- Nazwa przedmiotu:
- Metody matematyczne mechaniki I
- Koordynator przedmiotu:
- prof. dr hab. Krzysztof Chełmiński
- Status przedmiotu:
- Obowiązkowy
- Poziom kształcenia:
- Studia I stopnia
- Program:
- Mechanika i Budowa Maszyn
- Grupa przedmiotów:
- Obowiązkowe
- Kod przedmiotu:
- NK454
- Semestr nominalny:
- 3 / rok ak. 2013/2014
- Liczba punktów ECTS:
- 3
- Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
- 1. Liczba godzin kontaktowych: 50 , w tym:
a) wykład - 30 godz.
b) ćwiczenia - 15 godz.
c) konsultacje - 5 godz.
2. Praca własna studenta: 25, w tym:
a) 10 godz. – bieżące przygotowywanie się do ćwiczeń i wykładów (analiza literatury),
b) 5 godz. - realizacja prac domowych,
c) 10 godz. - przygotowywanie do 2 kolokwiów
- Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
- 2 punkty ECTS - liczba godzin kontaktowych: 50 , w tym:
a) wykład - 30 godz.
b) ćwiczenia - 15 godz.
c) konsultacje - 5 godz.
- Język prowadzenia zajęć:
- polski
- Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
- 0
- Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
-
- Wykład30h
- Ćwiczenia15h
- Laboratorium0h
- Projekt0h
- Lekcje komputerowe0h
- Wymagania wstępne:
- Wymagana jest znajomość materiału wykładanego w zakresie poprzedzających przedmiotów matematycznych:
Algebra z geometrią, Analiza 1, Analiza 2
- Limit liczby studentów:
- 30 –studentów na wykładzie, 30 – studentów na ćwiczeniach.
- Cel przedmiotu:
- Nauczenie sposobu rozwiązywania zagadnień z analizy zespolonej i zastosowania jej twierdzeń do niektórych problemów mechaniki, opisywanych całkami rzeczywistymi lub układami liniowych równań o pochodnych zwyczajnych lub cząstkowych.
- Treści kształcenia:
- Treść merytoryczna przedmiotu:
1. Elementy analizy zespolonej: definicja funkcji holomorficznej, równania Cauchy'ego-Riemanna, definicje i własności funkcji elementarnych, całka krzywoliniowa, wzór całkowy Cauchy’ego i jego zastosowanie do liczenia całek, szeregi potęgowe i analityczność funkcji holomorficznej, szeregi Laurenta i punkty osobliwe, twierdzenie o residuach i jego zastosowanie do liczenia całek.
2. Transformata Laplace’a i jej zastosowanie do równań zwyczajnych.
3. Równania różniczkowe cząstkowe: sformułowanie zagadnienia, równanie Laplace’a i jego rozwiązanie metodą rozdzielenia zmiennych, na różnych obszarach,
Zastosowanie metody rozdzielania zmiennych do równania ciepła.
- Metody oceny:
- a) Dwa kolokwia z części ćwiczeniowej mające na celu sprawdzenie znajomość materiału prezentowanego w ramach zajęć (25 punktów każde).
b) Zadania domowe z całego zakresu materiału (10 punktów).
Warunkiem zaliczenia kursu jest uzyskanie sumarycznie powyżej 30 punktów.
Przewidziana jest możliwość zdobycia przez studenta punktów dodatkowych za częsty i wartościowy merytorycznie udział w ćwiczeniach jednakże nie więcej niż 5 punktów.
- Egzamin:
- nie
- Literatura:
- Zalecana literatura:
1. W. Krysicki, L. Włodarski: Analiza matematyczna w zadaniach część II, PWN, Warszawa 2011.
2. Andrzej Ganczar: Analiza zespolona w zadaniach, PWN, Warszawa 2010.
3. Franciszek Leja: Biblioteka matematyczna tom 29: Funkcje analityczne, PWN, Warszawa 1971.
- Witryna www przedmiotu:
- http://www.mini.pw.edu.pl/~grgb/meil/mmm/mmm.html
- Uwagi:
- Studenci którzy nie uzyskają ilości punktów wymaganej do zaliczenia lub chcący poprawić otrzymaną ocenę mają prawo przystąpić w sesji do kolokwium zaliczeniowego obejmującego cały zakres materiału którego ocena stanowić będzie ocenę końcową.
Efekty uczenia się
Profil ogólnoakademicki - wiedza
- Efekt NK454_W1
- Student posiada podstawową wiedzę dotyczącą teorii funkcji zespolonych jednej zmiennej i potrafi zastosować ją praktycznie do rozwiązywania prostszych typów zadań.
Weryfikacja: kolokwium 1
Powiązane efekty kierunkowe:
MiBM1_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W01, T1A_W07
- Efekt kolokwium 2
- Student poznaje: zastosowanie analizy zespolonej do liczenia niektórych typów całek rzeczywistych, pojęcie transformaty Laplace'a i jej zastosowanie w równaniach różniczkowych, elementy teorii równań różniczkowych cząstkowych dotyczące równania Laplace'a, metodę rozdzielania zmiennych dla równania Laplace'a i przewodnictwa ciepła.
Weryfikacja: NK454_W2
Powiązane efekty kierunkowe:
MiBM1_W01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_W01, T1A_W07
Profil ogólnoakademicki - umiejętności
- Efekt NK454_U1
- Student potrafi zastosować metody analizy zespolonej do: wyznaczania obrazów funkcji zespolonych na podzbiorach płaszczyzny zespolonej, obliczania całek zespolonych (metoda residuów), obliczania całek rzeczywistych, wyznaczania odwrotnej transformaty Laplace'a.
Weryfikacja: kolokwia, praca domowa
Powiązane efekty kierunkowe:
MiBM1_U21
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U09, T1A_U14
- Efekt NK454_U2
- Student potrafi: zastosować transformatę Laplace'a do rozwiązywania równań różniczkowych, wyznaczyć funkcje harmoniczne o zadanych warunkach brzegowych (Neumana, Dirchleta) w niezbyt skomplikowanych obszarach, rozwiązywać niektóre typy równań różniczkowych cząstkowych przy zastosowaniu metody rozdzielania zmiennych.
Weryfikacja: kolokwia, praca domowa
Powiązane efekty kierunkowe:
MiBM1_U21
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_U09, T1A_U14
Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne
- Efekt NK454_K1
- Student jest świadomy problemów natury matematycznej, które mogą pojawić się w sposób naturalny w trakcie zadań inżynierskich.
Weryfikacja: obserwacja studenta, aktywny udział w zajęciach, kolokwia
Powiązane efekty kierunkowe:
MiBM1_K01
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_K06
- Efekt NK454_K2
- Student nabywa, poprzez poznanie formalizmu matematycznego stosowanego przy opisie badanych problemów, umiejętności współpracy z grupami matematyków mającą na celu rozwiązanie napotykanych problemów natury matematycznej.
Weryfikacja: ocena i obserwacja aktywności studenta na zajęciach
Powiązane efekty kierunkowe:
MiBM1_K03
Powiązane efekty obszarowe:
T1A_K03