Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka I
Koordynator przedmiotu:
dr Salomea Krzymowska
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Ekonomia
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
ZMI 8
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2015/2016
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
150 godz. w tym: 32 godz. wykłady, ćwiczenia, 40 godz. przygotowanie do egzaminu, 17 godz. przygotowanie do zajęć w tym zapoznanie z literaturą, 30 godz. przygotowanie do kolokwium, 22 godz. konsultacje, 9 godz. egzaminy i zaliczenia również w dodatkowych terminach
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
I. Wykłady (0,64), ćwiczenia (0,64) II. 1. Konsultacje (0,88), 2. Egzaminy (0,2) 3. Zaliczenia przedmiotu w dodatkowych terminach (0,16)
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
3 ECTS
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład240h
  • Ćwiczenia240h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Umiejętność posługiwania się rachunkiem zdań i kwantyfikatorów oraz językiem teorii mnogości.
Limit liczby studentów:
Wykład: min 15; ćwiczenia: 20-30
Cel przedmiotu:
Przekazanie teoretycznej wiedzy z elementów rachunku różniczkowego, całkowego i algebry liniowej, niezbędnej w dalszym toku studiów. Teoria (definicje i twierdzenia) jest niezbędna, aby nie działać mechanicznie, aby umiejętnie, zwięźle i precyzyjnie formułować myśli oraz poprawnie wnioskować. przez poznanie metod matematycznych nabywa umiejętności wykorzystania matematycznego języka do opisu zjawisk i wprawę w różnego rodzaju rachunkach. student potrafi prawidłowo posługiwać się terminami.
Treści kształcenia:
Wykłady: 1. Zbiory i funkcje liczbowe - podstawowe określenia. Ciągi liczb rzeczywistych, monotoniczność i ograniczoność oraz granica ciągu. Zastosowanie ciągów w ekonomii. Oprocentowanie proste i składane. Pojęcie szeregu - suma szeregu. 2. Funkcja rzeczywista zmiennej rzeczywistej: definicja, dziedzina, zbiór wartości, własności funkcji, granica i ciągłość funkcji. 3. Pochodna funkcji w punkcie. interpretacja geometryczna i ekonomiczna pochodnej. Styczna do krzywej . Pochodna jako funkcja, różniczkowalność funkcji. Twierdzenia o pochodnych. Różniczka funkcji. 4. Ekstremum lokalne funkcji, warunek konieczny i warunki wystarczające. Punkty przegięcia wykresu funkcji, wklęsłość i wypukłość. Twierdzenie o wartości średniej i o granicach nieoznaczonych. 5. Funkcja pierwotna. Całka nieoznaczona. Podstawowe prawa całkowania. całki funkcji elementarnych. Twierdzenie o całkowaniu przez części i całkowaniu przez podstawianie. 6. Całkowanie funkcji wymiernych, trygonometrycznych i pewnych funkcji z niewymiernościami. 7. Definicja i oznaczenie całki oznaczonej, wzór Newtona - Leibniza. Podstawowe własności całki oznaczonej. interpretacja geometryczna i wykorzystanie w ekonomii. 8. Całka niewłaściwa - definicje. Kryteria zbieżności i sposoby wykorzystania. Ćwiczenia: 1. Obliczanie granic i badanie monotoniczności ciągów. Zastosowanie ciągów w ekonomii - oprocentowanie proste i składane, ograniczenie kwoty kapitału w oprocentowaniu ciągłym.   2. Obliczanie granic i badanie ciągłości funkcji jednej zmiennej. Przypomnienie niektórych funkcji jednej zmiennej poznanych w szkole średniej.   3. Obliczanie pochodnych rzędu pierwszego i wykorzystanie jej do badania monotoniczności i szukania ekstremów lokalnych funkcji jednej zmiennej.   4. Obliczanie drugiej pochodnej funkcji, wklęsłość, wypukłość i punkty przegięcia wykresu, badanie przebiegu zmienności funkcji.   5. Obliczanie całki nieoznaczonej. Wykorzystanie twierdzenia o całkowaniu przez części i o całkowaniu przez podstawianie.   6. Rozkład na sumę wielomianui ułamków prostych funkcji wymiernych. Całkowanie ułamków prostych pierwszego rodzaju.  7. Obliczanie całek oznaczonych i zastosowanie ich do obliczania pola oraz całkowanie funkcji krańcowych.   8. Obliczanie całek niewłaściwych.
Metody oceny:
Dwa kolokwia i egzamin (pisemny i ustny). Sposób uzyskania punktów: pierwsze kolokwium (25 pkt.), drugie kolokwium (25 pkt.), egzamin pisemny (35 pk.), egzamin ustny (15 pkt.). Warunki uzyskania oceny końcowej: 0 - 50 pkt. ocena niedostateczna, 51 - 60 pkt. ocena dostateczna, 61 - 70 pkt. ocena dostateczna plus, 71 - 80 pkt. ocena dobra, 81 - 90 pkt. ocena dobra plus, 91 - 100 pkt. ocena bardzo dobra.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. J. Laszuk. Matematyka. Studium podstawowe. SGH. Warszawa 1996; 2. J. Piszczała. Matematyka i jej zastosowanie w naukach ekonomicznych. WAE. Poznań 2000; 3. J. Piszczała. Matematyka i jej zastosowanie w naukach ekonomicznych. Ćwiczenia. WAE. Poznań 1997; 4. J. Kłopotowski, W. Marcinkowska - Lewandowska, M. Nykowska, I. Nykowski. Matematyka dla studiów zaocznych. SGH. Warszawa 2001; 5. Zespół pod redakcją M. Matłoki. Matematyka dla ekonomistów. Zbiór zadań. PWE. Poznań 2000.
Witryna www przedmiotu:
www.knes.pw.plock.pl
Uwagi:
brak

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt W07
Ma wiedzę w zakresie matematyki obejmującą podstawy analizy - wybranych zagadnień z teorii ciągów i szeregów, rachunku różniczkowego i całkowitego funkcji jednej zmiennej.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwium I, II z zadaniami
Powiązane efekty kierunkowe: K_W07
Powiązane efekty obszarowe: S1A_W06

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt U04
Potrafi obliczać granice ciągów liczbowych, badać zbieżność szeregów liczbowych, obliczać pochodne funkcji elementarnych i ich złożenia oraz stosować je do badania i szkicowania prostych wykresów funkcji jednej zmiennej. Potrafi całkować proste funkcje elementarne, obliczać całki oznaczone i niewłaściwe.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwium I, II z zadaniami
Powiązane efekty kierunkowe: K_U04
Powiązane efekty obszarowe: S1A_U02

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt K03
Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia. Potrafi formułować opinie na temat podstawowych zagadnień matematycznych.
Weryfikacja: Egzamin, kolokwium I, II z zadaniami
Powiązane efekty kierunkowe: K_K03
Powiązane efekty obszarowe: S1A_K03