Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Algebra
Koordynator przedmiotu:
Dr Andrzej Winnicki
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Mechanika i Budowa Maszyn
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
102
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2014/2015
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
brak
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
brak
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
brak
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład450h
  • Ćwiczenia225h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość programu matematyki na poziomie szkoły średniej.
Limit liczby studentów:
zgodnie z zarządzeniem Rektora PW
Cel przedmiotu:
Poznanie wybranych działów algebry liniowej i geometrii analitycznej, niezbędnych do studiowania przedmiotów kierunkowych.
Treści kształcenia:
Wykład 1. Liczby zespolone Podstawowe definicje i właściwości, postać algebraiczna liczby zespolonej. Moduł i argument liczby zespolonej, interpretacja geometryczna. Postać trygonometryczna liczby zespolonej, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych, wzór de Moivre’a. Pierwiastki wielomianów, zasadnicze twierdzenie algebry. Postać wykładnicza liczby zespolonej. Wzór Eulera. 2. Macierze i wyznaczniki Definicja macierzy, działania na macierzach. Definicja wyznacznika, rozwinięcie Laplace’a, właściwości wyznaczników, wzór Sarrusa. Macierz odwrotna. 3. Układy równań liniowych Pojęcia podstawowe, wzory Cramera. Rząd macierzy, twierdzenie Kroneckera – Capellego. Metoda eliminacji Gaussa. 4. Geometria analityczna na płaszczyźnie Wektory i proste. Krzywe stożkowe. 5. Geometria analityczna w przestrzeni Wektory, iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany. Równania płaszczyzny. Równania prostej. Wzajemne położenia punktów prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Sfera, powierzchnie obrotowe, stożkowe, walcowe, prostokreślne. Ćwiczenia 1. Liczby zespolone Obliczanie wartości wyrażeń w dziedzinie zespolonej. Wyznaczanie modułu i argumentu liczby zespolonej, interpretacja geometryczna zbiorów liczb na płaszczyźnie zespolonej. Wyznaczanie postaci trygonometrycznej liczby zespolonej, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych. Wyznaczanie pierwiastków wielomianów w dziedzinie zespolonej. Rozkład wielomianów na czynniki, rozwiązywanie równań. 2. Macierze i wyznaczniki Wykonywanie działań na macierzach. Obliczanie wyznaczników macierzy metodą rozwinięcia Laplace’a. Wykorzystanie przekształceń elementarnych macierzy w procesie obliczania wyznaczników. Zastosowanie wzoru Sarrusa. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. 3. Układy równań liniowych Rozwiązywanie układów równań metodą Cramera i macierzy odwrotnej. Wyznaczanie rzędu macierzy. Wykorzystanie twierdzenia Kroneckera – Capellego do rozwiązywania układów równań liniowych. Rozwiązywanie układów równań metodą eliminacji Gaussa. 4. Geometria analityczna na płaszczyźnie Wektory i proste. Badanie własności krzywych stożkowych. 5. Geometria analityczna w przestrzeni Obliczanie iloczynu skalarnego, wektorowego i mieszanego wektorów. Wyznaczanie równania płaszczyzny w postaci ogólnej, parametrycznej i krawędziowej. Równania prostej w przestrzeni. Rozwiązywanie zadań dotyczących wzajemnego położenia punktów, prostych i płaszczyzn w przestrzeni. Wyznaczanie równań powierzchni obrotowych, walcowych i stożkowych Identyfikacja powierzchni opisywanych równaniami stopnia drugiego.
Metody oceny:
Kolokwium, egzamin.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. Gdowski B., Pluciński E., Zadania z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej, PWN, 1974 2. Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra liniowa 1, Przykłady i zadania, GIS, 2004 3. Jurlewicz T., Skoczylas Z., Algebra liniowa 1, Definicje, Twierdzenia, Wzory, GIS, 2004 4. Nawrocki J. Matematyka, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2002. 5. Otto E. (red.), Matematyka dla wydziałów budowlanych i mechanicznych, Tom 1, PWN, 1978 6. Otto E. (red.), Matematyka dla wydziałów budowlanych i mechanicznych, Tom 2, PWN, 1980 7. Stankiewicz W., Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych. Część A i B, PWN 2006
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:
brak

Efekty uczenia się