- Nazwa przedmiotu:
- Algebra z geometrią
- Koordynator przedmiotu:
- dr Grzegorz Bińczak
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Mechanika i Budowa Maszyn
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
- ZNW101
- Semestr nominalny:
- 1 / rok ak. 2013/2014
- Liczba punktów ECTS:
- 4
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- n1
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 1
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 2
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład0h
- Ćwiczenia45h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- ni
- Limit liczby studentów:
- ni
- Cel przedmiotu:
- ni
- Treści kształcenia:
- Algebra: Liczby zespolone – definicja, własności, postać kartezjańska i trygonometryczna, wzory Moivre’a. Przestrzeń liniowa
– iloczyn skalarny, liniowa niezależność wektorów, baza i wymiar, rozkład wektora w bazie, przekształcenia liniowe i ich
własności. Wielomiany – podstawowe twierdzenie algebry, rozkład wielomianu na czynniki liniowe, wielomiany o współczynnikach
rzeczywistych. Algebra macierzy, wyznacznik – definicja i własności, macierz odwrotna. Układy równań
algebraicznych liniowych – metoda macierzowa, wzory Cramera, metoda eliminacji Gaussa. Układ jednorodny. Wartości
własne i wektory własne macierzy. Rząd macierzy. Układ równań liniowych – przypadek ogólny, twierdzenie Kroneckera-
Capelli’ego.
Geometria analityczna w R³: iloczyn wektorowy i mieszany, prosta i płaszczyzna. Powierzchnie drugiego stopnia w R³ -
sposoby opisu, informacja o klasyfikacji, równania kanoniczne. Powierzchnie obrotowe, powierzchnie prostokreślne, przekroje
płaszczyznami (informacja o krzywych stożkowych). Płaszczyzna styczna i prosta normalna bo powierzchni. Funkcja
wektorowa – pochodna i jej interpretacja. Krzywe w R³ – sposoby opisu. Wektor styczny. Parametryzacja krzywej, parametr
naturalny. Wzory Freneta.
- Metody oceny:
- ni
- Egzamin:
- tak
- Literatura:
- ni
- Witryna www przedmiotu:
- ni
- Uwagi:
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt EW1
- Zna Podstawowe Twierdzenie Algebry
Weryfikacja: kolokwium 1, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
M1_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W01, T1A_W07
- Efekt EW2
- Zna twierdzenie Kroneckera-Capelliego
Weryfikacja: kolokwium 2,egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
M1_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W01, T1A_W07
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt EU1
- Umie wykonać podstawowe działania na liczbach zespolonych
Weryfikacja: kolokwium 1, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
M1_U01, M1_U05
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U01, T1A_U06, T1A_U05
- Efekt EU2
- Umie znaleźć macierz odwrotną do danej macierzy nieosobliwej
Weryfikacja: kolokwium 1, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
M1_U01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U01, T1A_U06
- Efekt EU3
- Umie rozwiązywac układy równań liniowych
Weryfikacja: kolokwium 1, egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
M1_U01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U01, T1A_U06
- Efekt EU4
- Potrafi znaleźć wzajemne położenie prostych w R^3
Weryfikacja: kolokwium 2,egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
M1_U01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U01, T1A_U06
- Efekt EU5
- Potrafi znaleźć rzut prostopadly punktu w R^3 na prostą lub płaszczyznę
Weryfikacja: kolokwium 2,egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
M1_U01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U01, T1A_U06
- Efekt EU6
- Potrafi znaleźć punkt symetryczny do punktu w R^3 względem prostej lub płaszczyzny
Weryfikacja: kolokwium 2,egzamin
Powiązane efekty kierunkowe:
M1_U01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U01, T1A_U06