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwia
Powiązane efekty kierunkowe: ML_KS01
Powiązane efekty obszarowe: X1A_K01