Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka
Koordynator przedmiotu:
dr Andrzej Pankowski
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria Środowiska
Grupa przedmiotów:
Wspólne dla wydziału
Kod przedmiotu:
WS1A_06_02
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2014/2015
Liczba punktów ECTS:
6
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Wykład+ćwiczenia (liczba godzin według planu studiów)-30+45; zapoznanie z literaturą -5; przygotowanie do zajęć-30; przygotowanie do kolokwium-23; przygotowanie do egzaminu-17; RAZEM: 150
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
Wykład+ćwiczenia (liczba godzin według planu studiów)-30h+45h=75h=3ECTS
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
0,0
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład30h
  • Ćwiczenia45h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość treści programowych z matematyki z semestru pierwszego.
Limit liczby studentów:
wykład min. 15 studentów; ćwiczenia 15-30 studentów.
Cel przedmiotu:
Zapoznanie z podstawowymi twierdzeniami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji dwóch i trzech zmiennych oraz zastosowanie tych zagadnień w wybranych problemach technicznych. Przedstawienie niektórych typów równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego i wyższych rzędów oraz sposoby rozwiązywania tych równań.
Treści kształcenia:
W1. Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych. W2. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych rzeczywistych. Tw. Schwarza. W3. Ekstrema funkcji wielu zmiennych rzeczywistych. Ekstrema warunkowe. Pochodna rzędu I i II funkcji uwikłanej W4. Najmniejsza i największa wartość funkcji ciągłej na zbiorze zwartym. Wielomiany Taylora dla funkcji dwóch zmiennych. W5. Wprowadzenie do teorii równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych, równania sprowadzalne do równań o zmiennych rozdzielonych przez podstawienie. Zagadnienie Cauchy'ego. W6. Równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu liniowe, równanie Bernoulliego, równanie zupełne. W7. Równania różniczkowe liniowe drugiego rzędu, o stałych współczynnikach. Równanie różniczkowe liniowe rzędu n o stałych współczynnikach. W8. Definicja całki podwójnej po prostokącie. Definicja całki potrójnej po prostopadłościanie. Całki iterowane. Całki wielokrotne na zbiorze normalnym. W9. Twierdzenie o zamianie zmiennych pod znakiem całki. W10. Zastosowanie geometryczne całki podwójnej i potrójnej: pole powierzchni figury płaskiej, pole płata powierzchniowego, objętość bryły. W11. Zastosowanie fizyczne całki podwójnej i potrójnej: masa, momenty bezwładności, współrzędne środka ciężkości. W12. Elementy teorii pola. W13. Całka w polu wektorowym. W14. Twierdzenie Greena, twierdzenie Stokesa. W15 Twierdzenie Greena-Gaussa-Ostrogradskiego.
Metody oceny:
1. Studenta obowiązują co najmniej dwa kolokwia w semestrze, za które może uzyskać maksymalnie 40 punktów. 2. Dopuszcza się przeprowadzanie krótkich sprawdzianów obejmujących zagadnienia już przerobione. 3. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zdobycie przez studenta (z dwóch kolokwiów) co najmniej 20 punktów. 4. Studenci, którzy uzyskali mniej niż 20 punktów mają prawo pisania kolokwium poprawkowego. 5. Student, który opuścił i nie usprawiedliwił (zwolnienie lekarskie) więcej niż 3 ćwiczeń nie uzyskuje dopuszczenia do egzaminu. 6. Egzamin obejmu część zadaniową i teoretyczną. 7. Z egzaminu student może uzyskać w sumie 60 punktów (łącznie z punktami ze sprawdzianów). 8. Brak oceny pozytywnej z egzaminu oznacza brak zaliczenia przedmiotu.9. Rygory zamiany punktów na oceny.50% - 64% 3,065% - 71% 3,572% - 84% 4,085% - 91% 4,592% - 100% 5,0
Egzamin:
tak
Literatura:
1) H. Łubowicz, B. Wieprzkowicz "Matematyka" Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 1999, 2) W. Stankiewicz "Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych" część IA,B, PWN, Warszawa 1995. 3) M. Gewart, Z. Skoczylas "Analiza matematzcyna 1, 2. Definicje, twierdzenia, wzory" Oficyna Wydawnicza Gis Wrocław 2002. 4) B. Maxfield "Essential Mathcad for Engineering, Science, and Math Second Edition" Copyright 2009, Elsevier Inc.
Witryna www przedmiotu:
www.portaliusz.pw.plock.pl
Uwagi:
Część ćwiczeń realizowana jest w sali komputerowej

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt W01_01
Zna pojęcia rachunku różniczkowego funkcji dwóch i trzech zmiennych oraz jego podstawowe zastosowania. Posiada wiedzę w zakresie obliczania całki wielokrotnej. Ma uporządkowaną wiedzę w zakresie równań różniczkowych zwyczajnych.
Weryfikacja: Kolokwium 1, sprawdziany, obserwacja pracy studenta w sali komputerowej, egzamin.
Powiązane efekty kierunkowe: I1A_W01_01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt U09_02
Potrafi wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji dwóch i trzech zmiennych. Potrafi zastosowac całki wielokrotne do obliczania pola, objętości, pola płata oraz wyznaczania środka ciężkości figury płaskiej. Potrafi obliczać elementarne całki krzywoliniowe oraz powierzchniowe. Potrafi rozwiązywać podstawowe równania różniczkowe zwyczajne.
Weryfikacja: Kolokwium (W1-W15, C1-C14), Egzamin (W1-W15, C1-C14), aktywna postawa studentów na zajęciach.
Powiązane efekty kierunkowe: I1A_U09_01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U09
Efekt U07_01
Potrafi zastosować wybrane narzędzia obliczeń symbolicznych i numerycznych w typowych zadaniach inżynierskich.
Weryfikacja: Obserwacja pracy studenta w sali komputerowej, sprawdziany
Powiązane efekty kierunkowe: I1A_U07_01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U07

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt K01_01
Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się.
Weryfikacja: Obserwacja pracy studenta w sali komputerowej.
Powiązane efekty kierunkowe: I1A_K01_01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_K01