Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka 2
Koordynator przedmiotu:
dr Anna ZAPART
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Elektronika i Telekomunikacja
Grupa przedmiotów:
Przedmioty podstawowe
Kod przedmiotu:
MAT2M
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2014/2015
Liczba punktów ECTS:
9
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
60 h - udział w wykładach 30 h - udział w ćwiczeniach 30 h - przygotowanie do wykładów, przejrzenie materiałów i dodatkowej literatury 60 h - przygotowanie do ćwiczeń 40 h - przygotowania do kolokwiów 5 h - udział w konsultacjach 20 h - przygotowanie do egzaminu pisemnego ŁĄCZNIE 245 h
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
4
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
5
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład60h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej (Matematyka I).
Limit liczby studentów:
30
Cel przedmiotu:
Wprowadzenie podstawowych pojęć i twierdzeń oraz przedstawienie metod rachunkowych w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych, rachunku różniczkowego i całkowego funkcji zmiennej zespolonej, rachunku operatorowego oraz rachunku prawdopodobieństwa w zakresie zmiennej losowej jednowymiarowej.
Treści kształcenia:
Funkcje wielu zmiennych: pochodne cząstkowe pierwszego i wyższych rzędów, gradient funkcji, ekstrema funkcji dwóch zmiennych. Wyznaczanie wartości najmniejszej i największej w obszarze domkniętym. Całki podwójne i potrójne. Współrzędne biegunowe i sferyczne; zastosowanie geometryczne i fizyczne. Całki krzywoliniowe: skierowana i nieskierowana. Twierdzenie Greena i jego zastosowanie. Równania różniczkowe zwyczajne: pojęcia wstępne, metody rozwiązywania niektórych typów równań (równania o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe rzędu pierwszego, równania liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach). Funkcje zespolone argumentu rzeczywistego, funkcje zespolone argumentu zespolonego. Pochodna funkcji zespolonej, funkcja holomorficzna. Całka funkcji zespolonej. Twierdzenie Cauchy'ego. Wzór całkowy Cauchy'ego. Przekształcenie Laplace'a; zastosowanie w rozwiązywaniu równań różniczkowych zwyczajnych. Prawdopodobieństwo: podstawowe pojęcia, prawdopodobieństwo warunkowe. Twierdzenie Bayesa. Zmienna losowa jednowymiarowa: dystrybuanta. Rozkłady dyskretne i ciągłe. Przegląd najważniejszych rozkładów jednowymiarowych. Momenty zmiennej losowej jednowymiarowej.
Metody oceny:
4 kolokwia z ćwiczeń (każde po 10 pkt) oraz egzamin (60 pkt).
Egzamin:
tak
Literatura:
I. Nabiałek, W. Leksiński, W. Żakowski, "Matematyka. Zadania", WNT, Warszawa 2004. A. Plucińska, E. Plucińska, "Probabilistyka", WNT, Warszawa 2000. W. Żakowski, W. Kołodziej, "Matematyka, część II", WNT, Warszawa 1996. W. Żakowski, W. Leksiński, "Matematyka, część IV", WNT, Warszawa 1995.
Witryna www przedmiotu:
https://red.okno.pw.edu.pl/witryna/home.php
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt MAT2M_W01
Student zna pojęcia pochodnej cząstkowej pierwszego i wyższych rzędów funkcji wielu zmiennych, gradientu funkcji, ekstremów funkcji dwóch zmiennych. Posiada uporządkowaną wiedzę o całkach podwójnych i potrójnych oraz ich zastosowaniach geometrycznych i fizycznych.
Weryfikacja: Kolokwium 1
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W02, T1A_W03, T1A_W07
Efekt MAT2M_W02
Student zna pojęcia całki krzywoliniowej: skierowanej i nieskierowanej, Posiada uporządkowaną wiedzę o sposobach rozwiązywania niektórych typów równań różniczkowych zwyczajnych.
Weryfikacja: Kolokwium 2
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W02, T1A_W03, T1A_W07
Efekt MAT2M_W03
Student zna pojęcia szeregu o wyrazach zespolonych, funkcji zespolonej oraz jej pochodnej. Posiada uporządkowaną wiedzę o całkach funkcji zespolonej. Zna wzór całkowy Cauchy'ego oraz przekształcenie Laplace'a;
Weryfikacja: Kolokwium 3
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W02, T1A_W03, T1A_W07
Efekt MAT2M_W04
Student zna podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa, Ma uporządkowaną wiedzę z zakresu zmiennej losowej jednowymiarowej. Zna podstawowe rozkłady jednowymiarowe dyskretne i ciągłe.
Weryfikacja: Kolokwium 4
Powiązane efekty kierunkowe: K_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01, T1A_W02, T1A_W03, T1A_W07

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt MAT2M_K01
Student potrafi obliczać pochodne cząstkowe pierwszego i wyższych rzędów funkcji wielu zmiennych, pochodną funkcji uwikłanej jednej zmiennej oraz znajdować ekstrema funkcji dwóch zmiennych. Umie obliczać całki podwójne i potrójne oraz stosować rachunek całkowy do obliczania objętości brył ograniczonych powierzchniami.
Weryfikacja: Kolokwium 1
Powiązane efekty kierunkowe: K_U05, K_U20
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U05, T1A_U09
Efekt MAT2M_K02
Student umie obliczać całki krzywoliniowe skierowane i nieskierowane. Potrafi rozwiązywać równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych, równania liniowe rzędu pierwszego oraz równania liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach.
Weryfikacja: Kolokwium 2
Powiązane efekty kierunkowe: K_U05, K_U20
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U05, T1A_U09
Efekt MAT2M_K03
Student potrafi badać zbieżność szeregów o wyrazach zespolonych, określać części rzeczywistą oraz urojoną funkcji zespolonej i obliczać całki z funkcji zespolonej. Umie obliczać pochodną funkcji zespolonej oraz rozwijać funkcję zespoloną w szereg potęgowy.
Weryfikacja: Kolokwium 3
Powiązane efekty kierunkowe: K_U05, K_U20
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U05, T1A_U09
Efekt MAT2M_K04
Student potrafi obliczać prawdopodobieństwo, stosując twierdzenie Bayesa, wyznaczać dystrybuantę rozkładu ciągłego oraz znajdować prawdopodobieństwo na podstawie danej funkcji gęstości. Potrafi rozpoznać schemat Bernoulliego i obliczać prawdopodobieństwo zdarzeń. Umie standaryzować rozkład normalny i korzystać z tablic jego dystrybuanty.
Weryfikacja: Kolokwium 4
Powiązane efekty kierunkowe: K_U05, K_U20
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U05, T1A_U09