Drukuj Eksport do pliku (MS Word)
Nazwa przedmiotu:
Matematyka 2/ Mathematics 2
Koordynator przedmiotu:
Dr Jerzy Ploch
Status przedmiotu:
Obowiązkowy
Poziom kształcenia:
Studia I stopnia
Program:
Inżynieria Materiałowa
Grupa przedmiotów:
Obowiązkowy
Kod przedmiotu:
MAT_2
Semestr nominalny:
2 / rok ak. 2013/2014
Liczba punktów ECTS:
7
Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów uczenia się:
Łączna liczba godzin pracy studenta – 195 godzin, obejmuje: 1) godziny kontaktowe - 120, w tym: • obecność na wykładach - 45 godzin, • udział w ćwiczeniach - 45 godzin, • konsultacje do wykładu i ćwiczeń - 30 godzin; 2). Zapoznanie się ze wskazaną literaturą i przygotowanie do ćwiczeń – 45 godzin 3) Przygotowanie do egzaminu i obecność na egzaminie – 30 godzin.
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
4 punkty ECTS - godziny kontaktowe - 120, w tym: • obecność na wykładach - 45 godzin, • udział w ćwiczeniach - 45 godzin, • konsultacje do wykładu i ćwiczeń - 30 godzin.
Język prowadzenia zajęć:
polski
Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym:
-
Formy zajęć i ich wymiar w semestrze:
  • Wykład45h
  • Ćwiczenia45h
  • Laboratorium0h
  • Projekt0h
  • Lekcje komputerowe0h
Wymagania wstępne:
Znajomość matematyki w zakresie pierwszego semestru
Limit liczby studentów:
wykłady - bez limitu, ćwiczenia 15-30 studentów
Cel przedmiotu:
Przekazanie studentom podstawowej wiedzy z szeregów liczbowych i funkcyjnych, funkcji wielu zmiennych, całek wielokrotnych oraz równań różniczkowych zwyczajnych. Przygotowanie studentów do posługiwania się tymi pojęciami przy opisywaniu zjawisk fizycznych i technicznych.
Treści kształcenia:
Szeregi liczbowe i funkcyjne Szeregi liczbowe. Zbieżność szeregu liczbowego i suma szeregu. Własności szeregów. Warunek konieczny zbieżności szeregu. Kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych: porównawcze i całkowe. Zbieżność bezwzględna i warunkowa szeregów o wyrazach dowolnych. Kryteria zbieżności: ilorazowe i pierwiastkowe. Szereg przemienny, kryterium Leibnitza. Ciągi funkcyjne. Zbieżność punktowa. Szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa szeregu funkcyjnego i suma szeregu. Szeregi potęgowe. Promień i zakres zbieżności szeregu potęgowego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów potęgowych. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy. Funkcje wielu zmiennych Przestrzeń kartezjańska wielowymiarowa. Ciągi w przestrzeni kartezjańskiej. Funkcje wielu zmiennych i ich własności. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych. Własności funkcji ciągłych. Pochodne cząstkowe rzędu pierwszego i pochodna funkcji. Różniczka funkcji wielu zmiennych i jej zastosowania. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów, druga pochodna. Ekstremum lokalne funkcji wielu zmiennych. Warunek konieczny i wystarczający na istnienie ekstremum. Ekstrema globalne funkcji ciągłej w obszarze zwartym. Funkcje uwikłane jednej zmiennej. Twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności. Całka podwójna i potrójna Powierzchnie drugiego stopnia w trójwymiarowej przestrzeni kartezjańskiej. Całka podwójna i jej własności. Zamiana całki podwójnej na całki pojedyncze. Zamiana zmiennych w całce podwójnej, współrzędne biegunowe. Zastosowanie całek podwójnych do obliczania pól obszarów płaskich, pól powierzchni przestrzennych i objętości brył. Całka potrójna i jej własności. Zamiana całki potrójnej na całki pojedyncze. Zamiana zmiennych w całce potrójnej, współrzędne walcowe i sferyczne. Zastosowania geometryczne i fizyczne całek podwójnych i potrójnych. Równania różniczkowe zwyczajne Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego, rozwiązanie ogólne i szczególne. Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych i jednorodne. Równania różniczkowe liniowe, Bernoulliego i zupełne. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego, rozwiązanie ogólne i szczególne. Równania różniczkowe rzędu drugiego sprowadzalne do równań rzędu pierwszego. Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach. Rozwiązywanie tych równań metodą uzmienniania stałych i metodą przewidywania. Układy równań różniczkowych. Elementy logiki matematycznej, elementy matematyki dyskretnej.
Metody oceny:
Zaliczenie ćwiczeń: trzy kolokwia po 45 min. Zaliczenie egzaminu: sprawdzian pisemny z zadań i teorii. Ocena końcowa uwzględnia wyniki z egzaminu i ćwiczeń.
Egzamin:
tak
Literatura:
M.Gewert,Z.Skoczylas: Analiza matematyczna2.Definicje,twierdzenia,wzory;OWGiS. M.Gewert,Z.Skoczylas: Analiza matematyczna2. Przykłady i zadania;OWGiS. M.Gewert,Z.Skoczylas:Równania różniczkowe zwyczajne.Teoria przykłady i zadania;OWGiS: G. Decewicz, W. Żakowski, Matematyka, cz. I, WNT; W. Żakowski, W. Kołodziej :Matematyka, cz. 2,WNT; L. Maurin, M. Mączyński, T. Traczyk, Matematyka-podręcznik dla studentów wydziałów chemicznych, tom I itom II; M. Mączyński, J. Muszyński, T. Traczyk, W. Żakowski, Matematyka-podręcznik podstawowy dla WST, tom I i tom II; H. Łubowicz, B. Wieprzkowicz, Matematyka. Podstawowe wiadomości teoretyczne i ćwiczenia, OWPW; W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz. I, PWN; W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz. II, PWN;
Witryna www przedmiotu:
brak
Uwagi:

Efekty uczenia się

Profil ogólnoakademicki - wiedza

Efekt MAT2_W01
Ma wiedzę z szeregów liczbowych i funkcyjnych, funkcji wielu zmiennych, całek wielokrotnych, równań różniczkowych zwyczajnych oraz potrafi zastosować tę wiedzę w zagadnieniach fizycznych.
Weryfikacja: Egzamin z zadań i teorii, kolokwium.
Powiązane efekty kierunkowe: IM_W01
Powiązane efekty obszarowe: T1A_W01

Profil ogólnoakademicki - umiejętności

Efekt MAT2_U01
Na podstawie wiedzy uzyskanej w trakcie wykładów oraz analizy zalecanej literatury fachowej lub innych źródeł rozwija- poprzez pracę własną - swoje umiejętności w rozwiązywaniu zadań.
Weryfikacja: Ocena zadań domowych, obserwacja i ocena umiejętności praktycznych studenta w trakcie ćwiczeń, kolokwium.
Powiązane efekty kierunkowe: IM_U05
Powiązane efekty obszarowe: T1A_U05

Profil ogólnoakademicki - kompetencje społeczne

Efekt MAT2_K01
Razem z innymi uczestnikami zajęć aktywnie współpracuje nad rozwiązaniem zadania. Uważnie słucha wypowiedzi innych uczestników. Konstruktywnie prowadzi dyskusję. W trakcie prac zespołowych dzieli się sposób konstruktywny posiadaną wiedzą i umiejętnościami z innymi uczestnikami.
Weryfikacja: Obserwacja pracy studentów na ćwiczeniach
Powiązane efekty kierunkowe: IM_K03
Powiązane efekty obszarowe: T1A_K03