- Nazwa przedmiotu:
- Algebra liniowa i analiza 1 (IBM)
- Koordynator przedmiotu:
- Ewa STANKIEWICZ-WIECHNO
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Inżynieria Biomedyczna
- Grupa przedmiotów:
- Przedmioty techniczne
- Kod przedmiotu:
- AL1
- Semestr nominalny:
- 1 / rok ak. 2014/2015
- Liczba punktów ECTS:
- 7
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- - udział w wykładach: 15×3=45 godz.,
- przygotowanie do wykładów (przejrzenie konspektów i notatek) :
15godz.,
- przygotowanie do ćwiczeń (rozwiązanie kilku zadań z
udostępnionych zestawów): 15godz.,
- udział w ćwiczeniach: 15×2=30godz.,
- przygotowanie do kolokwiów (rozwiązanie samodzielne
odpowiedniej liczby zadań): 3×10=30 godz.,
- przygotowanie do egzaminu (powtórzenie teorii, przejrzenie
notatek z ćwiczeń, rozwiązanie udostępnionych zestawów zadań z
poprzednich egzaminów): 25 godz.
Suma: 45+15+15+30+30+25=160, co odpowiada 7ECTS
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 45 godz wykład,
30 godz ćwiczenia rachunkowe
Razem 75 godz - 4ECTS
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- - udział w ćwiczeniach: 15×2=30godz.,
- przygotowanie do kolokwiów (rozwiązanie samodzielne
odpowiedniej liczby zadań): 3×10=30 godz.
Razem 60 godz - 2 ECTS
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład45h
- Ćwiczenia30h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- znajomość matematyki na poziomie szkoły średniej
- Limit liczby studentów:
- 60
- Cel przedmiotu:
- - zapoznanie studentów z podstawową wiedzą z zakresu rachunku
różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych, rachunku
całkowego funkcji jednej zmiennej, równań różniczkowych
zwyczajnych;
- ukształtowanie umiejętności rozwiązywania zadań rachunkowych
oraz problemów związanych z omawianymi zagadnieniami
- Treści kształcenia:
- Treść wykładu :
1. Liczby zespolone (4h)
- postać kanoniczna, trygonometryczna i wykładnicza, wzór
Moivre’a i wzór Eulera;
- pierwiastkowanie liczb zespolonych;
- wielomiany, zasadnicze twierdzenie algebry.
2. Wstęp do algebry liniowej (6h)
- macierze i wyznaczniki;
- macierz odwrotna, rząd macierzy;
- układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania.
3. Wprowadzenie do analizy matematycznej (3h)
- powtórzenie i uzupełnienie ogólnych wiadomości o funkcjach;
- definicje i podstawowe własności niektórych funkcji
elementarnych: f. cyklometryczne, f. hiperboliczne.
4. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej (10h)
- granica ciągu liczbowego, twierdzenia o ciągach;
- granica funkcji w punkcie, granice funkcji w nieskończoności;
- ciągłość funkcji liczbowych;
- pochodna funkcji, różniczka, wzory na pochodne, pochodne
wyższych rzędów;
- twierdzenia o pochodnych (tw.de l’Hospitala, tw.Rolle’a i
Lagrange’a, wzór Taylora).
5. Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej (10h)
- całka nieoznaczona, całkowanie przez części i przez
podstawienie;
- całka oznaczona Riemanna, interpretacje i własności;
- geometryczne zastosowania całki Riemanna (obliczanie pól
figur płaskich, objętości brył obrotowych);
- całki niewłaściwe I i II rodzaju.
6. Wprowadzenie do rachunku różniczkowego funkcji wielu
zmiennych (6h)
- zbieżność w przestrzeni Rn ;
- granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych;
- pochodne cząstkowe, gradient funkcji, funkcja uwikłana;
- ekstrema funkcji wielu zmiennych.
7. Wstęp do równań różniczkowych zwyczajnych (6h)
- wiadomości wstępne;
- równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe I
rzędu;
- równania liniowe II rzędu o stałych współczynnikach.
