Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Równania różniczkowe cząstkowe
Koordynator przedmiotu:
dr Tadeusz Jagodziński
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia II stopnia
Program:
Lotnictwo i Kosmonautyka
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowe
Kod przedmiotu:
NK481A
Semestr nominalny:
1 / rok ak. 2013/2014
Liczba punktów ECTS:
4
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Wykład i ćwiczenia - 45 godzin konsultacje 4-5 godzin Przygotowanie bieżące do ćwiczeń - 15 godzin. Przygotowanie do dwóch sprawdzianów - 30 godzin Łącznie ok. 100 godzin.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
2
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
1
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład15h
  • Ćwiczenia30h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
NW102 - Analiza 1 (ANA1) NW102P - Analiza 1 (ANA1) ZNW102 - Analiza 1 (ANA1) NW90 - Analiza 2 (ANA2) ZNW111 - Analiza 2 (ANA2) NW91 - Analiza 3 (ANA3) NW91P - Analiza 3 (ANA3)
Limit liczby studentów:
brak
Cel przedmiotu:
Umiejętność formułowania zagadnień i ich rozwiązywania w zakresie zagadnień podanych w pozycji "skrócone treści".
Treści kształcenia:
1. Równania różniczkowe I rzędu-metoda charakterystyk (przypadek równania quasi-liniowego). Zagadnienie Cauchy'ego. 2. Klasyfikacja RRCz II rzędu dla n=2 i n>2.Postać kanoniczna równania hiperbolicznego, równania parabolicznego i równania eliptycznego. 3. Rozwiązywanie zagadnienia Cauchy'ego dla struny. Wzór d'Lamberta dla równania niejednorodnego. 4. Rozwiązywanie zagadnienia brzegowo-początkowego dla struny ograniczonej (przypadek ogólny). Zagadnienia dla membrany prostokątnej i kołowej. 5. Rozwiązywanie zagadnienia brzegowo-początkowego (I zagadnienie Fouriera) dla pręta ograniczonego metodą separacji zmiennych Fouriera. 6. Całka Fouriera, zagadnienie Cauchy'ego dla równania przewodnictwa cieplnego dla pręta nieograniczonego, zasada maximum dla równania przewodnictwa cieplnego. 7. Równania eliptyczne, własności funkcji harmonicznych. Zagadnienie Dirichleta i zagadnienie Neumana dla równania Laplace'a.
Metody oceny:
Kolokwium (egzamin połówkowy) w połowie semestru) - 55 pkt. Egzamin końcowy z drugiej połowy semestru - 45 pkt. Udział w ćwiczeniach i aktywność na zajęciach - 5 pkt. Maksymalnie można uzyskać 100 pkt. Zalicza (ocena pozytywna) - co najmniej 51 pkt.
Egzamin:
tak
Literatura:
1. M.M.Smirnow: Zadania zrównań różniczkowych cząstkowych. PWN 1970. 2. J.Wolska-Bochenek, A.Borzymowski, J.Chmaj, M.Tryjarska: Zarys równań różniczkowych cząstkowych i równań całkowych. WPW Warszawa 1975. 3. W.S.Władymirow: Zbiór zadań z metod matematycznych fizyki. PWN Warszawa 1979.
Witryna www przedmiotu:
-
Uwagi:
-

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt NK481A_W1
Zna pojęcia teorii równań różniczkowych cząstkowych: liniowego, prawie liniowegi i quasi-liniowego. Zna metodę charakterystyk dla równania kwaziliniowego I rzędu.
Weryfikacja: kolokwium i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: LiK2_W01, LiK2_W02
Powiązane efekty obszarowe: T2A_W01, T2A_W01
Efekt NK481A_W2
Zna metodę klasyfikacji równań prawie liniowych II rzędu.
Weryfikacja: kolokwium i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: LiK2_W01, LiK2_W02
Powiązane efekty obszarowe: T2A_W01, T2A_W01
Efekt NK481A_W3
Zna sformułowania podstawowych zagadnień granicznych dla równań II rzędu typu hiperbolicznego, eliptycznego i parabolicznego. Zna podstawowe przykłady zastosowań takich zagadnień w technice i fizyce.
Weryfikacja: kolokwium i egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: LiK2_W01, LiK2_W02
Powiązane efekty obszarowe: T2A_W01, T2A_W01
Efekt NK481A_W4
Zna metodę separacji zmiennych Fouriera.
Weryfikacja: kolokwium i egzamim
Powiązane efekty kierunkowe: LiK2_W01, LiK2_W02
Powiązane efekty obszarowe: T2A_W01, T2A_W01

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt NK481A_U1
Potrafi sprowadzić równanie równanie różniczkowe cząstkowe (przypadek dwuwymiarowy) do postaci kanonicznej
Weryfikacja: kolokwium
Powiązane efekty kierunkowe: LiK2_U09
Powiązane efekty obszarowe: T2A_U09
Efekt NK481A_U2
Potrafi rozwiązać proste zagadnienie graniczne dla równania parabolicznego i hiperbolicznego posługując się metodą rozdzielenia zmiennych.
Weryfikacja: kolokwium, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe: LiK2_U09
Powiązane efekty obszarowe: T2A_U09