Zakres ćwiczeń:
1. Działania na liczbach zespolonych, rozwiązywanie równań
algebraicznych w dziedzinie zespolonej (4h)
2. Obliczanie wyznaczników, rozwiązywanie układów równań
liniowych metodami poznanymi na wykładzie (4h)
3. Badanie własności funkcji elementarnych.(2h)
4. Obliczanie granic ciągów i funkcji jednej zmiennej, badanie
ciągłości funkcji.(4h)
5. Obliczanie pochodnych funkcji jednej zmiennej z definicji i ze
wzorów; zastosowanie pochodnych do badania własności
funkcji jednej zmiennej; aproksymowanie funkcji
wielomianami; wyznaczanie wartości przybliżonych i wartości
błędu bezwzględnego.(5h)
6. Obliczanie całek nieoznaczonych z zastosowaniem metody
całkowania przez części i całkowania przez podstawienie.(4h)
7. Obliczanie całek oznaczonych, obliczanie pól obszarów płaskich
i objętości powierzchni obrotowych.(2h)
8. Obliczanie całek niewłaściwych I - go i II - go rodzaju. (2h)
9. Obliczanie pochodnych cząstkowych; wyznaczanie ekstremów
lokalnych funkcji dwóch zmiennych.(3h)
- Metody oceny:
- - trzy kolokwia
- egzamin pisemny
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- Literatura podstawowa:
1. J.Klukowski, I.Nabiałek, Algebra dla studentów, WNT
2. W.Żakowski, G.Decewicz, Matematyka I, WNT
3. W.Żakowski, W.Kołodziej, Matematyka II, WNT
Literatura uzupełniająca:
1. J.Laszuk, Zbiór zadań z matematyki
2. W.Leksiński, I.Nabiałek, W.Żakowski, Matematyka zadania, WNT
- Witryna www przedmiotu:
- www.mini.pw.edu.pl/~ewiechno
- Uwagi:
- Konspekty wszystkich wykładów i zestawy zadań na ćwiczenia udostępniane są studentom na stronie www.
Teoria (definicje, twierdzenia, itd.) prezentowana jest na wykładzie przy pomocy slajdów. Przykłady i zadania są rozwiązywane na tablicy.
Na kolokwiach studenci rozwiązują zadania podobne do przerabianych na ćwiczeniach, i mogą korzystać z udostępnionych na stronie www wzorów na pochodne i całki oraz krótkich konspektów twierdzeniami i wzorami z niektórych wykładów.
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt AL1_W01
- Student zna podstawowe własności i działania na liczbach zespolonych, posiada wiedzę na temat układów równań liniowych i metod ich rozwiązywania
Weryfikacja: kolokwium1, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
K_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W01, T1A_W07
- Efekt AL1_W02
- Student zna podstawowe definicje i twierdzenia rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej, rozumie pojęcie istotności założeń w poznanych twierdzeniach; zna podstawowe przykłady ilustrujące poznane pojęcia
Weryfikacja: kolokwium2, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
K_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W01, T1A_W07
- Efekt AL1_W03
- Student posiada wiedzę na temat podstawowych metod całkowania, zna związek między całką oznaczona i nieoznaczoną, zna przykłady zastosowań rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej
Weryfikacja: kolokwium 3, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
K_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W01, T1A_W07
- Efekt AL1_W04
- Student zna podstawowe definicje rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych; - zna podstawowe algorytmy rozwiązywania niektórych typów równań różniczkowych zwyczajnych I rzędu oraz równań liniowych o stałych współczynnikach;
Weryfikacja: kolokwium 3, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
K_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W01, T1A_W07
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt AL1_U01
- Student rozumie pojęcie liczby zespolonej i umie rozwiązywać niektóre równania algebraiczne w dziedzinie zespolonej
Weryfikacja: kolokwium 1, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
K_U06
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U09
- Efekt AL1_U02
- Student umie obliczać wyznaczniki oraz wykonywać działania na macierzach i wykorzystywać to przy rozwiązywaniu układów równań liniowych
Weryfikacja: kolokwium 1, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
K_U06
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U09
- Efekt AL1_U03
- Student umie posługiwać się, w różnych kontekstach, pojęciem zbieżności i granicy; potrafi – na prostym poziomie - obliczać granice ciągów i funkcji
Weryfikacja: kolokwium 2, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
K_U06
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U09
- Efekt AL1_U04
- Student umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej do wyznaczania ekstremów lokalnych, badania przebiegu zmienności funkcji, tworzenia wykresów
Weryfikacja: kolokwium 2, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
K_U06
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U09
- Efekt AL1_U05
- Student umie całkować funkcje jednej zmiennej przez części i przez podstawienie, potrafi obliczać pola powierzchni i objętości brył obrotowych jako wartości odpowiednich całek
Weryfikacja: kolokwium 3, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
K_U06
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U09
- Efekt AL1_U06
- Student umie obliczać pochodne cząstkowe funkcji prostych i złożonych, umie wyznaczać ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych
Weryfikacja: kolokwium 3, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
K_U06
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U09
- Efekt AL1_U07
- Student potrafi rozwiązywać równania różniczkowe liniowe I rzędu oraz równania liniowe o stałych współczynnikach II rzędu
Weryfikacja: egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
K_U06
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U09